2020年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题1截止 2 月 28 日 17 时，中国红十字会共接收到用于疫情防控的社会捐赠款逾15.7 亿元，将数据 15.7 亿用科学记数法表示为（）A15.7108B1.57109C1.571010D0.15710112计算（ab2）3的结果是（）Aab6B ab6Ca3b6D a3b63不等式3x2x 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱柱D四棱锥5某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划每天生产x

2、台机器，则可列方程为（）ABCD6如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A（1，0）、B（0，1）、C（1，0）、D（0，1），点 P（0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D 旋转 180得点P4，点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，则点 P2020的坐标为（）A（0，2）B（2，2）C（2，2020）D（2020，0）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7二次根式在实数范围内有意义，x

3、 的取值范围是8方程0 的解为9分解因式2x2 4x+2 的最终结果是10计算的结果是11设 x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0 的两个根，且x1+x2x1x21，则 m12圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为13如图，点A 在反比例函数y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点A 作 ABx轴，垂足为B，连接 AC、BC若 ABC 的面积为 2，则 k 的值为14如图，用6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG5，BG3，则15如图，在菱形ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作，与 AB、AD 分别交于点E、F，点 E、F

4、恰好是的三等分点，连接DE，则 AED 16在 ABC 中，AB 2，BCa，C60，如果对于a 的每一个确定的值，都存在两个不全等的ABC，那么 a 的取值范围是三、解答题（共11 题，共 88 分）17计算：（1）tan45（）1+（3.14）0；（2）（mn）（m2+mn+n2）18先化简，再求值：（a+1），其中a219为了支持疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图尚不完整的统计表和统计图某社区抽样党员捐款金额统计表组别捐款金额（元）人数Ax 1002B100 x20010C200 x

5、300D300 x40014Ex 4004（1）一共抽取了名党员，捐款金额的中位数在中（填组别）；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角度数为；（3）该社区共有1000 名党员，请估计捐款金额超过300 元的党员有多少名？20如图在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AFCE，求证：ABE CDF 21如图，A、B、C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是；（2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；（3）若这枚硬币在A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换

6、位置（硬币随A 杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为A.B.C.D.22甲、乙两人从M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N 地乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的1.6 倍甲、乙两人离M 地的距离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题（1）M、N 两地之间的距离为米，甲的速度为米/分钟（2）求线段 BD 所表示的y 与 x 之间的函数表达式（3）直接写出当x 取何值时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇23疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家如图，一条笔直的街道D

7、C，在街道C 处的正上方A 处有一架无人机，该无人机在A 处测得俯角为45的街道B 处有人聚集，然后沿平行于街道DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处，在 E 处测得俯角为37的街道D 处也有人聚集已知两处聚集点 B、D 之间的距离为120 米，求无人机飞行的高度AC（参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75，1.414）24在 O 中，AB 和 CD 是弦，且AB CD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图 ，在上找一点P，使点 P 到 AB、CD 所在直线的距离相等（2）如图 ，E 是O 上一点，且BECD，BECD，在上找一点

8、Q，使点Q到 AB、CD 所在直线的距离是1：225已知二次函数yx2 2mx+2m21（m 为常数）（1）若该函数图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x 轴的直线翻折，得到新函数图象 则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；已知点 A（2，1）、B（2，1），若新函数图象与线段AB 只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围26如图，在 O 中，AB 为直径，过点A 的直线 l 与 O 相交于点C，D 是弦 CA 延长线上一点，BAC、BAD 的角平分线与O 分别相交于点E、F，G 是的中点，过点G 作 MN AE，与 AF、EB 的延长线分

9、别交于点M、N（1）求证：MN 是 O 的切线；（2）若 AE24，AM 18，求O 的半径；连接 MC，则 tan MCD 的值为27如图 ，在 ABC 中，C 90，AC15，BC20，经过点C 的O 与 ABC 的每条边都相交O 与 AC 边的另一个公共点为D，与 BC 边的另一个公共点为E，与AB 边的两个公共点分别为F、G设 O 的半径为r【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图 中作出一个满足条件的O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD2+CE24r2；（3）当 r8 时，则 CD2+CE2+FG2的最大值为；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r 的取值范围；对于范围内

10、每一个确定的r 的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O 所形成的路径长为参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）1截止 2 月 28 日 17 时，中国红十字会共接收到用于疫情防控的社会捐赠款逾15.7 亿元，将数据 15.7 亿用科学记数法表示为（）A15.7108B1.57109C1.571010D0.1571011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值是易错点，由于15.7 亿 1570000000 有 10 位，所以可以确定n10 19解：15.7 亿 1570000000 1.57109

11、故选：B2计算（ab2）3的结果是（）Aab6B ab6Ca3b6D a3b6【分析】根据积的乘方法则先展开得出（a）3（b2）3，再求出结果即可解：（ab2）3 a3b6故选：D3不等式3x2x 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得解：3x 2x，x2x 3，3x 3，x 1，故选：B4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱柱D四棱锥【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：B5某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产

12、600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（）ABCD【分析】根据现在生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600 台机器时间原计划生产450 台时间解：设原计划每天生产x 台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：故选：C6如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A（1，0）、B（0，1）、C（1，0）、D（0，1），点 P（0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点

13、P3绕点 D 旋转 180得点P4，点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，则点 P2020的坐标为（）A（0，2）B（2，2）C（2，2020）D（2020，0）【分析】通过前几个点坐标确定周期，即可判断P2020在周期内所处位置解：结合图象确定前几个点的坐标为：P1（2，2）、P2（2，0）、P3（0，0）、P4（0，2）、P5（2，2）发现周期为4，20204505，故 P2020是周期内的第四个，同 P4坐标故选：A二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是x2【分析】根据

14、二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解解：依题意有2x0，解得 x2故答案为：x28方程0 的解为x 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x+32x0，解得：x 3，经检验 x 3 是分式方程的解故答案为：x 39分解因式2x2 4x+2 的最终结果是2（x1）2【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：2x24x+2，2（x22x+1），2（x1）2故答案为：2（x1）210计算的结果是2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案解：原式2，故答案为：211设 x1，x2是一元二次

15、方程x2+2x+m0 的两个根，且x1+x2x1x21，则 m1【分析】由根与系数的关系可得x1+x2 2，x1x2m，代入 x1+x2x1x21，即可求出m 的值解：x1，x2是一元二次方程x2+2x+m0 的两个根，x1+x2 2，x1x2 m，x1+x2 x1x21，2m1，解得 m 1故答案为：112 圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为12 cm【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可解：底面圆的半径为2cm，底面周长为4 cm，侧面展开扇形的弧长为4 cm，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开

16、图的圆心角是120，4，解得：r6，侧面积为4 612 cm，故答案为：12 cm13如图，点A 在反比例函数y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点A 作 ABx轴，垂足为B，连接 AC、BC若 ABC 的面积为 2，则 k 的值为4【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值解：连结OA，如图，AB x 轴，OCAB，SOABSABC2，而 SOAB|k|，|k|2，k0，k4故答案为414如图，用6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG5，BG3，则【分

17、析】过B 作 BPAG 于 P，则 BPG90，AGB 60，解直角三角形即可得到结论解：过 B 作 BPAG 于 P，则 BPG 90，AGB 60，BGAL3，AG5，LG 2，PG，BP，AP 5，AB，（）2（）2，故答案为：15如图，在菱形ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作，与 AB、AD 分别交于点E、F，点 E、F 恰好是的三等分点，连接DE，则 AED 54【分析】连接BD，如图，设BDE 的度数为x，由于点E、F 恰好是的三等分点，则根据圆周角定理得到EBD 2x，BCD 6x，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到 CBD CDB 90 3x，接着根据平行线的

18、性质得2x90 3x，解得 x18，然后利用三角形外角性质计算AED 的度数解：连接BD，如图设 BDE 的度数为x，点 E、F 恰好是的三等分点，EBD 2x，BCD 6x，CB CD，CBD CDB（180 BCD）（180 6x）90 3x，四边形ABCD 为菱形，AB CD，ABD CDB，即 2x90 3x，解得 x18，AED EBD+BDE 2x+x3x54故答案为5416在 ABC 中，AB 2，BCa，C60，如果对于a 的每一个确定的值，都存在两个不全等的ABC，那么 a 的取值范围是2a4【分析】由已知条件C60，根据正弦定理用a 表示出sinA，由 C 的度数及正弦函数

19、的图象可知满足题意的ABC 有两个 A 的范围，然后根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA 的范围，进而求出a 的取值范围解：由正弦定理得：，即，再 sinA，由题意得：当60 A 120时，满足条件的ABC 有两个，所以1，解得 2a 4故答案为：2 a 4三、解答题（共11 题，共 88 分）17计算：（1）tan45（）1+（3.14）0；（2）（mn）（m2+mn+n2）【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值，数的开平方，负指数、零指数幂的运算法则，分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可（2）根据多项式的乘法进行计算即可解：（1）原式 12+1132+1

20、 3；（2）原式 m3+m2n+mn2m2nmn2n3m3n318先化简，再求值：（a+1），其中a2【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题解：（a+1），当 a2 时，原式19为了支持疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图尚不完整的统计表和统计图某社区抽样党员捐款金额统计表组别捐款金额（元）人数Ax 1002B100 x20010C200 x300D300 x40014Ex 4004（1）一共抽取了50名党员，捐款金额的中位数在C中（填组

21、别）；（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角度数为72；（3）该社区共有1000 名党员，请估计捐款金额超过300 元的党员有多少名？【分析】（1）根据 D 组人数统计百分比求出总人数即可（2）根据 C 组人数画出条形图，再根据圆心角360百分比计算即可（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可解：（1）总人数 1428%50（名），C 组人数 5021014420（名），捐款金额的中位数在C 组故答案为：50；C（2）条形图如图所示：B 组对应扇形的圆心角度数为36072，故答案为72（3）估计捐款金额超过300 元的党员有：1000360（名），答：估计捐款金额超过3

22、00 元的党员有360 名20如图在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AFCE，求证：ABE CDF【分析】根据平行四边形的对边相等可得ABCD，BC AD，对角相等可得B D，然后求出DF BE，再利用“边角边”证明两三角形全等【解答】证明：在平行四边形ABCD 中，ABCD，BCAD，B D，AF CE，AD AFBCCE，即 DF BE，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF（SAS）21如图，A、B、C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是；（2）同时随机翻开两个杯子，

23、求出现硬币的概率；（3）若这枚硬币在A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随A 杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为BA.B.C.D.【分析】（1）根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3 个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概率；（2）根据题意画出树形图，求出所有情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即可；（3）先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数，最后根据概率公式计算即可解：（1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有 6 种

24、等情况数，其中出现硬币的情况数有4 种，则出现硬币的概率是：；（3）根据题意得：第一次交换后情况是：BAC、CBA、ACB，把 BAC 再交换一次的情况数：ABC、CAB、BCA，把 CBA 再交换一次的情况数：BCA、ABC、CAB，把 ACB 再交换一次的情况数：CAB、BCA、ABC，共有 9 种情况数，硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有3 种，则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为故答案为：B22甲、乙两人从M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N 地乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的1.6 倍甲、乙两人离M 地的距离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的

25、关系如图，请根据图象回答问题（1）M、N 两地之间的距离为6400米，甲的速度为200米/分钟（2）求线段 BD 所表示的y 与 x 之间的函数表达式（3）直接写出当x 取何值时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）先求出点D 的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）分情况讨论 乙在休息前，根据两人的速度列方程解答即可；乙在休息时，把y3200 代入（2）的结论计算即可【解答】（1）由图象可知，M、N 两地之间的距离为6400 米，乙的速度为320010 320（米/分钟），甲的速度为3201.6200（米/分钟）故答案为：6400；200（2）甲车走完

26、全程需640020032 分钟32302 分钟，D 点纵坐标为220400D（0，400），B（30，6400），设 BD：ykx+b（k0），解得，线段 BD 的解析式为：y200 x+400（0 x30）（3）根据题意得：320 x200 x+400 或 400+200 x3200，解得 x或 x14答：当 x或 x14 时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇23疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家如图，一条笔直的街道DC，在街道C 处的正上方A 处有一架无人机，该无人机在A 处测得俯角为45的街道B 处有人聚集，然后沿平行于街道DC 的方向再向

27、前飞行 60 米到达 E 处，在 E 处测得俯角为37的街道D 处也有人聚集已知两处聚集点 B、D 之间的距离为120 米，求无人机飞行的高度AC（参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75，1.414）【分析】过点E 作 EM DC 于 M设BM x 米则 ACBCEM（60+x）米 DM（10+x）米，得出tanD，解出 x 即可得出答案解：如图，过点E 作 EM DC 于 MAE CD ABC BAE45BC AC，EM DC，AC EM，四边形AEMC 为矩形CMAE 60 米设 BMx 米则 ACBCEM（60+x）米 DM（10+x）米在 RtEDM 中

28、，D37tan D，解得：x120，AC 60+x60+120 180（米）飞机高度为180 米答：无人机飞行的高度AC 为 180 米24在 O 中，AB 和 CD 是弦，且AB CD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图 ，在上找一点P，使点 P 到 AB、CD 所在直线的距离相等（2）如图 ，E 是O 上一点，且BECD，BECD，在上找一点Q，使点Q到 AB、CD 所在直线的距离是1：2【分析】（1）根据角平分线的性质即可在图 的上找一点P，使点 P到 AB、CD 所在直线的距离相等；（2）根据平行线对应线段成比例定理即可在图 的上找一点Q，使点 Q 到 AB

29、、CD所在直线的距离是1：2解：（1）如图 ，点 P 即为所求；（2）如图 ，点 Q 即为所求25已知二次函数yx2 2mx+2m21（m 为常数）（1）若该函数图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x 轴的直线翻折，得到新函数图象 则新函数的表达式为y x2+2mx1，并证明新函数图象始终经过一个定点；已知点 A（2，1）、B（2，1），若新函数图象与线段AB 只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围【分析】（1）（2m）24（2m21）0，即可求解；（2）翻折后抛物线的表达式为：y x2+2mx1，当 x0 时，y 1，即可求解；当 m0 时，如上图实线

30、部分，新函数图象与线段AB 只有一个公共点，则函数不过点 B，即 m 1；当 m0 时，同理可得：m 1，即可求解解：（1）（2m）24（2m2 1）0，m 1，即函数图象与x 轴只有一个公共点时，m 的值为 1；（2）yx22mx+2m2 1（xm）2+m21，顶点坐标为（m，m21），翻折后抛物线的表达式为：y（xm）2+m21 x2+2mx 1，故答案为：y x2+2mx1；当 x0 时，y 1，故新函数过定点（0，1）；设定点为C（0，1），而点A（2，1）、B（2，1），即点A、B、C 在同一直线上，新抛物线的对称轴为xm，当 m0 时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB 只有一个

31、公共点，则函数不过点B，即 m1，当 m0 时，同理可得：m 1，故 m 的取值范围为：m 1 或 m 126如图，在 O 中，AB 为直径，过点A 的直线 l 与 O 相交于点C，D 是弦 CA 延长线上一点，BAC、BAD 的角平分线与O 分别相交于点E、F，G 是的中点，过点G 作 MN AE，与 AF、EB 的延长线分别交于点M、N（1）求证：MN 是 O 的切线；（2）若 AE24，AM 18，求O 的半径；连接 MC，则 tan MCD 的值为【分析】（1）如图 1，连接GO、GA，先根据角平分线的定义证明MAE（BAC+BAD）90，由圆周角定理和同圆的半径相等得OGA FAG，

32、则 OGAM，所以 MGO 180 M90，从而得结论；（2）延长 GO 交 AE 于点 P，证明四边形MGPA 为矩形，得GPMA 18，GPA90，设 OA OGr，则 OP18r，根据勾股定理列方程解出即可；如图 3，过 M 作 MH l，连接 BC，延长 NE 交 l 于 I，连接 GO 交延长交AE 于 P，tan MAH tanABE tanBIA，BI 2BE20，根据三角函数计算MH，AH，CI 的长，最后计算MH 和 HC 的长，代入tan MCD，可得结论【解答】（1）证明：如图1，连接GO、GA，BAC、BAD 的角平分线与O 分别相交于点E、F，MAE（BAC+BAD）

33、90，MN AE，M180 MAE 90，G 是的中点，FAG BAG，OAOG，OGA BAG，OGA FAG，OGAM，MGO 180 M90，G 为半径的外端，MN 是O 的切线；（2）解：如图 2，连接 GO 交延长交AE 于点 P，MGO M MAE 90，四边形MGPA 为矩形，GP MA 18，GPA90，即 OPAE，APAE12，设 OAOGr，则 OP 18r，在 RtOAP 中，OA2OP2+AP2，r2（18r）2+122，解得：r13，答：O 的半径是13；如图 3，过 M 作 MH l，连接 BC，延长 NE 交 l 于 I，连接 GO 交延长交 AE 于 P，由

34、知：OG13，PG18，OP 5，AB 是O 的直径，AEB AEI 90，BAE EAC，ABE AIB，AM NI，MAH BIA ABE，tan MAH tanABE tanBIA，BI 2BE20，cos AMH，sinAMH，sinCBI，MH，AH，CI 20，AC AICI 26，HC AH+AC+，tan MCD 故答案为：27如图 ，在 ABC 中，C 90，AC15，BC20，经过点C 的O 与 ABC 的每条边都相交O 与 AC 边的另一个公共点为D，与 BC 边的另一个公共点为E，与AB 边的两个公共点分别为F、G设 O 的半径为r【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在

35、图 中作出一个满足条件的O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD2+CE24r2；（3）当 r8 时，则 CD2+CE2+FG2的最大值为448；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r 的取值范围；对于范围内每一个确定的r 的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O 所形成的路径长为【分析】（1）根据要求画出图形即可（如图 所示）（2）如图 中，连接DE利用勾股定理即可解决问题（3）因为 CD2+CE2是定值，FG 是O 的弦，O 的半径为定值8，所以弦心距越小则弦 FG 越长，圆心 O 在以 C 为圆心 8 为半径的圆上，当 COAB 时，O 到 AB 距离最短

36、，此时 FG 最大，由此即可解决问题（4）首先确定r 的范围圆心距离AB 最近时 CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O 在 CH 上时 CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH上，圆正好经过点A 时，设O0AO0Cr，在 RtAO0H 中，则有r2（12r）2+92，解得 r，当 r时，若 O 还在 CH 上，则 A 点在圆内，圆不与AB 边相交，推出此时圆心应该是在AC 中垂线上，推出 6r时，O 在 CH 上，r时，O 在 AC 中垂线上，则 CD2+CE2+FG2的值最大，推出O 路径如下图折线O1O0 O2【解答】（1）解：如图 即为所求，（2）证明：如图 中，连接D

37、E DCE 90，DE 为O 直径，即DE 2r，CD2+CE2 DE24r2，（3）解：如图 中，CD2+CE2是定值，FG 是O 的弦，O 的半径为定值8，弦心距越小则弦FG 越长，圆心O 在以 C 为圆心 8 为半径的圆上，当 COAB 时，O 到 AB 距离最短，此时FG 最大，?AC?BC?AB?CH，CH 12，OC8，OH4，OH FG，FH HG4，FG 2FH 8CD2+CE2+FG2的最大值 162+（8）2448故答案为448（4）如图 中，当O1与 AB 相切时，O1的直径最小，最小值为12，此时 r 6，当圆心 O2在 AB 上时，圆直径最大等于AB25，6r，圆心距离AB 最近时 CD2+CE2+FG2的值最大，当半径比较小时，O 在 CH 上时 CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH 上，圆正好经过点A 时，设 O0AO0Cr，在 Rt AO0H 中，则有r2（12 r）2+92，解得 r，OH12，当 r时，若 O 还在 CH 上，则 A 点在圆内，圆不与AB 边相交，此时圆心应该是在AC 中垂线上，6r时，O 在 CH 上，r时，O 在 AC 中垂线上，则CD2+CE2+FG2的值最大，O 路径如下图折线O1O0O2O1H6，O0H，O1O1 6，AO2，AH 9，HO29，O0O2，O 点路径长+故答案为