高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式(练习详细解析)大纲人教.pdf

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1、2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解析）大纲人教版-1-/7 提能拔高限时训练18 两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式一、选择题1.已知)17cos17(sin22a,b=2cos213-1,23c,则（）A.c ab B.bca C.a bc D.bac 解析:)17cos17(sin22a=sin17 cos45+cos17sin45=sin62,b=2cos213-1=cos26=sin64,60sin23c,c ab.故选 A.答案:A 2.已知实数a,b 均不为零,tansincoscossinbaba,且6,则ab

2、等于（）A.3 B.33 C.3 D.33解析:)6tan(tantan33133tan6tantan16tantantan1tansincoscossinababbaba.33ab.故选 B.答案:B 3.若ABC的内角 A满足322sinA,则 sinA+cosA 等于（）A.315 B.315 C.35 D.35解析:由 sin2A=2sinAcosA 0,可知 A为锐角,2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解析）大纲人教版-2-/7 所以 sinA+cosA 0.又352sin1)cos(sin2AAA,故选 A.答案:A 4

3、.已知2cos2sin12sin2tan2)(2xxxxxf,则)2(f的值为（）A.34 B.338 C.4 D.8 解析:xxxxxxxxxxf2sin4cossincos2sin2sincos2cossin2)(22,86sin4)12(f.答案:D 5.若 sin2=a,(2,43),则 sin+cos 等于（）A.aaa21 B.1aC.aaa21 D.1a解析:依题意,可得12sin1)cos(sincossin2a.答案:D 6.若22)4sin(2cos,则 cos+sin 的值为（）A.27 B.21 C.21 D.27解析：)4sin()22sin()4sin(2cos)4

4、cos(2)4sin()4cos()4sin(22011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解析）大纲人教版-3-/7 22)4sin(2,sincos21)4sin(2.故选 C.答案：C 7.函数)23sin(5)62sin(12xxy的最大值是()A.2356 B.17 C.13 D.12 解析：)23(2cos5)62sin(12xxy)62sin(13x.最大值为13.答案：C 8 若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30)的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.23解析：观察已知与未知的差异,我们必须把sin30 转化成

5、cos60,f(sin30)=f(cos60)=cos180=-1.答案：C 9.观察等式:sin230+cos260+sin30 cos60=43,sin220+cos250+sin20 cos50=43和sin215+cos245+sin15 cos45=43,由此得出以下推广命题,其中不正确的是（）A.sin2+cos2+sin cos=43B.sin2(-30)+cos2+sin(-30)cos =43C.sin2(-15)+cos2(+15)+sin(-15)cos(+15)=43D.sin2+cos2(+30)+sin cos(+30)=43解析：当=30,=90时,sin2+co

6、s2+sin cos=4341,A 不正确.答案：A 10.已知角 在第一象限且53cos,则)2sin()42cos(21等于（）2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解析）大纲人教版-4-/7 A.52 B.57 C.514 D.52解析：角 在第一象限且53cos,54sin.)2sin()42cos(21coscossin2cos2cos2sin2cos12=2cos+2sin 514.故选 C.答案：C 二、填空题11.若22sinsin,则 cos +cos 的取值范围是_.解析：令 t=cos+cos,22sinsin,2

7、+2,得)cos(22212t.23)cos(22t-2,2.t 214,214.答案：214,21412.已知223tan1tan1,则cossincot1)cos(sin2_.解析：由已知,得22tan,cotsinsincoscossin2cossincot1)cos(sin22011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解析）大纲人教版-5-/7 1tan2cossin2222.答案：1 13.如果 tan,tan 是方程 x2-3x-3=0的两根,则)cos()sin(_.解析:tan+tan=3,tan tan=-3,则sinsin

8、coscossincoscossin)cos()sin(23313tantan1tantan.答案：2314.已知54sin,tan(+)=1,且 是第二象限角,那么 tan 的值等于 _.解析：54sin,是第二象限角,53cos.34tan.tan=tan(+)-7341341tan)tan(1tan)tan(.答案：-7 三、解答题15.已知31tan,55cos,(0,).(1)求 tan(+)的值;(2)求函数 f(x)=2sin(x-)+cos(x+)的最大值.解：(1)由55cos,(0,),得 tan=2,552sin,2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正

9、弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解析）大纲人教版-6-/7 所以1tantan1tantan)tan(.(2)因为31tan,(0,),所以101sin,103cos,xxxxxxfsin5sin552cos55cos55sin553)(.所以 f(x)的最大值为5.16.已知 ABC的三个内角A、B、C,求当 A为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.解：222ACB,2sin2cos2cos2cosAACBA2sin22sin212AA23)212(sin22A.当212sinA,即3A时,2cos2cosCBA取得最大值23.数学参考例题志鸿优化系列丛书【例

10、1】已知 sin2(1+cot)+cos2(1+tan)=2,(0,2 ),求 tan 的值.解法一:由已知 sin2+sin2cot+cos2+cos2tan=2,sin2cot+cos2tan=cos2+sin2.两边同乘2cos1,tan2-2tan+1=0.tan=1.解法二:cossintan,sincoscot,sin2+sin cos+cos2+cossin=2.sin2+2sin cos+cos2=2.1+2sin cos=2.sin2=1.(0,2),2(0,4).22或252.2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式（练习 详细解

11、析）大纲人教版-7-/7 4或45.tan =1.【例 2】如图所示,ABCD是一块边长为100 m 的正方形地皮,其中 AST是一半径为90 m 的扇形小山,其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车场PQCR 面积的最大值和最小值.解:设PAB=(0 90),延长RP交 AB于点 M,则 AM=90cos,MP=90sin.PQ=MB=100-90cos,PR=MR-MP=100-90sin.S矩形 PQCR=PQ PR=(100-90cos)(100-90sin)=10 000-9 000(sin+cos)+8 100sin cos.令 t=sin+cos(1t 2),则21cossin2t,950)910(2810021810090001000022?tttSPQCR矩形.故当910t时,S矩形 PQCR有最小值950 m2;当2t时,S矩形 PQCR有最大值2)2900014050(m.