高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析12.pdf

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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合()2,3Mx yyx=，(),5Nx yyx=，则MNI中的元素的个数

2、为()A0 B1 C2 D3 2已知,a bR?，i 为虚数单位，()()2i13i7iab+=-+，则 ab-=()A9 B9-C24 D34-3某高校调查了400 名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组)17.5,20，)20,22.5，)22.5,25，)25,27.5，27.5,30 则这 400 名大学生中每周的自习时间不少于20 小时的人数是()A380 B360 C340 D320 4设D为线段 BC 的中点，且6ABACAE+=-uuu ruu u ruu u r，则()A2ADAE=uu u ru

3、 uu rB3ADAE=u uu ruuu rC2ADEA=uuu ru uu rD3ADEA=u uu ruu u r5执行如右图所示的程序框图，若输入的5x=-，则输出的y=()A2 B4 C10 D28 6若323a=，523b=，0.5log3c=，则()A abcB bacC bcaD cab上，且点 M 到两焦点的距离之和为6(1)求椭圆的方程；(2)设与 MO(O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B(,A B不重合)，求 OA OBuu u ru uu r的取值范围21(12 分)设函数()32231,02e1,0 xxxxfxaxx-?=?-?，其中0a(1)若直线ym=与

4、函数()fx 的图象在0,2上只有一个交点，求m的取值范围；(2)若()fxa-对 xR?恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题（共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为cos2sinxtytjj=?=+?(t 为参数，0j)，曲线 C 的极坐标方程为2cos8sinrqq=(1)求直线l的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线 C 相交于,A B两点，当 j变化时，求AB 的最小值23已知函数()3fxxax=-+，aR?(1)当1a=-时，解不等式

5、()1fx ；(2)若0,3x时，()4fx，求a的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】D 5【答案】B 6【答案】D 7【答案】C 8【答案】B 9【答案】B 10【答案】D 11【答案】A 12【答案】B 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】2-14【答案】1715【答案】1-16【答案】643三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：

6、60 分17【答案】解：(1)因为sin2sinbCB=，所以2bcb=，即2c=，由余弦定理得222224224cos283b=+-创=所以27b=(2)因为4a=，2c=，23B=所以113sin422 3222ABCSacB=创?18【答案】解：(1)由题意得1413x+=，16x=，11163y+=，12y=记甲、乙两人所付停车费相同为事件A，则()111111536633218P A=?，甲、乙两人所付停车费相同的概率为518(2)设甲、乙两人所付的费用之和为X，X的可能取值为0，1，2，3，4，5，()1018P X=，()111151336636P X=?，()111111523

7、6633218P X=?，()111111236633629P X=?，()11112432639P X=?，()11156212P X=?，X的分布列为：X0 1 2 3 4 5 P1185365182929112()155221801234518361899123E X=?19【答案】(1)证明：取AB中点D，设1AB 与1A B交于点 O，连接 OP，CD，依题意得 OPCD，因为平面ABC 平面11AA B B，平面ABCI平面11AA B BAB=，CDAB，所以CD 平面11AA B B，即OP 平面11AA B B，所以1ABOP，又因为四边形11AA B B 为菱形，所以11A

8、BA B，又1OPA BO=I，所以1AB 平面1AOP，而1A P 平面1AOP，所以11ABA P(2)解：由(1)结合已知得：1OPOA，OPOA，1OAOA，以 O 为原点，如图所示建立空间直角坐标系Oxyz-，因为侧面11AA B B 是边长为2 的菱形，且1160AA B=?，所以()0,0,0O，()0,1,0A，()10,1,0B-，()3,0,0B-，3 1,322C骣琪-琪桫，所以3 33,442M骣琪-琪桫，()13,1,0B Buu u u r=-，13 73,442B M骣琪=-琪桫uu uu r，设平面1B BM 的法向量为()1,nx y z=u u r，则由11

9、11=00B B nB Mn?uuu u ru u ruuuu ru u r得303730442xyxyz-+=?-+=?，令1x=，可取()11,3,3n=-u u r，而平面11AA B B 的一个法向量()20,0,1n=uu r，由图可知二面角1MBBA-为锐角，因为12121233 13cos,1313nnn nnnu u ru u ru u r uu ru u ruu r=所以二面角1MBBA-的余弦值为3 131320【答案】解：(1)26a=，3a=又点()3,2M在椭圆上，23219b+=，解得23b=，所求椭圆方程为22193xy+=(2)63MOk=，62ABk=-，设直

10、线AB的方程：62yxm=-+联立方程组2219362xyyxm?+=?=-+?，消去y得：22116 66180 xmxm226 64 11 6180mm，2332m 设()11,A xy，()22,B xy，126 611mxx+=，21261811mx x-=则()2212121212568452211mmOA OBx xy yx xxxm-?+=-+=u uu ruuu r，23302m时，()266fxxx=-，令()0fx=时得1x=；令()0fx得1x ，()fx 递增；令()0fx得 01x，令()0fx=得1x=-；令()0fx得10 x-，()fx 递增；令()0fx得1x

11、，210ea-，当212ea-即e02a时，()()min12fxf=-，2a-，即2a，无解；当212ea-时，()()min211eafxf=-=-，21eaa-，即ee2a-，又eee22-，ee2a-，综上，e,e2a轹?-滕（二）选考题（共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22【答案】解：(1)由cos2sinxtytjj=?=+?消去 t 得sincos2cos0 xyjjj-+=，所以直线l的普通方程为sincos2cos0 xyjjj-+=由2cos8sinrqq=，得()2cos8 sinrqrq=，把cosxrq=，sinyrq=代

12、入上式，得28xy=，所以曲线C的直角坐标方程为28xy=(2)将直线l的参数方程代入28xy=，得22cos8 sin160ttjj-=，设,A B两点对应的参数分别是12,tt，则1228sincosttjj+=，1 2216cost tj=-，所以()2212121 242264sin6484coscoscosABttttt tjjjj=-=+-=+=，当0j=时，AB 的最小值为823【答案】解：(1)当1a=-时，不等式为131xx+-+；当3x-时，不等式转化为()()131xx-+，不等式解集为空集；当31x-时，不等式转化为()()131xx-+-+，解之得512x-；当1x-时，不等式转化为()()131xx+-+，恒成立；综上所求不等式的解集为5,2(2)若0,3x?时，()4fx 恒成立，即7xax-+，亦即727ax-+恒成立，又因为0,3x?，所以77a-，所以a的取值范围为7,7-