高考理科数学模拟试卷及详细答案解析15.pdf

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1、1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足21i1iz，则 z（）A2iB2C2D1 i【答案】C【解析】2

2、1 i1 i2i 1i1i1i1 i2z，2z，故选：C2已知1,A，021Bxxa，若 ABI，则实数a的取值范围是（）A 1,B1,12C2,3D,1【答案】D【解析】1,A，021Bxxa，ABI，211a，即1a，故选：D3已知随机变量X服从正态分布,4N a且10.5P X，则实数a（）A1 B3C2 D4【答案】A【解析】正态分布曲线关于均值对称，故均值1a，选 A4已知2sin16，则2cos23（）A12B12C32D32【答案】B【解析】2sin16，1sin62，又sincoscos6263，221cos22cos1332，选 B5下列程序框图中，输出的A的值是（）A117

3、B119C120D121【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后：13A，2i；第二次循环后：15A，3i；第三次循环后：17A，4i；第九次循环后：119A，10i；不满足条件10i，跳出循环则输出的A为119故选 B6已知函数eecosxxfxbx，若13f，则1f（）A3 B1 C0 D3【答案】A【解析】eesinxxfxbx，又 fx 为奇函数，110ff，又13f，13f故选：A此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 7若双曲线22xmym mR 的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（）A5yxB3yxC13yxD33yx【答案】D【解析】双曲线方程为：2211yxm，

4、0m，21a，2bm，又2c，14m，3m，该双曲线的渐近线方程为33yx故选：D8已知函数224sinsin2sin024xfxxx在区间 2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A 0,1B30,4C 1,D1 3,2 4【答案】D【解析】2221cos24sinsin2sin4sin2sin242xxfxxxxx22sin1sin2sin2sinxxxx，,22是函数含原点的递增区间又函数在 2,23上递增，2,2223，得不等式组22232，得134，又0，304，又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知2 2xk，kZ，即函数在2

5、2kx处取得最大值，可得02，12，综上，可得1 3,2 4故选 D9多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）A3416B17 3432C178D2894【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6 的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为R，球心为H，则2222221743 24DHHOODRRR，故则该三棱锥的外接球的表面积为22172894444SR，选 D10在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且222332 3sinabcbcA，则C（）A3B6C4D23【答案】B【解析】由余弦定理可得：2222cosabcbcA，又22

6、2332 3sinabcbcA，2222332 3sin2cosbcbcAbcbcA，3 即223sincos2sin6bcAAAbc，又222bcbcbccb，2sin26A，bc，62A，6C，故选：B11已知拋物线220ypx p的焦点F，点A和B分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB，过弦AB的中点M作拋物线准线的垂线MN，垂足为 N，则MNAB的最大值为（）A64B63C32D33【答案】D【解析】设 AFa，BFb，连接AF、BF，由抛物线定义，2 MNAFBFab由余弦定理得，222222cos120ABabababab，配方得，22ABabab，又22abab，22221

7、344ababababab，得到32ABab所以132332abMNABab，即MNAB的最大值为33故选：D12已知数列na满足：38a且,n mN，nmnmaa a，数列na与232logna的公共项从小到大排列成数列nb，则109b（）A2182B2192C1094D2184【答案】B【解析】,n mN，n mnmaa a，令1mn可得221aa，则33211aa aa，38a，12a，对任意nN，都有11nnaaa，又12a，12nnaa，数列na是首项、公比均为2 的等比数列，则12 22nnna，设3+22322loglog232nnncan下面证明数列nb是等比数列，证明：132

8、8bac，假设2knmkbca，则322km，1122 22 323 211kkkamm不是数列nc中的项；2224 24 323 422kkkamm是数列nc中的第 42m项214222knmkbca，从而21242knknbb，所以nb是首项为 8，公比为 4 的等比数列1218 42nnnb，2 109 121910922b，选 B第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知x，y 满足不等式010 xyxyx，则2zxy的最大值为 _【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由2zxy得1122yxz，4 平 移 直 线1122yxz由 图 象 可 知，当 直 线11

9、22yxz经 过 点A时，直 线1122yxz的截距最大，此时z最大，由010 xxy，即01xy，即0,1A，此时022z，故答案为：214522xy的展开式中含43x y项的系数为 _ （用数字作答）【答案】40【解析】522xy的展开式的通项公式为52510 2155C2C 2rrrrrrrrTxyxy，令3r，得到43x y项的系数为35 35C 21044015已知 O 为ABC的 外心，2ABuuu r，4ACuuu r，,AOxAByAC x yRu uu ruuu ruuu r，且42xy，则OAu uu r_【答案】2【解析】如图，分别取AB，AC 中点 D，E，连接 OD，

10、OE，AO，O 为ABC的外心，ODAB，OEAC；由AOxAByACuu u ru uu ruuu r得22AO ABxAByAB ACAO ACxABACyACuuu r uu u ruuu ruuu r uuu ruuu r uu u ruu u r u uu ruu u r；24816xyAB ACyxABACuuu r uuu ruuu r uuu r；42xy；+得：2xy AB ACu uu r uuu r；4+得：88xyAB ACuu u r u uu r；联立得，12xy；解4212xyxy，得0 x，12y；12AOACuuu ruuu r；2OAuuu r故答案为：21

11、6已知函数lnfxxax，若12121,12xxxx，121211fxfxxx，则正数a的取值范围是 _【答案】3,2【解析】0a，lnfxxax，10afxx，fx 在1,12上单调递增，不妨设12xx，则120fxfx，12110 xx，12121,12x xxx，121211fxfxxx，即211211fxfxxx，212111fxfxxx，即1g xfxx在1,12上单调递增，2110agxxx，即1axx，又132xx，故32a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知nS是正项数列na的前n项和，2a，2112nnnSaanN（1）证明：数列na是等差数列；（2）当

12、2时，2nnnabnN，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）详见解析；（2）1222nnnnT【解析】（1）当2n时，有2112122nnnnnnSaaSaa，221122nnnnnaaaaa，1112nnnnnnaaaaaa，5 又0na，12nnaa，当1n时，有2212222Saa，12a，212aa，数列na是以12a为首项，2d为公差的等差数列（2）由（1）及2，得nan，2nnnb，则123123*2222nnnT，2311121*22222nnnnnT，12311111111111122*1122222222212nnnnnnnnnnT，111222222nnnnnnnT18在

13、某公司的职工食堂中，食堂每天以3 元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1 元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示食堂某天购进了 90 个面包，以x（个）（其中60110 x）表示面包的需求量，T（元）表示利润（1）根据直方图计算需求量的中位数；（2）估计利润T不少于 100 元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的数学期望【答案】（1）85 个；（2）0.75；（3）142【解析】（1）需求量的中位数8090852（个）（其它解法也给分）（2

14、）由题意，当6090 x 时，利润51903 904180Txxx，当90110 x时，利润5 903 90180T，即4180 6090180 90110 xxTx 设利润T不少于 100 元为事件A，利润T不少于 100 元时，即4180100 x，70 x，即70110 x，由直方图可知，当70110 x 时，所求概率：110.02570600.75P AP A（3）由题意，由于4 6518080，475180120，4 85180160，故利润T的取值可为：80，120，160，180，且800.25P T，1200.15P T，1600.20P T，1800.40P T，故得分布列为

15、：利润的数学期望：80 0.25 120 0.15 160 0.20180 0.4020183272142E T19如图，在三棱锥PABC中，24ABBC，2 3AC，D、E 分别为线段 AB、BC上的点，且3ADDB，3CEEB，PDAC，PEBC（1）求证：CD平面PAB；（2）若PA与平面ABC所成的角为4，求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）2 55【解析】（1）证明：连接DE，据题知3AD，1DB，32CE，12EB，在ABC中，3ADDB，3CEED，DEACP，且1342DEAC，2222231122DEEBDB，2DEB，即 DEBC，6

16、又PEBC，PEDEEI，BC平面 PDE，BCPD，又PDAC，ACBCCI，PD平面ABC，PDAB，在CED中，2CED，2222233322CDCEDE，则22223312ADCDAC，ADCD，ADCD，CDPD，PDCDDI，CD平面PAB（2）由（1）知PD，CD，AB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，且PA与平面ABC所成的角为4，有3PD，则0,3,0A，3,0,0C，0,1,0B，0,0,3P，3,1,0CBuuu r，3,3,0ACuuu r，3,0,3PCuu u r，又由（1）知ABDE，ABPE，CB平面DEP，3,1,0CBuuu r为平面DEP的一

17、个法向量，设平面PAC的法向量为,nx y zr，则00nACn ACnPCn PCruuu rr uuu rruuu rr uuu r，330330 xyxz，令3x，则1y，1z，3,1,1nr为平面 PAC 的一个法向量，312 5cos,552n CBn CBnCBru u u rr uuu rruuu r，故平面 PAC 与平面PDE的锐二面角的大小为2 5arccos520已知椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F过原点 O的直线 l 与椭圆交于M，N 两点，点P是椭圆 C 上的点，若14PMPNkk，110F N F Muu uu r uuuu r，且1F

18、 MN的周长为42 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆在点P处的切线记为直线 l，点1F、2F、O在 l 上的射影分别为A、B、D，过P作l 的垂线交x轴于点 Q，试问12F AF BODPQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）2214xy；（2）1【解析】（1）设,M m n，则,Nmn，22221mnab，设00,P x y，由00PMynkxm，00PNynkxm，2200022000*PMPNynynynkkxmxmxm，将2222002bybxa，22222bnbma代入*，整体消元得：2214PMPNbkka，224ab，由110F N F Mu u

19、u u r uuuu r，且 OMON，112OFMNc，由椭圆的对称性知12OF NOF M，有12F NF M，则111222242 3F NFMMNF NF Mcac，222abc，综合可得：24a，21b，椭圆 C 的方程为：2214xy（2）由（1）知13,0F，23,0F，直线l的方程为：0014x xy y，即：00440 x xy y，所以0012222000034341616xxF Axyxy，0022222000034341616xxF Bxyxy，7 2000122222200000343416311631616xxxF AF BxxyxyPQl，PQ的方程为00004y

20、yyxxx，令0y，可得034xx，03,04xQ，则22220022000001634164xyxxPQxyy，又点O到直线l的距离为22004 116ODxy，220022001641416xyPQODxy121F AF BODPQ当直线l平行于x轴时，易知121F APQODF B，结论显然成立综上，121F AF BODPQ21已知函数ln3fxxkx k（1）当3k时，证明：fx 有两个零点；（2）已 知 正 数，满 足110，若0 xR，使 得0fffx，试比较与02x的大小【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）据题知3ln0fxxx x，求导得：331xfxxx，令

21、0fx，有3x；令0fx，得03x；所以 fx 在 0,3 上单调递减，在3,上单调递增，min333ln30fxf，令1x，有110f；令2ex，有22ee60f，故 fx 在 1,3 和23,e各有 1 个零点 fx 有两个零点（2）由0lnln1ffkfx，而212kf，0lnln22ln2kkkfxf，令t，2 1ln1th ttt，则2221111011ttth ttttt，由110，可得0101或11；当0101时，（I）当时，1,t，则函数 h t 在 1,上单调递增，故10h th，02ln02kfxf，又1kfxx在 1,上是增函数，02x，即02x（II）当时，0,1t，则

22、函数 h t 在 0,1 上单调递增，故10h th，02ln02kfxf，又1kfxx在 0,1 上是增函数，02x，即02x当11时，同理可证；综上所述，02x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程8 在直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程为1cossinxy（参数），以 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin3 cos3 3（1）求 C 的极坐标方程；（2）射线11:02OM与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为Q，求OP OQ 的范围【答案】（1）2cos；（2）06OPOQ

23、【解析】（1）圆 C 的普通方程是2211xy，又cosx，siny，所以圆 C 的极坐标方程是2cos（2）设11,P，则有11cos，设22,Q，且直线 l 的方程是sin3 cos3 3，则有2113 3sin3cos，所以11211116 3cos6 302sin3cos3tanOPOQ，因为1tan0，所以 06OPOQ23选修 45：不等式选讲已知函数2132fxxx，且不等式5fx 的解集为4355mnxx（其中,m nR）（1）求,m n的值；（2）若2fxxma aR 的图象恒在函数232xng x的图象上方，求实数a的取值范围【答案】（1）1m，2n；（2）,4【解析】（1

24、）若12x，原不等式可化为21 325xx，解得45x，即4152x；若1223x，原不等式可化为 21 325xx，解得2x，即1223x；若23x，原不等式可化为 21 325xx，解得65x，即2635x；综上所述，不等式21325xx 的解集为4 6,5 5，所以1m，2n（2）由（1）知1m，2n，因为 yfx 的图象恒在函数yg x 的上方，故0fxg x，所以213axx对任意 xR 成立设213h xxx，则31,35,3131,1xxh xxxxx 则 h x 在,1 是减函数，在1,上是增函数，所以，当时1x，h x 取得最小值 4，故4a时，函数 yfx 的图象恒在函数yg x 的上方，即实数a的取值范围是,4