高考数学一轮复习课时检测第一节绝对值不等式理.pdf

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1、1 选修 4-5 第一节绝对值不等式1已知关于x的不等式|x1|x2|a1b1ab对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围解：a1b1ab 2ab1ab4当且仅当ab1 时取“”号a1b1ab的最小值为4.|x1|x2|4.当x 1 时，x12x4，x32，32x 1.当 1x2 时，x12x4,3 4.1x2 当x2时，x1x24，x52，2x52.综上x的取值范围是32，52.2已知函数f(x)log2(|x 1|x5|a)(1)当a2 时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围解：函数的定义域满足|x1|x5|a0，即|x1|x5|a.(1)当

2、a2 时，f(x)log2(|x1|x 5|2)，设g(x)|x1|x5|，则g(x)|x1|x5|2x6 x5，4 1x0，ab对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围解：(1)由f(x)4 得|6xa|4，解得x4a6或x4a6，依题意，4a612，4a656，a1；(2)当a1 时，f(x)|6x1|，f(x1)|6x7|，f(x1)|6x5|f(x1)f(x1)|6x7|6x5|(6x7)(6x5)|12，b12.4设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m12.解：(1)设f(x)|x7|x1|，则有f(

3、x)62x，x 7，8，7x1，2x 6，x1.综上f(x)有最小值8，所以m8.(2)当m取最大值m8 时，原不等式等价于：|x3|2x4，等价于：x3，x32x4或x33x2x4解得：x3 或13x3.所以原不等式的解集为x|x13 5已知f(x)x|xa|2.(1)当a1 时，解不等式f(x)|x 2|；3(2)当x(0,1 时，f(x)12x21 恒成立，求实数a的取值范围解：(1)a1 时，f(x)|x 2|，即x|x1|2|x 2|.当x2 时，由?x(x1)2x 2?0 x2.x?；当 1x2 时，由?x(x 1)22x?2x2.1x2；当x1 时，由?x(1x)22x?xR.x

4、1.综上：可知原不等式的解集为x|x2(2)当x(0,1 时，f(x)12x21，即x|xa|212x21 恒成立，也即12x1xa32x1x在x(0,1 上恒成立，而g(x)12x1x在(0,1上为增函数，故g(x)maxg(1)12；h(x)32x1x2326，当且仅当32x1x，即x63时，等号成立故a 12，6.6已知对于任意非零实数m，不等式|2m1|1 m|m|(|x1|2x3|)恒成立，求实数x的取值范围解：|x1|2x3|2m 1|1 m|m|恒成立，|2m1|1 m|m|2m11m|m|1，只需|x1|2x3|1.(1)当x32时，原式等价于1x2x31，即x 3.x 3.(2)当32x1 时，原式等价于1x 2x31，即x 1.4 1x1.(3)当x1 时，原式等价于x12x31，即x 5.x1.综上x的取值范围为(，3 1，)