高中数学人教A版选修2-3练习：2.2.1条件概率Word版含解析.pdf

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1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1 从 1,2,3,4,5中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B“取到的 2 个数均为偶数”，则P(B|A)()A.18B.14C.25D.12【解析】P(A)C22C23C25410，P(AB)C22C25110，P(B|A)P ABP A14.【答案】B 2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)P BP A是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0【解析】由条件概率公式P(B|A)P ABP A及 0P(A)1 知 P(B|A)P(AB)，故 A 选项错误；当事件 A 包含事件 B

2、时，有 P(AB)P(B)，此时P(B|A)P BP A，故B选 项 正 确，由 于0P(B|A)1，P(A|A)1，故 C，D 选项错误故选B.【答案】B 3(2014 全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得 P0.60.750.8.【答案】A 4(2016 泉州期末)从 1,2,3,4,5 中

3、任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12【解析】法一：P(A)C23C22C2525，P(AB)C22C25110，P(B|A)P ABP A14.法二：事件 A 包含的基本事件数为C23C224，在 A 发生的条件下事件B 包含的基本事件为C221，因此 P(B|A)14.【答案】B 5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6 点的概率是()A.13B.118C.16D.19【解析】设“至少有一枚出现6 点”为事件 A，“两枚骰子的点数不同”为事件 B，则 n(B)

4、6530，n(AB)10，所以 P(A|B)n ABn B103013.【答案】A 二、填空题6 已知 P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则 P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】P(A|B)P ABP B0.120.1823；P(B|A)P ABP A0.120.235.【答案】23357设 A，B 为两个事件，若事件A 和 B 同时发生的概率为310，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为_.【导学号：97270038】【解析】由题意知，P(AB)310，P(B|A)12.由 P(B|A)P ABP A，得 P(A)P ABP B

5、|A35.【答案】358有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是 _【解析】设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件 B 为“另一瓶是红色”，事件 C 为“另一瓶是黑色”，事件 D 为“另一瓶是红色或黑色”，则 DBC，且 B 与 C 互斥，又 P(A)C12C13C22C25710，P(AB)C12 C11C2515，P(AC)C12C12C2525，故 P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A)P ABP AP ACP A67.【答案】67三、解答题9甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球

6、若干 每个袋子中标号为0 的小球为 1个，标号为 1的 2个，标号为 2的 n个 从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是 2 的概率是110.(1)求 n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是 1 的条件下，求另一个标号也是1 的概率【解】(1)由题意得：C2nC2n3n n1n3 n2110，解得 n2.(2)记“其中一个标号是 1”为事件 A，“另一个标号是 1”为事件 B，所以 P(B|A)n ABn AC22C25C2317.10 任意向 x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间 0，13内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在15，1 内的

7、概率【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令 A x|0 x13，由几何概率的计算公式可知(1)P(A)13113.(2)令 B x15x1，则 AB x|15x13，P(AB)13151215.故在 A 的条件下 B 发生的概率为P(B|A)P ABP A2151325.能力提升 1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.14B.23C.12D.13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4 种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件 A 为“其中一个是女孩”

8、，事件 B为“另一个是女孩”，则 A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知 P(A)34，P(AB)14.问题是求在事件 A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)143413.【答案】D 2(2016 开封高二检测)将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3 点”，则概率 P(A|B)等于()A.91216B.518C.6091D.12【解析】事件 B 发生的基本事件个数是n(B)66655591，事件 A，B 同时发生的基本事件个数为n(AB

9、)35460.所以 P(A|B)n ABn B6091.【答案】C 3 袋中有 6 个黄色的乒乓球，4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_【解析】记“第一次取到白球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件 B，“第二次才取到黄球”为事件 C，所以 P(C)P(AB)P(A)P(B|A)41069415.【答案】4154 如图 2-2-1，三行三列的方阵有9 个数 aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率a11a12a13a21a22a23a31a32a33图 2-2-1【解】事件 A任取的三个数中有a22，事件B 三个数至少有两个数位于同行或同列，则 B三个数互不同行且不同列，依题意得 n(A)C2828，n(AB)2，故 P(B|A)n ABn A228114，则P(B|A)1P(B|A)11141314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.