高考理科数学模拟试卷及详细答案解析04.pdf

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1、1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|1Ax x，|31xBx，则（）A|0ABx xIB ABRUC|1A

2、Bx xUD ABI【答案】A2复数1i12i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B3已知向量1,2ar，3,0br，若(2)()abmabrrrr，则m的值为（）A2B 2C12D12【答案】A4在平面区域,01,12x yxy 内随机投入一点P，则点P的坐标,x y满足2yx的概率为（）A14B12C23D34【答案】A5已知sin6fxx，若3sin52，则12f（）A7 210B210C210D7 210【答案】B6已知实数x，y 满足不等式组310300 xyxyx，则22xy的最小值是（）A3 22B92C5D 9【答案】B7

3、设函数s3cofxx，则下列结论错误的是（）A fx 的一个周期为 2B yfx 的图像关于直线83x对称Cfx的一个零点为6xD fx 在,2单调递减【答案】D8小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则小明绘制的建筑物的体积为（）A168B648C8643D8163【答案】C9已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为52，则 C 的渐近线方程为（）A14yxB13yxC12yxD yx【答案】C10执行下面的程序框图，若输出的值为354，则判断框中可以填（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号

4、座位号2 A P C B A32iB32iC54iD54i【答案】D11已知函数241,0e,0 xxxxfxx x，若关于x的方程0fxm有 3个实数根，则实数m的取值范围为（）A 1,3B3,1C 1,5D5,1【答案】C12已知在三棱锥PABC 中，4 33PABCV，4APC，3BPC，PAAC，PBBC，且平面 PAC平面 PBC，那么三棱锥 PABC 外接球的体积为（）A43B8 23C12 33D323【答案】D第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知 圆22:200Mxyaya截直线0 xy所得线段的长度是2 2，求a【答案】214若52kxx的二项展开式中，含7

5、x项的系数是10，则实数 k【答案】215已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，M是C上一点，FM 的延长线交y轴于点N，若 M 为FN的中点，则 FN【答案】616四边形 ABCD中，7AB，6AC，11cos14BAC，6sinCDDAC，则 BD的最大值为【答案】8 由6sinCDDAC，可得 CDAD 所以点 D 在以 AC 为直径的圆上（去掉A，B，C）所以当 BD 经过 AC 的中点 O时取最大值，222372 37cos25OBBAC，解得5OB，所以max1582BDAC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知等比数列na的前n项和为nS，且6328S

6、S，39a（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足213nnnabnn，求数列nnab的前n项和nT【答案】（1）依题意知1q，故6363311281SqqSq，2 分故3q，3 分因为3199aa，所以11a，5 分故1*3nnanN 6 分（2）因为213nnnabnn，所以231131nbnnnn，8 分所以11 3111113 11 32231nnTnn，10 分所以331212nnnTn12 分18（12分）2016年 5 月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对50 人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中

7、35 岁以下的人数与统计结果如下：3（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）在 50 名被调查者中，从能接受的最高票价落在8,10 和 10,12 的被调查者中，各随机选取 3 人进行追踪调查，记选中的6 人中 35岁以上（含 35 岁）的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望【答案】（1）由题意得：0.04 220.220.06 20.04 21a，1 分解得0.16a2 分由频率分布直方图估计众数为7，3 分说明在被调查的 50 人中，能接受最高票价为7 元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多4 分（2）由题意知，50 名被调查者中，选择最高票

8、价在8,10 的人数为 0.062 506人5 分选择最高票价在10,12 的人数为 0.04 2504人6 分故 X 的可能取值为 0，1，2，7 分23533364CC10CC8P X，8 分21332151353133336464CCCCCC11CCCC2P X，9 分212151313364CCCC32CC8P X，10 分X0 1 2 P18121311分11350128284E X12 分19（12分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面 ABCD，224ABADCD，2PCa，E 是 PB的中点（1）求证：AC平面 PBC；（

9、2）若二面角 PACE 的余弦值为63，求直线 PA与平面 EAC 所成角的正弦值【答案】（1）因为 PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 ACPC 1 分因为4AB，2ADCD，所以2 2ACBC2 分所以222ACBCAB，所以 ACBC，3 分又 BCPCCI，所以 AC平面 PBC，4 分（2）如图，以点 C 为原点，DA，CD，CP分别为x轴，y 轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则0,0,0C，2,2,0A，2,2,0B设0,0,20Paa，则1,1,Ea，6分2,2,0CAuu r，0,0,2CPauu r，1,1,CEauur，7 分取1,1,0mu r，则0m CA

10、m CPu r uu ru r uu r，mu r为面 PAC 的法向量设,n x y zr为面 EAC 的法向量，则0n CAn CEr uu rr uur，4 即00 xyxyaz，取xa，ya，2z，则,2naar，8 分依题意26cos,32m nam namnu r ru r ru rr，则2a9 分于是2,2,2nr，2,2,4PAuu r10 分设直线 PA与平面 EAC 所成角为，则2sincos,3PA nPA nPAnuu r ruu r ruu rr12 分20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为2,0，2,0 直线 AP，BP相交于点 P，且它们

11、的斜率之积是14记点 P 的轨迹为（1）求的方程（2）已知直线 AP，BP分别交直线:4l x于点 M，N，轨迹在点 P 处的切线与线段 MN 交于点Q，求MQNQ的值【答案】（1）设点 P 坐标为,x y，则直线 AP 的斜率22APykxx，直线 BP的斜率22BPykxx，2 分由已知有12224yyxxx，3 分化简得点 P 的轨迹的方程为22124xyx4 分（2）设111,2P x yx，则221114xy直线 AP 的方程为1122yyxx，令4x，得点 M 纵坐标为1162Myyx 5 分直线 BP的方程为1122yyxx，令4x，得点 N 纵坐标为1122Nyyx 6 分设在

12、点 P 处的切线方程为11yyk xx，由112244yk xxyxy得2221111148440kxk ykxxykx7 分由0，得222211116416 1410kykxkykx，整理得22221111214ykx yk xk将221114xy，22114 1xy代入上式并整理得：211202xyk，解得114xky，8 分所以切线方程为11114xyyxxy令4x得，点Q纵坐标为2211111111111144 1441444Qxxxyxxxyyyyyy9 分设 MQNQuuu ruuu r，则QMNQyyyy，所以11111111162122xyyxyxxy所以22111111111

13、112621222xxyyxxyxyx10 分将221114xy代入上式，得112222xx，解得1，即1MQNQ12 分21（12 分）已知 aR，函数1exfxax 在点 1,1a 处与x轴相切（1）求a的值，并求 fx 的单调区间；（2）当1x时，1 lnfxm xx，求实数m的取值范围【答案】（1）函数1exfxax在点 1,1a 处与x轴相切1exfxa，1 分依题意，10f解得1a，2 分所以1e1xfx3 分当1x时，0fx；当1x时，0fx故 fx 的单调递减区间为,1，单调递增区间为1,4 分（2）令1 lng xfxm xx，0 x5 则11eln1xxgxmxx，5 分令

14、 h xgx，则1211exhxmxx，6 分（）若12m，因为当1x时，1e1x，2111mxx，所以0hx，所以 h x 即 gx 在 1,上单调递增又因为10g，所以当1x时，0gx，从而 g x 在 1,上单调递增，而10g，所以0g x，即1 lnfxm xx成立8 分（）若12m，可得 hx 在 0,上单调递增因为1120hm，1ln 20hm，所以存在11,1ln 2xm，使得10h x，且当11,xx时，0hx，所以 h x 即 gx 在11,x 上单调递减，又因为10g，所以当11,xx时，0gx，从而 g x 在11,x上单调递减，10 分而10g，所以当11,xx时，0g

15、 x，即1 lnfxm xx不成立综上所述，k 的取值范围是1,212 分22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3 cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2 24（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点 P 在1C上，点Q在2C上，求 PQ 的最小值【答案】（1）13cos,:sin,xCy（为参数）的普通方程是：2213xy，2 分sin()2 24，整理得22sincos2 222，4 分C2的直角坐标方程：4xy5 分（2）设4xy的平行线为1:0lxyc，当1:0lxyc且0c和 C1相切时，PQ 距离最小，6 分联立直线和椭圆方程22()103xxc，7 分整理得2242103xcxc，需要满足2416033c，求得 c=2(舍去)，c=-2，当直线为1:20lxy时，满足题意，此时2PQ10 分方法 2：设点(3 cos,sin)P，点 P 到 C2的距离为 d，6 分2sin()43cossin4322d，8 分当sin()13时，9 分PQ 距离最小为2PQ10分