黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z2i2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限2函数f(x)x34x5 的图象在x1 处的切线在x轴上的截距为()A10 B 5 C 1 D373类比下列平面内的三个结论所得的空间内的有关平面结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一

2、条相交A B C D4函数yx33x29x(2x0,b0)的离心率为,且它的一个焦点在抛物线2y12x的准线上,则此双曲线的方程为()A.22xy156 B.22xy175 C.22xy136 D.22xy1438.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A 2 B 3 C 5 D 79.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A 12 B 2 C 12 D 2210.过抛物线)0(22ppxy焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（）A 2p B p C p2

3、D 无法确定11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4 的解集为A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)12已知抛物线24xy 的焦点F和点(18)AP，为抛物线上一点，则PAPF 的最小值是（）A16B12 C9 D6 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13.若 中 心 在 坐 标 原 点,对 称 轴 为 坐 标 轴 的 椭 圆 经 过 点(4,0),离 心 率 为32,则 椭 圆 的 标 准 方 程为.14垂直于直线2x6y 10 并且与曲线yx33x25 相切的直线方程是_15当以椭圆上一点和椭圆两

4、焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1 时，椭圆长轴的最小值为16已知椭圆mx2ny2=1 与双曲线px2qy2=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=三、解答题(本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)已知曲线y5x，求：(1)曲线上与直线y 2x4 平行的切线方程；(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程18(本小题满分12 分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

5、19(本小题满分12 分)已知函数f(x)ax3bx1 的图象经过点(1，3)且在x1 处，f(x)取得极值 求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间20(本小题满分12 分)O1和 O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过 O1和 O2交点的直线的直角坐标方程.21(本小题满分12 分设函数f(x)|x 1|x 2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若 f(x)a 对 xR恒成立，求实数a 的取值范围.22(本小题满分12 分)已知点 P(2,1)在椭圆 C：2222xy1ab(a0)上，动点A，B都在椭圆

6、上，且直线 AB不经过原点O，直线 OP经过弦 AB的中点(1)求椭圆 C的方程和直线AB的斜率；(2)求直线 AB的斜率答案一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z2i2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：z2i2i2i22i2i44i 153545i，复数z对应的点的坐标为35，45，在第四象限答案：D 2函数f(x)x34x5 的图象在x1 处的切线在x轴上的截距为()A10 B5 C 1 D37解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y1

7、0 7(x1)，y0 时，x37.答案：D 3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的有关平面结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交ABCD解析：类比的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立答案：A 4函数yx33x29x(2x2)有()A极大值 5，极小值 27 B极大值5，极小值 11 C极大值 5，无极小值D极

8、小值 27，无极大值解析：y 3x26x90，得x 1，x3，当x0；当x1 时，y0，即(2x 1)(4x22x1)0，且x0，得x12.答案：C 6抛物线的准线方程是（）D A B C D7设双曲线 =1(a0,b0)的离心率为,且它的一个焦点在抛物线y2=12x 的准线上,则此双曲线的方程为()C A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 8.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）D A 2 B 3 C 5 D 79.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（）C A 1

9、2 B 2 C 12 D 2210.过抛物线)0(22ppxy焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（）C A 2p B p C p2 D 无法确定11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4 的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在 R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0 的解集为 x|x1，即f(x)2x 4的解集为(1，)答案：B 12已知抛物线24xy 的焦点F和点(18)AP，为抛物线上一点，则PAPF 的最小值是（）C 16 12 9 6 二

10、、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为 ,则椭圆的标准方程为.=1或 =1 14垂直于直线2x6y 10 并且与曲线yx33x25 相切的直线方程是_解析：设切点为P(a，b)，函数yx3 3x25 的导数为y 3x26x，切线的斜率ky|xa3a26a 3，得a 1，代入到yx33x25，得b 3，即P(1，3)，y3 3(x1)，3xy60.答案：3xy 60 15当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1 时，椭圆长轴的最小值为2 216已知椭圆mx2ny2=

11、1 与双曲线px2qy2=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=m-p 三、解答题(本大题共6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)已知曲线y5x，求：(1)曲线上与直线y 2x4 平行的切线方程；(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y5x，得y|xx052x0.切线与y 2x4 平行，52x0 2，x02516，y0254，则所求切线方程为y2542x2516，即 2xy2580.(2)点P(0,5)不在曲线y5x上，故需设切点坐标为

12、M(x1，y1)，则切线斜率为52x1.又切线斜率为y15x1，52x1y15x15x15x1，2x12x1x1，得x14.切点为M(4,10)，斜率为54，切线方程为y1054(x4)，即 5x4y20 0.18(本小题满分12 分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程是312(112xttyt是参数）（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A,B 的坐标分别为1131(1,1)22Att，)211,231(22ttB以直线l的参数方

13、程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt因为t1和t2是方程的解，从而t1t2 2，所以|PA|PB|=|t1t2|2|219(本小题满分12 分)已知函数f(x)ax3bx1 的图象经过点(1，3)且在x1 处，f(x)取得极值 求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间解析：(1)由f(x)ax3bx1 的图象过点(1，3)得ab1 3，f(x)3ax2b，又f(1)3ab0，由ab 43ab0得a2b 6，f(x)2x36x1.(2)f(x)6x26，由f(x)0 得x1 或x0)上，动点A，B都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线 OP经过弦 AB的中点(1)求椭圆 C的方程和直线AB的斜率；(2)求直线 AB的斜率 解(1)将 P(2,1)代入x2a2y221，得22a21221，a28.故椭圆方程为x28y22 1.2.当直线 AB斜率不存在时不合题意，故设直线AB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由ykx m，x28y221，得(14k2)x2 8kmx4m2 8 0，x012(x1 x2)4km14k2，y0 kx0m m14k2，直线 OP经过弦 AB的中点，则k OM kOP，y0 x012，m4km12，k12，即直线AB的斜率为12.