高中数学基础知识篇2.4等比数列同步练测新人教A必修5.pdf

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1、1 2.4 等比数列(人教 A版必修 5)建议用时实际用时满分实际得分45 分钟100 分一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.如果数列na是等比数列，那么()A.数列2na是等比数列 B.数列2na是等比数列C.数列lg na是等比数列 D.数列nna是等比数列2.在等比数列na中，45aa10，67aa20，则89aa=()A.90 B.30 C.70 D.40 3.已知等比数列na的各项为正数，且 3 是5a 和6a的等比中项，则1210aaa()A.39 B.310 C.311 D.3124.在等比数列na中，若357911a a a a a 243，则2911aa的值为()A.

2、9 B.1 C.2 D.3 5.已知在等比数列na中，有31174a aa，数列nb是等差数列，且77ba，则59bb=()A.2 B.4 C.8 D.16 6.在等比数列na中，1nnaa，且711a a 6，414aa5，则616aa=()A.32 B.23 C.16 D.6 7.已知在等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a 成等差数列，则91078aaaa()A.12 B.12 C.322 D.3 22 8.已知公差不为零的等差数列的第k n p,项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为()A.npkn B.nppk C.nknp D.kpnp9.已知在等比数列na中

3、，595,a a 为方程210 xx 160 的两根，则205080a a a的值为()A.256 B.256C.64 D.6410.已知等比数列na的各项均为正数，公比 q 1，设P120.550.57(loglog)aa，Q 390.5log2aa，则P与 Q 的大小关系是()A.P Q B.P Q C.P Q D.P Q二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11.等比数列na中，0na，且211aa，439aa，则45aa=12.已 知 等 比 数 列na的 公 比 q 13，则13572468aaaaaaaa=13.在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，

4、则成等比数列，此未知数是14.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每 3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB210 KB)的计算机开机后经过 s，内存被占完三、解答题（共 54 分）15.(8 分)已知na是各项均为正数的等比数列，且12aa21211aa，34aa323411aa求na的通项公式.2 16.（8 分）在等比数列na中，已知47a a 512，38aa124，且公比为整数，求10a.17.（9 分）在等差数列na中，4a 10，且3610,a a a成等比数列，求数列na前 20 项的和20S.18.（9 分）设正整数数列na

5、为一个等比数列，且2a 4，4a 16，求122lg lg lg nnnaaa.19.（10 分）已知1a 2，点1(,)nna a在函数2()f xx 2x 的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列 lg(1)na是等比数列；(2)求na的通项公式20.（10 分）容积为aL(a1)的容器盛满酒精后倒出 1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？3 2.4 等比数列(人教 A版必修 5)答题纸得分：一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11 12

6、 13.14.三、解答题15.16.1 7.4 18.19.20.5 2.4 等比数列(人教 A版必修 5)答案一、选择题1.A 解析：设nb 2na，则1nnbb212nnaa21nnaa2q，nb为等比数列；11222nnnnaaaa常数；当0na时，lg na 无意义；设nncna，则1nncc1(1)nnnana1nqn常数2.D 解析：2q 6745aaaa2，228967()2040aaaa qq.3.B 解析：由题意得569a a，110293847569aaa aa aa aa a，510121093a aa .4.D 解析：5303579111243a a a a aa q，

7、2911aa2161101a qa q61a q 52433.5.C 解析：2311774a aaa，又7a 0，7a 4，7b 4.数列nb为等差数列，59728bbb .6.A 解析：由题意得7114144146,5,a aa aaa解得4143,2aa或4142,3.aa又1nnaa，43a，142a .64161432aaaa.7.C 解析：设等比数列na的公比为 q，1a，312a，22a 成等差数列，3122aaa，21112a qaa q，q22q10，q 12.各项都是正数，0q，q 12，91078aaaa2q(12)23 22.8.A 解析：设等差数列的首项为1a，公差为

8、d，则q1111(1)(1)(1)(1)ppnnknnkaaaapdandaaaaaandakdpnnk=npkn.9.D 解析：由根与系数的关系，得595a a16，由等比中项可得595a a 250()a16，故50a 4，则205080a a a350()a(4)364.10.D 解析：P0.557loga a0.539loga a，Q 390.5log2aa.1q，39aa，392aa39a a.又0.5logyx在(0，)上单调递减，390.5log2aa0.539loga a，即 QP.故选 D.6 二、填空题11.27 解析：由题意，得12aa1，34aa212()aa q9，2

9、q 9.又0na，3q.故4534()9 327aaaaq.12.3 解析：13572468aaaaaaaa13571357aaaaa qa qa qa q1q 3.13.3 或 27 解析：设三数分别为3,a b，则223,(6)3.abab解得3,3ab或15,27.ab 这个未知数为3 或 27.14.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列na，且1a 2 24，q 2，则na 412n.令 412n64210，得n 15，即复制15 次，共用45 s.三、解答题15.解：设等比数列na的公比为 q，则11nnaa q.由已知得11aa q21111aa q，2311a q

10、a q32231111a qa q化简，得21251(1)2(1),(1)32(1),a q qqa qqq即212512,32.a qa q又10a，0q，11,2.aq2nna1.16.解：3847512a aa a，3838124,512.aaa a解得384,128aa或38128,4.aa又公比为整数，3841282aaq，.77103(4)(2)512aa q.17.解：设数列na的公差为 d，则34641041021026106aaddaaddaadd ，.由3610,a a a 成等比数列，得23106a aa，即2(10)(10 6)(10 2)ddd.整理，得210100d

11、d.解得 d 0 或 d 1.当 d 0 时，20420200Sa；当 d 1 时，14310 3 17aad ，于是20S120a 20192d 20 7190330.18.解：由2a 4，4a 16，得1a 2，q 2，2nna.23(1)(2)22122122lglglglg()lg 2lg 2nnnnnnnnnnnaaaaaa232nnlg 2.19.(1)证明：由已知得212nnnaaa，221121(1)nnnnaaaa .12a，211(1)0nnaa.7 1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa，且1lg(1)lg 3a.lg(1)na是首项为lg 3，公比为2 的等比数列(2)解：由(1)知，121lg(1)2lg 3lg 3nnna，2113nna，2131nna.20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1a 11a.设操作n次后溶液的浓度是na，则操作(1)n次后溶液的浓度是1na11naa所以数列na是以1a 11a为首项，q11a为公比的等比数列所以1111nnnaa qa，即第n次操作后溶液的浓度是11na.当a2 时，由na 11210n，得n4.因此，至少应倒4 次后才可以使酒精浓度低于10%.