高考数学一轮复习试题9-5理.pdf

《高考数学一轮复习试题9-5理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习试题9-5理.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、用心爱心专心-1-2013 高考数学一轮复习试题 9-5 理A级基础达标演练(时间：40 分钟满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2012厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()A.12 B.22 C.2 D.32解析由题意得2a22b?a2b，又a2b2c2?bc?a2c?e22.答案B 2(2012长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281y2721 B.x281y291 C.x281y2451 D.x281y2361 解析依题意知：2a18，a9,2c132a，c3，b

2、2a2c281972，椭圆方程为x281y2721.答案A 3(2012长春模拟)椭圆x24y21 的离心率为()A.32 B.34 C.22 D.23解析先将x24y21 化为标准方程x21y2141，则a1，b12，ca2b232.离心率eca32.答案A 4(2012佛山月考)设F1、F2分别是椭圆x24y21 的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为()用心爱心专心-2-A1 B.83 C 22 D.263解析由题意知，点P即为圆x2y2 3 与椭圆x24y2 1 在第一象限的交点，解方程组x2y23，x24y21，得点P的横坐标为263.答案D 5

3、(2011惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.x24y291 B.x29y241 C.x236y291 D.x29y2361 解析依题意设椭圆G的方程为x2a2y2b21(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为32.a2b2a32，36b2632.解得b29，椭圆G的方程为：x236y291.答案C 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6 若椭圆x225y2161 上一点P到焦点F1的距离为 6，则点P到另一个焦点F2的距离是 _解析由椭圆的定义可知

4、，|PF1|PF2|2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为|PF2|2a|PF1|1064.答案4 7(2011皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_解析在三角形PF1F2中，由正弦定理得用心爱心专心-3-sin PF2F11，即PF2F12，设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|3，离心率e2c2a33.答案338(2011江西)若椭圆x2a2y2b21 的焦点在x轴上，过点1，12作圆x2y21 的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析由题可设斜率存在

5、的切线的方程为y12k(x1)(k为切线的斜率)，即 2kx2y2k10，由|2k1|4k241，解得k34，所以圆x2y2 1 的一条切线方程为3x4y50，求得切点A35，45，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y 2x2.令y0 得右焦点为(1,0)，令x0 得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为x25y241.答案x25y241 三、解答题(共 23 分)9(11 分)已知点P(3,4)是椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2.试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积解(1)P点在椭圆上，用心爱心专心-4-9a

6、216b21.又PF1PF2，43c43c 1，得：c225，又a2b2c2，由得a245，b220.椭圆方程为x245y2201.(2)SPF1F212|F1F2|454 20.10(12 分)(2011 陕西)如图，设P是圆x2y225 上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|45|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得xPx，yP54y，P在圆上，x254y225，即C的方程为x225y2161.(2)过点(3,0)且斜率为45的

7、直线方程为y45(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y45(x3)代入C的方程，得x225x32251，即x23x80.用心爱心专心-5-x13412，x23412.线段AB的长度为|AB|x1x22y1y2211625x1x22412541415.B级综合创新备选(时间：30 分钟满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2012丽水模拟)若P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点，且PF1PF20，tan PF1F212，则此椭圆的离心率为()A.53 B.23 C.13 D.12解析在 RtPF1F2中，设

8、|PF2|1，则|PF2|2.|F1F2|5，e2c2a53.答案A 2(2011汕头一模)已知椭圆x24y221 上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有 2 个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有 2 个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有 2 个故符合要求的点P有 6 个答案C 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3(2011镇江调研)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆x2a2y2b21(ab0

9、)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1PF2c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x，y)，则PF1PF2(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2用心爱心专心-6-将y2b2b2a2x2代入式解得x23c2a2a2c2，又x20，a2，2c2a23c2，eca33，22.答案33，224(2011浙江)设F1，F2分别为椭圆x23y21 的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A 5F2B，则点A的坐标是 _解析根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(2，0)、(2，0)，可得F1A(m2，n)，F2B(c2，d)，F1A 5F2B

10、，cm625，dn5.点A、B都在椭圆上，m23n2 1，m62523n52 1.解得m0，n1，故点A坐标为(0，1)答案(0，1)三、解答题(共 22 分)5(10 分)(2011 大连模拟)设A，B分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左，右顶点，1，32为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角(1)解(1)依题意，得a2c，b2a2c2 3c2，设椭圆方程为x24c2y23c21，将 1，32代入，得c21，故椭圆方程为x24y231.(2)证明由(1)，知A(2,0)

11、，B(2,0)，设M(x0，y0)，则 2x02，y2034(4 x20)，由P，A，M三点共线，得x6y0 x02，BM(x02，y0)，BP 2，6y0 x0 2，BMBP2x046y20 x0252(2 x0)0，用心爱心专心-7-即MBP为锐角，则MBN为钝角6()(12 分)(2011 西安五校一模)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M1，32.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PAPBPM2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab 0)

12、，由题意得1a294b21，ca12，a2b2c2，解得a24，b23.故椭圆C的方程为x24y231.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得，(3 4k21)x28k1(2k11)x16k2116k1 80.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(3 4k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所以k112.又x1x28k12k1134k21，x1x216k2116k1 834k21，因为PAPBPM2，即(x1 2)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x2 2)(1 k21)|PM|254.即x1x22(x1x2)4(1 k21)54.所以16k2116k1834k21 28k12k1 134k214(1 k21)44k2134k2154，解得k112.因为k112，所以k112.于是存在直线l1满足条件，其方程为y12x.【点评】解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：,第一步：假设结论成立.,第二步：用心爱心专心-8-以存在为条件，进行推理求解.,第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.,第四步：回顾检验本题若忽略0 这一隐含条件，结果会造成两解.