黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、黑龙江省大庆中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1直线l经过点0,1和1,0，则直线l的倾斜角为（）A23B34C3D42点00,P xy是抛物线C：28yx上一点，若P到C的焦点的距离为8，则（）A.08x B.08y C.06x D.06y3直线120 xmy与直线210mxy平行，则m（）A.2B.1或2C.1D.2或14已知圆22240 xyxmy上两点M，N关于直线 20 xy对称，则圆的半径为（）A

2、9B3C2 3D25椭圆221xky的焦距为2，则k的值为（）A.2 B.2 或23C.23D.1 或236经过点2,3P作圆22125:Cxy的弦AB,使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为()A.50 xyB.50 xyC.50 xyD.50 xy7O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若4 2PF，则POF的面积为()A2B2 2C2 3D48已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为12FF、，直线l过1F，与双曲线的左支交于A B、两点，若5AB，且双曲线的实轴长为8，则2ABF的周长是（）A.16B.18C.21D.269如图，过抛物线22ypx（

3、0p）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若2BCBF，且3AF，则此抛物线的方程为（）A.29yx B.26yx C.23yx D.2yx10 已知椭圆C：2212xy的右焦点为F，直线l：2x，点Al，线段AF交椭圆C于点B，若3FAFB，则AF()A.2 B.2 C.3 D.3 11已知双曲线222210,0 xyEabab：，222)cab的左，右焦点分别为12,FF.直线:lxyc在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与 y 轴正半轴交于点Q，且点 P为2QF的中点，12QF F的面积为 4，则双曲线E的方程为（）A22122xyB2212xyC22144xyD22

4、143xy12已知椭圆2222:1xyCab，0ab，12,FF分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点000,0P xyx使得1260PF F，则椭圆的离心率的取值范围为（）A2,12B20,2C1,12D10,2第 II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13已知经过椭圆2216416xy的右焦点2F作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，1F是椭圆的左焦点，则1AF B的周长为 _14已知双曲线C：22221(0,0 xyabab）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的焦距为 _15圆222610 xyxy与圆2242110 xyxy的

5、公共弦的长为_16已知抛物线2:20E ypx p的焦点为F，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C（点B在点A，C之间），若3BCBF，且9AB，则p_三、解答题（本大题共6 个小题，17 题 10 分，18-22题每小题12 分，共 70 分）17（本题 10 分）已知直线l经过点P（2，5），且斜率为（）求 直线l的方程；（）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18（本题 12 分）已知圆22:(2)(3)4Cxy外有一点P(4,)1，过点P作直线l.（）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（）当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长

6、.19（本题 12）已知抛物线C：22(0)ypx p的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标为32，5AB.（）求抛物线C的方程；（）若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程.20（本题 12 分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为11,0F，离心率为12e，过点1F的直线l交椭圆于,A B两点.（）求椭圆E的方程：（）若直线AB的倾斜角为135度，求AB.21（本题 12 分）已知抛物线2:20G xpy p上一点,4R m到其焦点的距离为174.（）求p与m的值；（）若斜率为2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，

7、其横坐标为1，记直线PM的斜率为1k，直线QM 的斜率为2k，试问：12kk是否为定值？并证明你的结论.22（本题 12 分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的如图，椭圆1C与椭圆2C是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆22122:10)xyCabab（的长轴长是4，椭圆22222:10)yxCmnmn（长轴长是2，点1F，2F分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.（）求椭圆1C，2C的方程；（）过1F的直线交椭圆2C于点M，N，求2F MN面积的最大值.参考答案1D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 A 7 C 8 D 9 C 10 A 11 A 12 D 1332

8、 144.15245 16417(1)3x 4y140；(2)3x4y10 或 3x4y29 0.【详解】（1）由点斜式方程得，3524yx，34140 xy.（2）设m的方程为340 xyc，则由平线间的距离公式得，1435c，解得：1c或29.3410 xy或34290 xy18(1)4x或3480 xy(2)2 2.【解析】(1)当斜率不存在时，直线l的方程为4x；当斜率存在时，设直线l的方程为410kxyk，则2234121kkk，解得34k，所以l的方程为3480 xy，所以直线l的方程为4x或3480 xy.(2)当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为30 xy，23322d，

9、所求弦长为2222 422 2lrd.19（）24yx（）122yx【详解】（）设11(,)A xy，22(,)B xy，因为AB的中点的横坐标为32，所以12322xx.根据抛物线定义知125ABAFBFpxx.所以35p，解得2p，所以抛物线C的方程为24yx.（）设直线l的方程为(1)yk x，0k.则由24(1)yxyk x得2222240k xkxk.所以212224kxxk，即22243kk，解得2k.设与直线l平行的直线的方程为2yxb，由242yxyxb得224(44)0 xbxb.依题知22(44)160bb，解得12b.故所求的切线方程为122yx.20（1）22143xy

10、（2）247【解析】（1）由条件知，1c，又由离心率12e知2a，223bac，椭圆的方程为22143xy.（2）由条件知，直线l的方程为1yx，联立椭圆方程2234120 xy，得到27880 xx，易知，设11,A xy，22,B xy，则由韦达定理，1287xx，1287x x故2121ABkxx2121224xxx x64322424977.21（1）12p，2m；（2）12kk为定值，证明见解析【详解】（1）根据抛物线定义，点(,4)R m到焦点的距离等于它到准线的距离，即17424p，解得12p，抛物线方程为2xy，点(,4)A m在抛物线上，得21242m，2m。（2）设直线l的

11、方程为2yxb，设11(,)P x y，22(,)Q xy，22yxbxy消元化简得220 xxb，当即440b即1b时，直线l与抛物线有两交点，122xx。点M坐标为(1，1)，211xy，222xy，211111111111yxkxxx，222222211111yxkxxx，12kk12(1)(1)xx12()2220 xx，所以12kk为定值。22（1）椭圆1C的方程为2214xy，椭圆2C的方程是22114xy（2）12【详解】（1）设椭圆1C的半焦距为c，椭圆2C的半焦距为 c，由已知2a，bm=1，椭圆1C与椭圆2C的离心率相等，即ccam，222222abmnam，即2211bn

12、am，bnam，即21bmban，1bm，椭圆1C的方程为2214xy，椭圆2C的方程是22114xy；（2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为3xmy.联立：22341xmyyx，得224310ymy，即22148 3110mymy，22219244 1416440mmm，设11,Mx y，22,N xy，则1228 314myym，1221114y ym，2224112 114mMNmm，2F MN的高即为点2F到直线l：30 xmy的距离223032 311mhmm，2F MN的面积222214112 32 312214411411mSMN hmmm，22124112 124 3411mm，等号成立当且仅当2212411411mm，即232m时成立2 3124 3S，即2F MN的面积的最大值为12.