高考数学复习好题精选正弦定理和余弦定理.pdf

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1、用心爱心专心正弦定理和余弦定理题组一正、余弦定理的简单应用1.(2009广东高考)已知 ABC 中，A，B，C 的对边分别为a，b，c.若 ac62，且 A75，则 b()A2 B 423 C4 2 3 D.62 解析：如图所示在 ABC 中，由正弦定理得6262sin 30sin75sin 4530b()=4，b=2.答案：A 2 在锐角 ABC 中，BC1，B2A，则ACcosA的值等于 _，AC 的取值范围为_解析：由正弦定理得ACsin2ABCsinA.即AC2sinAcosA1sinA.ACcosA2.ABC 是锐角三角形，0 A2，02A2，0 3A2，解得6 A4.由 AC2co

2、sA 得 AC 的取值范围为(2，3)答案：2(2，3)3(2009 全国卷)在 ABC 中，内角A、B、C 的对边长分别为a、b、c.已知 a2c22b，且 sinAcosC3cosAsinC，求 b.解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又 a2c22b，b0，所以 b2ccosA2.用心爱心专心又 sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBbcsinC，故 b4ccosA.由、解得 b 4.题组二利用正、余弦定理判断三角形的形状4.(2010天津模拟)在

3、ABC 中，cos2B2ac2c，(a，b，c 分别为角A，B，C 的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2B2ac2c，cosB12ac2c，cosBac，a2c2b22acac，a2c2b22a2，即 a2b2c2，ABC 为直角三角形答案：B 5在 ABC 中，已知 2sinAcosBsinC，那么 ABC 一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形解析：法一：因为在 ABC 中，ABC，即 C (A B)，所以 sinCsin(AB)由 2sinAcosBsinC，用心爱心专心得 2sinAcosBsi

4、nAcosBcosAsinB，即 sinAcosBcosAsinB 0，即 sin(AB)0.又因为 AB，所以 AB0，即 AB.所以 ABC 是等腰三角形法二：利用正弦定理和余弦定理2sinAcosBsinC 可化为2aa2c2b22acc，即 a2c2b2c2，即 a2b2 0，即 a2b2，故 a b.所以 ABC 是等腰三角形答案：B 题组三三角形面积公式的应用6.在 ABC 中，AB3，AC1，B6，则 ABC 的面积等于()A.32B.34C.32或3 D.32或34解析：由正弦定理知ABsinCACsinB，sinCABsinBAC32，C3或23，A2或6，S32或34.答案

5、：D 7在 ABC 中，面积Sa2(bc)2，则 cosA()A.817B.1517C.1315D.1317解析：Sa2(b c)2 a2 b2 c2 2bc2bc2bccosA12bcsinA，sinA4(1cosA),16(1cosA)2cos2A1，cosA1517.答案：B 8(2009 浙江高考)在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足 cosA2255，ABAC3.(1)求 ABC 的面积；(2)若 c1，求 a 的值用心爱心专心解：(1)因为 cosA2255，所以 cosA2cos2A2135，sinA45.又由ABAC3，得 bccosA3，所以 bc

6、5.因此 SABC12bcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又 c1，所以 b5，由余弦定理，得a2b2c22bccosA20，所以 a2 5.题组四正、余弦定理的综合应用9.若 ABC 的周长等于20，面积是103，A60，则 BC 边的长是()A5 B6 C7 D8 解析：依题意及面积公式S12bcsinA，得 10312bcsin60，得 bc40.又周长为20，故 abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故 a2(20a)2120，解得 a 7.答案：C 10(文)在三角形ABC 中，已知 B 60，最大

7、边与最小边的比为312，则三角形的最大角为()A60B75C90D115解析：不妨设 a 为最大边由题意，acsinAsinC312，即sinAsin(120A)312，用心爱心专心sinA32cosA12sinA312，(33)sinA(33)cosA，tanA23，A75.答案：B(理)锐角 ABC 中，若 A2B，则ab的取值范围是()A(1,2)B(1，3)C(2，2)D(2，3)解析：ABC 为锐角三角形，且A2B，02B2，0 3B2，6B4，sinA sin2B2sinBcosB，absinAsinB 2cosB(2，3)答案：D 11已知 a，b，c 为 ABC 的三个内角A，

8、B，C 的对边，向量 m(3，1)，n(cosA，sinA)，若 mn，且 acosBbcosAcsinC，则角 B _.解析：mn，3cosA sinA 0，tanA3，A3.acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsinCsinC，sin(AB)sin2C，sinCsin2C，sinC0，sinC1.C2，B6.答案：612(文)(2010 长郡模拟)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，3C2且babsin2CsinAsin2C(1)判断 ABC 的性状；用心爱心专心(2)若|BABC|2，求BABC的取值范围解：(1)由babsin2Csin

9、Asin2C及正弦定理得sinBsin2C，B2C，且 B2C，若 B2C，3C2，23 B，BC (舍)；B2C，则 AC，ABC 为等腰三角形(2)|BABC|2，a2c22ac cosB4，cosB2a2a2(ac)，而 cosB cos2C，3C2，12cosB1，1a243，又BABCaccosB2a2，BABC(23，1)(理)(2010 广州模拟)在 ABC 中，A，B，C 分别是三边a，b，c 的对角设 m(cosC2，sinC2)，n(cosC2，sinC2)，m，n 的夹角为3.(1)求 C 的大小；(2)已知 c72，三角形的面积S3 32，求 ab 的值解：(1)m ncos2C2sin2C2cosC，又 m n|m|n|cos312，故 cosC12，0C，C3.(2)S12absinC12absin334ab，又已知 S332，故34ab332，ab6.用心爱心专心c2a2b22abcosC，c72，494a2b22ab12(ab)2 3ab.(ab)24943ab494181214，ab112.