黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、黑龙江省大庆铁人中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5 分，共 60 分。）1.98与 63 的最大公约数为a，二进制数(2)110011化为十进制数为b，则 ab（）A60 B58 C54 D53 2.与命题“若aM,则 bM”等价的命题是()A.若 aM,则 bM B.若 bM,则 aM C.若 aM,则 bM D.若 bM,则 aM3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换42xxyy后，曲线C变为曲线221xy，则曲线C的方程为（）A224161xyB221641xy C22111164xyD22111416xy4如图，矩

2、形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100 颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60 颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A9 B11 C 12 D10 5.袋中装有3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”6.“106m”是“方程161022mymx表示椭圆”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80 名学生,其数

3、学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是()A.72，75，73.3 B.73.3，75，72 C.75，72，73.3 D.75，73.3，72 8.已知 5 件产品中有2 件次品，其余为合格品 现从这 5 件产品中任取2 件，恰有 1 件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1 9.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6 C.14 D.18 10.已知椭圆22142xy上有一点P,1F,2F是椭圆的左、右焦点,若12F PF为直角三角形,则这样的点P有()A.3 个B.4 个C.6 个 D.8个11.已

4、知抛物线：24yx，直线:40lxy，抛物线上有一动点P到y轴的距离为1d，P到直线l 的距离为2d，则12dd的最小值为（）A.5 22B.5 212C.5 222D.5 21212.已知定义在R上的函数fx的导函数为fx，且1fxfx，10f，则不等式1e110 xfx的解集是（）A,1B,0C 0,D1,第卷非选择题部分二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.某班共有56 名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本,已知 12 号、26 号、54 号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是。14.函数xxxfln)(的单调递增区间是_15.下列说法中

5、正确的个数是。(1)命题“若0m，则方程20 xxm有实数根”的逆否命题为“若方程20 xxm无实数根，则0m”。(2)命题“xR，20 xx”的否定“xR，20 xx”。(3)若pq为假命题，则p，q均为假命题。(4)“1a”是“直线1l：210axy与直线2l：(1)40 xay平行”的充要条件。16.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点为A,抛物线2:8Cyax的焦点为F,若在E的渐近线上存在点P使得向量FPPA,则E的离心率的取值范围是。三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2122

6、2xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为222124sin3cos，直线l与曲线C交于,A B两点.(1).求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2).求 AB.18.（12 分）若函数4)(3bxaxxf，当时，函数)(xf有极值34(1).求函数的解析式；(2).判断函数的极值点并求极大值.19.（12 分）如表是某位同学连续5 次周考的历史、政治的成绩，结果如下：周次1 2 3 4 5 历史(x分)79 81 83 85 87 政治(y分)77 79 79 82 83 参考公式：，,x y 表示样本均值(1).求该生 5 次

7、月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2).一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量yx、的线性回归方程20.（12 分）已知抛物线2:20C ypx p的焦点,F C上一点(3,)m到焦点的距离为5.(1).求C的方程；(2).过F作直线l,交C于,?A B两点,若直线AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程.21（12 分）已知函数12)(xexfx(1).求曲线在)0(,0(f处的切线方程；(2).设xeaxafxg)-1()()(，若)(xg的最小值小于0，求实数a的取值范围22（12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab经过点13,2

8、P，且右焦点23,0F（1）求椭圆E的方程；（2）若直线:2lykx与椭圆E交于A，B两点，当AB 最大时，求直线l 的斜率k.1-5 BDBAC 6-10 CABBC 11.12 DA 13.40 14.（0，e）15.1 16.4231，17.(1)1xy13422yx (2)72418.（1）012)2(34428)2(bafbaf解得431ba（2）34-)(2328)(2有极小值时，有极大值时，当xfxxfx19.（1）83x8.42s（2）40)(;30)()(51251iiiiixxyyxx75.1775.0?75.178375.080?75.0?xyab20.（1）xy82（2

9、）4x+y-8=0 21（1）由题易知e2xfx，0121kf，00e2010f，fx 在 00f，处的切线方程为yx（2）由题易知e2xg xaxa，e2xgxa当0a时，0gx，g x 在R上单调递增，不符合题意当0a时，令0gx，得ln2xa，在ln 2a，上，0gx，在ln 2a，上，0gx，g x 在ln 2a，上单调递减，在ln 2a，上单调递增，ln 222 ln 22 ln 2g xgaaaaaaaa极小值g x 的最小值小于0，即2 ln20aaa，0a，1ln 22a，解得e2a，实数a的取值范围为e2，22.（1）设椭圆E的左焦点13,0F，则12242aPFPFa，又22231cbac，所以椭圆E的方程为2214xy（2）由2222214824044ykxkxkxxy，设11,A x y，22,B xy，由222112816 1404kkk，且1228 214kxxk，122414x xk，22221212228 2414141414kABkxxx xkkk设2114tk，则10,2t，221255 62612612246ABttt，当112t，即112k时，AB取得最大值