2019-2020学年河南省南阳市方城县八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年河南省南阳市方城县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD2每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康流感病毒的直径约为 0.000000083 米，这里0.000000083 用科学记数法表示为（）A0.83107B8.3108C8.3107D8.31083下列函数中，是正比例函数的是（）Ay 8xByCy5x2+6Dy 0.5x14下列计算正确的是（）Ax3?x3x9Bx6x2x3CDa2b2ba2 a2b5如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点 E 处，DE 交 BC 于点 F

2、，若 ABD48，CFD 40，则 E 的度数为（）A92B102C122D1126已知关于x 的分式方程的解是非负数，则m 的取值范围是（）Am5Bm5Cm5 且 m6Dm5 且 m 67弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax 与 y 都是变量，且x 是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加 0.5 cmD所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm8如图，在周长为20cm 的?ABCD

3、 中，ABAD，对角线AC、BD 相交于点O，OEBD交 AD 于 E，则 ABE 的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm9如图，在?ABCD 中，AB 3，BC4以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P，交 CD 于点 Q，再分别以点P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点E，则 AE 的长是（）AB1CD10如图，在单位为1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形，若 A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）则依

4、图中所示规律，A2020的坐标为（）A（2，1010）B（2，1008）C（1010，0）D（1，1009）二、填空题（每题3 分，共 15 分）11计算：20+（1）212若一次函数y 2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是（写出一个即可）13若分式方程无解，则m 的值为14 如图，E 为?ABCD 内任一点，且?ABCD 的面积为6，则图中阴影部分的面积为15如图 1，在 Rt ABC 中，B 90，点 P 从点 A 出发，沿ABC 以 1cm/s 的速度运动设 APC 的面积为s（m2），点P 的运动时间为t（s），变量S 与 t 之间的关系如图 2 所示，则

5、在运动过程中，S 的最大值是三、解答题（本题8 个小题，共75 分）16先化简，再求值：（2），其中 x517已知直线l1：yx3 分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点（1）求点 A 和点 B 的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线 l1向上平移6 个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线 l2与 x 轴的交点为M，求 MAB 的面积18如图，?ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，延长DE 交 CB 的延长线于点F（1）求证：BF BC；（2）若 DE AB 且 DE AB，连接 EC，则 FEC 的度数是19某公司计划从

6、商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？20如图，E 是?ABCD 边 BC 上的一点，且ABBE，连结 AE，并延长AE 与 DC 的延长线交于点F，F60（1）请判断 ECF 的形状，并说明理由；

7、（2）求?ABCD 各内角的大小21某校数学兴趣小组，对函数y|x1|+1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值如表：x 3 21012345y54m212345其中 m（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例 1在直线 x1 的右侧，函数图象呈上升状态当 x1 时，y 随 x 的增大而增大在直线 x1 的左侧，函数图象呈下降状态示例 2函数图象经过点（3，5）当

8、 x 3 时，y5函数图象的最低点是（1，1）（4）当 2y 4 时，x 的取值范围为22如图 1，在 ABC 中，ABAC，ABC，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作 ADE，使 AEAD，DAE+BAC 180（1）直接用含的式子表示ADE 的度数为；（2）以 AB，AE 为边作平行四边形ABFE 如图 2，若点 F 恰好落在DE 上，试判断线段BD 与线段 CD 的长度是否相等，并说明理由 如图 3，若点 F 恰好落在BC 上，且 BC4，DF 1 时，求线段CF 的长（直接写出结果，不说明理由）23如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 ABx

9、 轴，截取ABOA（B 在 A 右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积参考答案一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填在答题卡上每小题3 分，共 30 分）1下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、是最简分式，不符合题意；B、不是最简分式，符合题意；C、是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，不符合题

10、意；故选：B2每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康流感病毒的直径约为 0.000000083 米，这里0.000000083 用科学记数法表示为（）A0.83107B8.3108C8.3107D8.3108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000083 用科学记数法表示为8.3 108故选：B3下列函数中，是正比例函数的是（）Ay 8xByCy5x2+6Dy 0.5x1【分析】根据正比例函数的定义，ykx（k0）

11、，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、y 8x 是正比例函数，故本选项正确；B、y，自变量x 在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y5x2+6，自变量x 的指数是2，不是 1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y 0.5x1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误故选：A4下列计算正确的是（）Ax3?x3x9Bx6x2x3CDa2b2ba2 a2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：（A）原式 x6，故 A 错误（B）原式 x4，故 B 错误（C）原式，故 C 错误故选：D5如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点 E 处，DE 交 BC 于点 F，若 ABD

12、48，CFD 40，则 E 的度数为（）A92B102C122D112【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC，由三角形的外角性质求出BDF DBC DFC 20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果解：ADBC，ADB DBC，由折叠可得ADB BDF，DBC BDF，又 DFC 40，DBC BDF ADB 20，又 ABD 48，ABD 中，A180 20 48 112，E A112，故选：D6已知关于x 的分式方程的解是非负数，则m 的取值范围是（）Am5Bm5Cm5 且 m6Dm5 且 m 6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，

13、确定出m 的范围即可解：分式方程去分母得：m6x1，解得：xm5，由分式方程的解是非负数，得到m50，且 m51，解得：m5 且 m 6，故选：C7弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）Ax 与 y 都是变量，且x 是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增加 0.5 cmD所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y 增加 0.5

14、cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案解：A、y 随 x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故 B 选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y 增加 0.5cm，故 C 选项正确；D、由 C 知，y10+0.5x，则当 x7 时，y13.5，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为 13.5cm，故 D 选项正确；故选：B8如图，在周长为20cm 的?ABCD 中，ABAD，对角线AC、BD 相交于点O，OEBD交 AD 于 E，则 ABE 的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】

15、根据线段垂直平分线的性质可知BE DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE 的周长解：根据平行四边形的性质得：OB OD，EOBD，EO 为 BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，ABE 的周长 AB+AE+DEAB+AD 2010cm故选：D9如图，在?ABCD 中，AB 3，BC4以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P，交 CD 于点 Q，再分别以点P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点E，则 AE 的长是（）AB1CD【分析】根据作图过程可得，EC 是 BCD 的平分线，再根据

16、四边形ABCD 是平行四边形，即可证明AEAF，进而求出AE 的长【解答】解；如图，根据作图过程可知：EC 是 BCD 的平分线，BCE DCE，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD，EFA BCE，E DCE，EFA E，AE AF DFC DCE，DF DCAB3，AF ADDF BCDF 431，AE 1故选：B10如图，在单位为1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形，若 A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A（2，10

17、10）B（2，1008）C（1010，0）D（1，1009）【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020 个点的坐标即可解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，1），A4（2，2），A6（1，3），A8（2，4），A10（1，5），A12（2，6），20204505，点 A2020在第四象限，横坐标是2，纵坐标是2020 2 1010，A2020的坐标为（2，1010）故选：A二、填空题（每题3 分，共 15

18、 分）11计算：20+（1）22【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案解：20+（1）21+12故答案为：212若一次函数y 2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是1（写出一个即可）【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k0，b0，随便写出一个小于0 的 b 值即可解：一次函数y 2x+b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，k0，b0故答案为：113若分式方程无解，则m 的值为3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x3，代入整式方程即可求出m 的值解：去分母得：x 2x+6m，将 x3 代

19、入得：3+6 m，则 m3故答案为：314如图，E 为?ABCD 内任一点，且?ABCD 的面积为6，则图中阴影部分的面积为3【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半所以 S阴影S四边形ABCD解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则 h1+h2为平行四边形的高，SEAB+SECDAB?h1+CD?h2AB（h1+h2）S四边形ABCD63故答案为：315如图 1，在 Rt ABC 中，B 90，点 P 从点 A 出发，沿ABC 以 1cm/s 的速度运动设 APC 的面积为s（m2），点P 的运动时间为t（s），变量S 与 t 之间的关

20、系如图 2 所示，则在运动过程中，S 的最大值是24cm2【分析】由三角形面积公式可知，需要求出AP 及 BC 的值，而S取得最大值时，AP 恰好为 AB 边，结合函数图象，求出AB 及 BC，从而可求S 的最大值解：在Rt ABC 中，B90，APC 的面积为S（cm2）SAP BC由图 2 可知，当t 6 时，S 取得最大值；当t 14 时，S0又点 P 从点 A 出发，沿ABC 以 1cm/s的速度运动AB 6（cm），BC1468（cm）S的最大值是6 824（cm2）故答案为：24cm2三、解答题（本题8 个小题，共75 分）16先化简，再求值：（2），其中 x5【分析】直接将括号里

21、面通分运算进而利用分式的乘除运算法则化简，把x 的值代入求出答案解：原式?，当 x5 时，原式17已知直线l1：yx3 分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点（1）求点 A 和点 B 的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线 l1向上平移6 个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线 l2与 x 轴的交点为M，求 MAB 的面积【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（3）将 y 0 代入直线l2的解析式，求出 x，得到点 M 的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案

22、解：（1）当 y0 时，0 x3，解得：x 6，所以点A 的坐标为（6，0）；当 x0，y 3，所以点B 的坐标为（0，3）直线 l1的图象如图所示：（2）将直线 l1向上平移6 个单位后得到直线l2，直线 l2的函数解析式为：yx3+6，即 yx+3直线 l2的图象如图所示：（3）当 y0，0 x+3，解得：x 6，所以点M 的坐标为（6，0），点 A 的坐标是（6，0），点 B 的坐标是（0，3），AM 6（6）12，BO3，SMABAB?OB1231818如图，?ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，延长DE 交 CB 的延长线于点F（1）求证：BF BC；（2）若 DE AB 且

23、DE AB，连接 EC，则 FEC 的度数是135【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD BC，得出 A EBF，ADE BFE，由 AAS 证明 ADE BFE 即可；（2）由全等三角形的性质得出DE EF，由平行四边形的性质得出ABDC，ABCD，得出 CDF BEF，证出 CDF 90，DE DC，由等腰直角三角形的性质得出DEC DCE 45，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，A EBF，ADE BFE，在 ADE 和 BFE 中，ADE BFE（AAS），AD BF，又 AD BC，BF BC；（2）解：ADE BFE，DE EF

24、，四边形ABCD 是平行四边形，AB DC，ABCD，CDF BEF，DE AB，BEF 90，CDF 90，DE AB，DE DC，DCE 是等腰直角三角形，DEC DCE45，FEC 135故答案为：13519某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电

25、筒的总费用不超过670 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：用400 元购买台灯和用160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670 元”列出不等式解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意得，解得x5经检验，x5 是原方程的解所以x+2025答：购买一个台灯需要25 元，购买一个手电筒需要5 元；（2）设公

26、司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得25a+5（2a+8 a）670，解得 a21答：该公司最多可购买21 个该品牌的台灯20如图，E 是?ABCD 边 BC 上的一点，且ABBE，连结 AE，并延长AE 与 DC 的延长线交于点F，F60（1）请判断 ECF 的形状，并说明理由；（2）求?ABCD 各内角的大小【分析】（1）利用平行四边形的性质可得F BAE 60，然后再根据条件证明CEF 60，然后可得结论；（2）首先计算出DCB 的度数，再利用平行四边形的性质可得答案解：（1）ECF 为等边三角形理由：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，F BAE

27、60，AB BE，BAE BEA，又 BEA CEF，F CEF 60，ECF 180（F+CEF）60，ECF 为等边三角形；（3）由（1）知，ECF 60 BCD 180 ECF 180 60 120四边形ABCD 是平行四边形，BCD BAD 120，ABCD，B ECF 60 D，?ABCD 各内角的大小分别是60，120，60，12021某校数学兴趣小组，对函数y|x1|+1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值如表：x 3 21012345y54m212345其中 m3（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上

28、表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例 1在直线 x1 的右侧，函数图象呈上升状态当 x1 时，y 随 x 的增大而增大在直线 x1 的左侧，函数图象呈下降状态当 x1 时，y 随 x 的增大而减小示例 2函数图象经过点（3，5）当 x 3 时，y5函数图象的最低点是（1，1）当 x 1 时，y 的最小值为1（4）当 2y 4 时，x 的取值范围为2x0 或 2x4【分析】（1）把 x 1 代入求出y 的值即可；（2）连线即可得出函数的图象；（3）根据函数的图象直观得出结论

29、，函数的最低点，即函数y 有最小值；（4）根据函数图象，当 2y4 时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案解：（1）把 x 1 的 y|x1|+1 得，my 3；故答案为：3；（2）画出的函数图象如图所示：（3）故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 的最小值为1；（4）根据图象可知：当2y 4时，相应x 的取值范围为2x0 或 2x4故答案为：2x0 或 2x422如图 1，在 ABC 中，ABAC，ABC，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作 ADE，使 AEAD，DAE+BAC 180（1）直接用含的式子表示ADE 的度数为

30、90；（2）以 AB，AE 为边作平行四边形ABFE 如图 2，若点 F 恰好落在DE 上，试判断线段BD 与线段 CD 的长度是否相等，并说明理由 如图 3，若点 F 恰好落在BC 上，且 BC4，DF 1 时，求线段CF 的长（直接写出结果，不说明理由）【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题（2）如图2 中，结论：BD CD利用平行四边形的性质证明ADC 90，推出AD BC 即可解决问题 想办法证明CAD C，推出 AD CD，又 ADAEBF，推出 BF CD 可得结论解：（1）如图 1 中，AB AC，ADAE，B C，ADE E，BAC+2B180，DA

31、E+2 ADE 180，BAC+DAE 180，2B+2ADE 180，ADE 90 B90 故答案为：90 （2）如图 2 中，结论：BD CD理由：四边形ABFE 是平行四边形，AB EF，CDE ABC由（1）知 ADE 90 ，ADC CDE+ADE +（90 ）90，AD BC，AB AC，BD CD（3）结论：CF 的长为理由：如图3 中，由 ABAC 知 C ABC ，由 DAE+BAC 180，易证 DAE 2，由四边形ABFE 是平行四边形得AEBF，AEBF，CAE C ，CAD DAE CAE 2 ，CAD C，AD CD，又 AD AEBF，BF CD，CF BD（BC

32、DF）（41）23如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 ABx 轴，截取ABOA（B 在 A 右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得ABOA 5，由 ABx 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得解：（1）将点 A（4，3）代入 y，得：k12，则反比例函数解析式为y；（2）如图，过点A 作 ACx 轴于点 C，则 OC4、AC3，OA 5，AB x 轴，且 ABOA5，点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为yx，由可得点 P 坐标为（6，2），过点 P 作 PD x 轴，延长DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE 2、PE1、PD2，则 OAP 的面积（2+6）362215