2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量).pdf

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1、第 1页（共 5页）2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（平面向量）一、选择题：1.(2005 北京文、理)若|1,|2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为（A）30（B）60（C）120（D）150【答案】C【详解】设所求两向量的夹角为cabca2.().0c aab aaa b2|cosaab即：2|1cos2|aaabb所以120.o【名师指津】对于.|cosa bab这个公式的变形应用应该做到熟练,另外向量垂直（平行）的充要条件必需掌握.2(2005 湖北文)已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是（）A 4，6B6，4C6，

2、2D 2，6解：22222|28252(102)134abababkkkk,由题意得 k2+4k+-12 0,解得-6k2,即 k 的取值范围为-6,2,选(C)3(2005 湖南文)P是ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心评述:本题考查平面向量有关运算，及“点积为零，则两向量所在直线垂直”相关知识.【思路点拨】本题涉及在三角形中的向量运算.【正确解答】解法一:由0PCPBPBPAPCPBPBPA得.即0,0)(CAPBPCPAPB即则ABPCBCPACAPB,同理所以 P 为ABC的垂心.故选 D.解法二:特例法,将ABC变成一个直角

3、三角形,可得到答案.选C.【解后反思】本题是一道复杂的综合题,题目中存在用向量去解决有关三角形的性质,有许多同学会失去方向,手足无措,其实向量与三角形有密切联系,向量可以证明许多有关三角形的定理,例如正弦定理,余弦定理的证明,而三角形也对向量有很大的影响,如向量的三角形法则等.充分发挥多种数学知识的联系,可以让我们在解决问题的过程中,多一种解决思路.4(2005 江西文、理)已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2,1(（）A30B60C 120D150【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.【正确解答】设(,)cx y，则5()(1,2)(,)22

4、abcx yxy，又|5c，所以2|cosa cxyac，得1cos2，120，选 C.第 2页（共 5页）【解后反思】设,a b的夹角为,则cos,0,|a ba b,(1)当为锐角,有0a b且1a b(2)当为钝角,有0a b且1a b(3)当0,a b共线且方向相同.(4)当2时,0a b.5.(2005 全国文)点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OA OBOB OCOC OA，则点O 是ABC的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点解：OA OBOB OCOC OA,即得OA OBOC OA,()()(OB O

5、BBAOBBCOBBA即()0BC OBBA,故0BC OA,BCOA,同理可证ACOB,O 是ABC的三条高的交点,选(D)6.(2005 全国文、理)已知点 A（3，1），B（0，0），C（3，0）.设 BAC 的平分线 AE 与 BC相交于 E，那么有CEBC，其中等于（A）2（B）21（C）3（D）31【思路点拨】本题考查平面向量的基础知识，可根据点C的特殊位置，利用角平分线的性质，就可求 E 点坐标.【正确解答】由题意可知ABC是直角三角形且30ABC，60CAB，30CAE，|2|BEAECECE，|3|BCCE，3.选 C【解后反思】灵活运用相关知识是解决问题的有效手段，本题可用

6、向量法，也可由坐标法、都要求出点 C 坐标，但相对来说，用平几知识比较方便.7.(2005 全国文、理)点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，-3）（即点 P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P 的坐标为（-10,10）,则 5 秒后点 P的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）【思路点拨】本题利用物理知识考查向量坐标公式的由来，借助图形正确地找出经过t 秒后点的 C的位置.【正确解答】由题意可得t 秒后点 P 的坐标为(104,103)tt，t=5 时，P点坐标为（10，5）.选 C.解法 2：设 5

7、秒后点 P 运动到点A,则5(20,15)PAPOOAV,(20,15)(10,10)OA=(10,-5),选(C)【解后反思】数学学科中各个知识点都是有定义的.定义的理解与掌握是解决一切问题的基础的基础，回归定义，理解定义是学习数学的起点，也是落脚点.8.(2005 山东文、理)已知向量,a b，且2ABab，56BCab，72CDab，则一定共线的三点是（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D【思路点拨】本题考查向量的基础知识和运算能力，理解和掌握两个向量共线和三点共线的充要条件是解决本题的关键.第 3页（共 5页）【正确解答】24BCCDBDab，因为2ABab，

8、且有一个共点B 所以 A、B、D 三点共线.选 A【解后反思】一般地，,a b（0b），共线的充要条件是存在唯一实数，使ab.因此寻找恰当的，注意共线向量与三点共线之间的区别与联系9(2005 浙江文)已知向量5,3,2,axbx，且ab，则由 x 的值构成的集合是()(A)2,3(B)1,6(C)2(D)6解：由ab得a b=0,即(x-5)2+3 x=0 解得 x=2,选(C)10(2005 重庆文)设向量 a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）等于（）A（1，1）B（4，4）C 4D（2，2）解：（ab）（a+b）=-2+(-2)(1,1)=(-4,-4),选(B)11(2

9、005 重庆理)已知 A（3，1），B（6，1），C（4，3），D 为线段 BC 的中点，则向量AC与DA的夹角为（）A54arccos2B54arccosC)54arccos(D)54arccos(解：(1,2),ACD(5,2),(2,1)DA,cos(180-DAC)=445|55AC DAACDA,DAC=4arccos()5,即向量AC与DA的夹角为4arccos()5,选(C)二、填空题：1.(2005 春招上海)在ABC中，若90C，4ACBC，则BA BC16.YCY2(2005 福建文)在 ABC 中，A=90，kACkAB则),3,2(),1,(的值是.解：由(,1)(2,

10、3)0AB ACk,得 k=323(2005 福建理)在 ABC 中，C=90，),3,2(),1,(ACkAB则 k 的值是（）A 5B 5C23D23解：C=90,0,()0CB ACABACAC,即(k-2,-2)(2,3)=0,解得 K=3,选(A)4.(2005 广东)已知向量)3,2(a，)6,(xb，且ba/，则x4解：ba/，1221yxyx，x362，4x.第 4页（共 5页）5(2005 湖北理)已知向量|).,5(),2,2(bakba若不超过 5，则 k 的取值范围是.解：22222|28252(102)134abababkkkk,由题意得 k2+4k+-12 0,解得

11、-6k2,即 k 的取值范围为-6,26.(2005 江苏)在 ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若AM 2，则OA(OB+OC)的最小值是.答案:-2评述:本题考查了向量与解析几何知识交汇问题,可利用向量的性质,结合均值不等式知识综合求解;或者选取特殊三角形,把向量式转化为二次函数关系式,利用二次函数求出其最小值.解法一:如图,OMOAOMOAOMOAOCOBOA222)(=.2)2(22OAOA即)(OCOBOA的最小值为:-2.解法二:选取如图等腰直角三角形ABC,由斜边上的中线AM=2,则 A(0,0),B(22,0),C(0,2)2,M()2,2,设 O(x,y),(且 x

12、=y,x2,0),则)(OCOBOA=()22,(),22)(,yxyxyx=)222,222)(,(yxyx=）yxyyxx得由(22222222xx2442.设 f(x)=4x2-4x2,2,0 x,结合二次函数图象知:当 x=22时,f(x)min=4.2422224217.(2005 全国理)ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m【解析】（特例法）设ABC为一个直角三角形，则O 点斜边的中点，H 点为直角顶点，这时有OCOBOAOH，1m【点拨】由特殊情况去检验一般情况8(2005 全国文、理)已知向量(,12),(4,5),(,10)OAk

13、OBOCk，且 A、B、C 三点共线，则 k=.【思路点拨】本题主要考查三点共线的等价条件.【正确解答】解法(1)由三点共线的性质知：4421255103kkk=-.解法(2)利用向量本身的性质求解:由三点共线,得/ABAC，MOCBAC(0,2)2M()2,2B(2)0,2O(x,y)A(0,0)yx第 5页（共 5页）ABOBOA,ACOCOA,解之得23k.解法（3）(4,7),(2,2)ABkACk,由题意得(4-k)(-2)-2k 7=0,解得 k=23【解后反思】由于以原点为起点的向量坐标等于其终点坐标，所以本题也可用定比分点中三点共线的充要条件求解.向量的解法也可以轻易求解的,多

14、种方法在同一题目的使用,既加深我们对题目的了解,又使得我们对数学方法能更好地掌握,所以解决数学问题时,要尽量一题多解,丰富自己的数学知识,加强数学解题能力,加深对学习数学的兴趣,达到解一题,取得是解多题的效果.9.(2005 天津文)已知2,4ab，a和b的夹角为3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是3所对的对角线.【正确解答】222|2|cos416224cos123cababC【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量a=（x,y）的模有几种方法.22|axy22|aa.10.(

15、2005 天津理)在直角坐标系xOy中，已知点(0,1)B(3,4)A和点，若点CAOB在的平分线上且2OC，则OC【思路点拨】本题借助角平分线知识考查二倍角公式及向量的有关概念，可根据角平分线的性质代数化处理.【正确解答】由题意知，22 tan3tan1tan4AOCAOBAOC，得1tan3AOC，可设(,3)OCkk，由|2OC，得105k，所以10 3 10(,)55OC.解法 2：设2cos,2sinOC，则的终边在第2 象限，即sin0且cos0，又141 34arctanarctan223223由2cos22cos1，得2344412cos1cosarctan1sin arctan123355所以：21cos10，29sin1013cos,sin1010得：22310 3 102cos,2sin,551010OC本题答案填写：10 3 10(,)55【解后反思】解析几何的本质是几何而方法是代数，确定C 的位置在于OC 的终边，因此设出C 点是关键.