高中数学人教A版选修2-3章末综合测评3Word版含解析.pdf

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1、章末综合测评(三)统计案例(时间 120分钟，满分 150分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中错误的是()A如果变量 x 与 y 之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(xi，yi)(i1,2，n)将散布在某一条直线的附近B如果两个变量x 与 y 之间不存在着线性关 系，那么 根 据 它 们 的 一 组 数 据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程C设 x，y 是具有相关关系的两个变量，且y 关于 x 的线性回归方程为 ybxa，b叫做回归系数D为使求出的线性回归方程有意义，可

2、用统计检验的方法来判断变量y 与 x 之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(xi，yi)(i1,2，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系【答案】B 2.如图 1 所示，有 5 组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的 4 组数据的线性相关性最大()图 1 AEBCCDDA【解析】由题图易知 A，B，C，D 四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E点后剩下的数据的线性相关性最大【答案】A 3 在一次试验中，当变量 x 的取值分别为 1，12，13，14时，变量 y 的值分别为 2,3,4,5，则 y 与1x的回归曲线方程为()【导学号：97270064】A.y1x1

3、B.y2x3 C.y2x1 D.yx1【解析】由数据可得，四个点都在曲线 y1x1 上【答案】A 4有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好【答案】D 5观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()AB CD【解析】在四幅图

4、中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强【答案】D 6在 22 列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aab与ccdB.acd与cabC.aad与cbcD.abd与cac【解析】当 ad 与 bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aab与ccd相差越大【答案】A 7如图 2,5 个(x，y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是()图 2 A相关系数 r 变大B残差平方和变大C相关指数 R2变大D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D 后，x 与 y的相关性变强，且为正相关，所以r

5、 变大，R2变大，残差平方和变小【答案】B 8(2016 安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()说谎不说谎总计男6713 女8917 总计141630 A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解 析】由 表 中 数 据 得k 30 69872141613170.002 423.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选 D.【答案】D 9某地财政收入x 与支出 y

6、满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10 亿元，年支出预计不会超过()A10 亿B9 亿C10.5 亿D9.5 亿【解析】代入数据得 y10e，|e|0.5，|y|b，aaB.bb，aaC.baD.bb，aa【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得bi16xiyi6 xyi16x2i6 x25867213691672257，a ybx136577213，所以 ba.【答案】C 12两个分类变量 X 和 Y，值域分别为 x1，x2和y1，y2，其样

7、本频数分别是a10，b21，cd35.若 X 与 Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则 c 等于()A3 B4 C5 D6 附：P(K2k0)0.050.025 k03.8415.024【解析】22 列联表如下：x1x2总计y1102131 y2c d 35 总计10c 21d 66 故 K2的观测值 k6610 35c 21c23135 10c 56c5.024.把选项 A，B，C，D 代入验证可知选A.【答案】A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上)13已知一回归直线方程为y1.5x45，x1,5,7,13,19，则 y _.【导学号：9

8、7270065】【解析】因为 x15(1571319)9，且 y1.5x45，所以 y 1.594558.5.【答案】58.5 14某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了 189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不赞成企业改革总计工作积极544094 工作一般326395 总计86103189 对于人力资源部的研究项目，根据上述数据试求 K2的观测值为 _【解析】根据列联表中的数据，得到k189 54634032294958610310.76.【答案】10.76 15(2016 深圳高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所

9、花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9.零件数x(个)1020304050 加工时间Y(min)62758189 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 _【解析】由表知 x 30，设模糊不清的数据 为m，则 y 15(62 m 75 81 89)307m5，因为 y 0.67x 54.9，即307m50.673054.9，解得 m68.【答案】68 16 某地区恩格尔系数Y(%)与年份 x 的统计数据如下表：年份 x 2006200720082009 恩格尔系数 Y(%)4745.543.541 从散点图可以

10、看出Y与 x 线性相关，且可得回归方程为 ybx4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为_【解析】由表可知 x 2 007.5，y 44.25.因为 ybx4 055.25，即 44.252 007.5b4 055.25，所以 b2，所以回归方程为y 2x4 055.25，令 x2 017，得 y21.25.【答案】21.25 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.身高/cm60708090100 110 体重/kg6.137.99.9912.

11、1515.0217.5 身高/cm120 130 140 150 160 170 体重/kg20.9226.8631.1138.8542.2555.05(1)给出两个回归方程：y0.429 4x25.318，y2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R210.9311，R220.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于 0.8 为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为 175 cm，体重为 78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)R22R21，选择第二个方程拟合效果更好(2)把 x175 代入 y2.004e0.01

12、9 7x，得 y62.97，由于7862.971.241.2，所以这名男生偏胖18(本小题满分 12 分)关于 x 与 y 有如下数据：x 24568 y 3040605070 为了对 x，y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y6.5x17.5，乙模型y7x17，试比较哪一个模型拟合的效果更好【解】R2115i1yiyi25i1yi y211551 0000.845，R2215i1yiyi25i1yi y211801 0000.82.又84.5%82%，甲选用的模型拟合效果更好19(本小题满分 12 分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质

13、量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有 982 件，次品有 8 件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493 件，次品有 17 件试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)22 列联表如下：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990 甲不在生产现场49317510 总计1 475251 500 由列联表可得|acbd|982174938|12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”(2)由 22 列联表中数据，计算得到 K2的观测值为k1 500 98217493829905101

14、4752513.0976.635，所以在犯错误的概率不超过0.01 的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系20(本小题满分 12 分)有两个分类变量x 与y，其一组观测值如下面的22 列联表所示：y1y2x1a 20ax215a 30a其中 a,15a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为x 与 y 之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为x 与 y 之间有关系，则k2.706，而k65a 30a 20a 15a 22045155065 65a30022045155013 13a6026090.故

15、k2.706，得 a7.19或 a2.04.又 a5 且 15a5，aZ，解得 a8 或 9，故 a 为 8或 9 时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为 x 与 y 之间有关系21(本小题满分12 分)某地区 2007 年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013 年份代号 t 1234567 人均纯收入 y 2.9 3.33.6 4.4 4.85.2 5.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该

16、地区2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：bni1ti tyi yni1ti t2，a ybt.【解】(1)由所给数据计算得t 17(1234567)4，y17(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，7i1(ti t)2941014928，7i1(ti t)(yi y)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，b7i1ti tyi y7i1ti t214280.5，a ybt 4.30.542.3，所求回归方程为 y0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.50，故 2007 年至 2013年该

17、地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元将 2015年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程，得y0.592.36.8，故预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元22(本小题满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图 3 将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22 列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？非体育

18、迷体育迷总计男女总计(2)将日均收看该体育节目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附：K2n adbc2ab cd ac bd，P(K20.00.0k0)51 k03.8416.635【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而完成 22列联表如下：非体育迷体育迷总计男301545 女451055 总计7525100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得kn adbc2ab cd ac bd100 30104515275254555100333.030.因为 3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 人，其中女生为 2 人记：从“超级体育迷”中取 2 人，至少有 1名女性为事件 A.则 P(A)C22C03C12C13C25710，即从“超级体育迷”中任意选取 2 人，至少有 1 名女性观众的概率为710.