高考数学一轮专题复习高效测试8对数与对数函数试题文新人教A版.pdf

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1、1 高效测试 8：对数与对数函数一、选择题1(2013 山西月考)设 a 1,0 b1，则 logab logba 的取值范围为()A2，)B(2，)C(，2)D(，2 解析：因为 a1,0 b1，所以 logab 0，logab lo gbalogab logba2.答案：D 2(2013洛阳模拟)若 aln264，bln2 ln3，cln2 4，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc B cab Ccba Dacb 解析：因为cln2 42ln44ln2 ln2 ln3 bln2 ln322ln264 a.所以 a bc.答案：A 3(2013长春月考)若 loga(a2 1)loga2

2、a 0，则 a 的取值范围是()A(0,1)B.0，12C.12，1 D (0,1)(1，)解析：由题意得 a0 且 a1，故必有 a21 2a，又 loga(a2 1)loga2a 0，所以 0a1，同时 2a1，a12，综上，a12，1.答案：C 4(20 13济南质检)若 loga2 0(a 0，且 a1)，则函数f(x)loga(x 1)的图象大致是()A B C D 解析：loga2 0，a 1.函数 f(x)loga(x 1)的图象是由ylogax的图象向左平移一个单位而来，显然选A.答案：A 5已知函数f(x)logm(x 1)，且 m 1，a bc0，则faa、fbb、fcc的

3、大小关系是()A.faafbbfcc B.fccfbbfaa2 C.fbbfccfaa D.faafccfbb解析：fxx可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率如图可知：据函数 ylogm(x 1)的图象，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，显然，kOA kOBkOC，faafbbfcc，故选 B.答案：B 6(2013江西联考)已知函数yf(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(，0)时，xf(x)f(x)成立(其中 f(x)是 f(x)的导函数)，若 a3f(3)，b(lg3)f(lg3)，clog214flog214，则 a、b、c 的大小关系是()Acab B

4、cba Cabc D acb 解析：x(，0)时，xf(x)f(x)，xf(x)f(x)0.又 f(x)是 R上的奇函数，xf(x)f(x)0.令 F(x)xf(x)，则 F(x)xf(x)f(x)0，F(x)在 x(，0)上是减函数，又F(x)必为偶函数，F(x)在 x(0，)上是增函数，F(x)F(x)0lg3 1，log214 2.aF(3)，bF(lg3)，c F log214F(2)cab.答案：A 二、填空题7(2013金华质检)已知函数f(x)log2(x2 axa2)的图象关于x 2 对称，则a 的值为_解析：由题意f(x)f(4 x)，x2 axa2(4x)2 a(4 x)a

5、2，整理得 a4.答案：4 8(2013南京一模)已知 f(x)a12x1是定义在(，1 1，)上的奇函数，则 f(x)的值域为 _解析：f(x)a12x1在(，1 1，)上的奇函数，可以求得a12，3 f(x)a12x11212x1，且在(，1 1，)是 增函数当x 在1，)上时，f(x)32，12，当 x 在(，1 上时，f(x)12，32，则 f(x)的值域为 32，12 12，32.答案：32，12 12，329(2013湖南联考)已知 f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(x 2)f(x)0，当 x0,1时，f(x)2x1，则 f(log18125)_.解析：f(x)是定义在R 上的

6、奇函数，且f(x 2)f(x)0，f(log18125)f(log25)f(log25 2)f(log252)2log 522154 114.答案：14三、解答题10已知定义域为R的函数 f(x)为奇函数，且满足 f(x 2)f(x)，当 x0,1时，f(x)2x1.(1)求 f(x)在 1,0)上的解析式；(2)求 f(log1224)解析：(1)令 x 1,0)，则 x(0,1，f(x)2x 1.又 f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)2x1，f(x)12x1，x 1,0)(2)f(x 2)f(x)，f(x 4)f(x 2)f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数，lo

7、g1224 log224(5，4)，log12244(1,0)，f(log1224)f(log12244)1212log24+4 1 24116112.11(2013辽宁测试)已知函数f(x)log4(4x 1)kx(k R)为偶函数(1)求 k 的值；(2)若方程 f(x)log4(a 2x a)有且只有一个根，求实数a 的取值范围4 解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)即 log4(4 x1)kx log4(4x 1)kx，log44x14xlog4(4x 1)2kx，(2k 1)x 0，k12.(2)依题意知：log4(4x 1)12xlog4(a 2x a)(*)4x1a2x

8、 a2x，a2x a0，令 t 2x，则(*)变为(1a)t2 at 10 只需其有一正根a1，t 1 不合题意；(*)式有一正一负根，a241a0，t1t2 11a0，经验证满足a2x a0，a1.(*)式有两相等的根，0，a222，又 a2x a 0，a 222，综上所述可知a 的取值范围为a|a 1 或 a 222 12(2013绵阳模拟)已知函数f(x)lnx1x1.(1)求函数的定义域，并证明f(x)lnx1x1在定义域上是奇函数；(2)对于 x2,6，f(x)lnx 1x 1lnmx17x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)证明：由x1x1 0，解得 x 1 或 x1，函数的定义域为(，1)(1，)当 x(，1)(1，)时，f(x)lnx1x1lnx 1x 1lnx 1x 11 lnx 1x 1 f(x)，f(x)lnx1x1在定义域上是奇函数(2)由 x2,6时，f(x)lnx1x1 lnmx 17x恒成立，x1x1mx17x0，x2,6，0m(x 1)(7 x)在 x2,6恒成立，令 g(x)(x 1)(7 x)(x 3)2 16，x 2,6，由二次函数的性质可知x2,3时，函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x 2,6 时，g(x)min g(6)7，0m 7.