【三维设计】高考数学一轮复习第6节空间向量及其运算我来演练.pdf

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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 6 节 空间向量及其运算我来演练一、选择题1与向量a(1，1，2)垂直的一个向量的坐标是()A(13，1,1)B(1，3,2)C(12，32，1)D(2，3，22)解析：由两向量垂直的充要条件可得答案：C 2空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行C异面D相交但不垂直解析：由题意得AB(3，3,3)，CD(1,1，1)，AB 3CD.AB与CD共线又AB与CD没有公共点ABCD.答案：B 3.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA

2、1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若ABa，11A Db，1A Ac则下列向量中与1B M相等的向量是()A12a12bcB.12a12bcC.12a12bcD 12a12bc解析：1B M1B AAM1B BBAAM12a12bc.答案：A 4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，用心 爱心 专心2 则实数等于()A.627B.637C.607D.657解析：a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即72mn5m4n3m2n657.答案：D 5.已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，则mn与mn的夹

3、角是()A.2B2C.3D.4解析：由题意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)mn，mn2.答案：A 二、填空题6在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE_.(用a，b，c表示)解析：由题意得OE12(OAOD)12OA12(OBOC)12a12(bc)12a14b14c.答案：12a14b14c7 已 知ABCDA1B1C1D1为 正 方 体，(1A A11A D11A B)2 311A B2；1A C(11A B1A A0；向量1AD与向量1A B的夹角是 60；正方体ABCDA1B1C1D1用心

4、爱心 专心3 的体积为|AB1AAAD|.其中正确命题的序号是_解析：由1AA11A D，1AA11A B，11A D11A B11A B，得(1A A11A D11A B)23(11A B)2，故正确；中11A B1A A1A B，由于AB1A1C，故正确；中A1B与AD1两异面直线所成角为60，但1AD与1A B的夹角为120，故不正确；中|AB1AAAD|0.故也不正确答案：三、解答题8若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.解：kab(k2,5k3，k5)，a3b(1 32,5 33，135)(7，4，16)(1)(k

5、ab)(a3b)，k275k 34k516.解得k13.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k1063.9在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，请求出点M的坐标解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因M在y轴上，可设M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得32y21212y232，显然，此式对任意yR恒成立也就是说y轴上所有点都满足关系|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)

6、可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|3 020y210210y2，用心 爱心 专心4|AB|13200231220，于是10y220，解得y10.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，10，0)或(0，10，0)10.如图，ABC中，ACBC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB 2，F为BE的中点，DF平面ABC.(1)求CD的长；(2)求证：AFBD.解：(1)取AB的中点G，连接CG，FG，ACBC，CGAB.又AE平面ABC，GF平面ABC，以G为原点，GB、GC、GF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(1,0,0)，B(1,0,0)，E(1,0,2)，F(0,0,1)，设C(0，t,0)，D(0，t，s)，DF平面ABC，则AFFD0，解得s1，|CD|1，即CD的长为 1.(2)证明：AF(1,0,1)，BD(1，t,1)，AFBD 1 10，AFBD.