高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析09.pdf

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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则UNMIe（）A 1,

2、3B 1,5C 3,5D 4,52复数3ii2的实部是（）A iBiC1 D13已知点tan,cosP在第三象限，则角的终边在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限411cos3（）A32B32C12D125已知是第一象限角，3tan4，则 sin等于（）A45B35C45D356在ABC中，若 sin:sin:sin2:3:4ABC，则ABC是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形7函数sinyAx的部分图象如图所示，则（）A2sin26yxB2sin23yxC2sin26yxD2sin23yx8过点1,1A、1,1B，且圆心在20 xy上的圆的方程是（）A2

3、2314xyB22314xyC22114xyD22114xy9函数12sincosyxx的最大值是（）A212B212C212D21210已知函数3sin 23fxx的图象为 C：图象 C 关于直线1112x对称；函数在区间 5,12 12上是增函数；把3sin2yx的图象向右平移3个单位可得到图象 C 以上三个论断中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 11设 ab，函数2yxaxb的图象可能是（）AB此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号CD12 设 fx，g x分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数，当0 x时，0fx g xfx gx且40g，则不等式

4、0fx g x的解集为（）A4,04,B,40,4C,44,D4,00,4第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13点1,1P到直线10 xy的距离是 _14两座灯塔 A和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于1km，灯塔 A在观察站 C 的北偏东20，灯塔 B在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A与灯塔 B 的距离为 _15设圆22450 xyx的弦 AB 的中点为3,1P，则直线 AB 的方程是 _16在平面直角坐标系xOy中，圆 C 的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 _三、解答题：解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知直线1l的方程为34120 xy，求2l的方程，使得：（1）2l与1l平行，且过点1,3；（2）2l与1l垂直，且2l与两坐标轴围成的三角形面积为418（12 分）已知直线 l 的斜率是 2，且被圆2225xy截得的弦长为 8，求直线 l 的方程19（12 分）设函数233cossin cos2fxxxx（1）求函数 fx 的最小正周期 T 及最大值；（2）求函数 fx 的单调递增区间20（12 分）在ABC中，A，B，C 的对边分别为a b c，若 cos2cosbCacB，（1）求 B的大小；（2）若7b，4ac，求,a c 的值21

6、（12 分）在ABC中，A，B，C 的对边分别为a b c，且223acbac（1）求角 B 的大小；（2）若2b，且 sinsin2sin2BCAA，求ABC的面积22（12 分）已知函数22211axafxxxR，其中 aR（1）当1a时，求曲线 yfx 在点2,2f处的切线方程；（2）当0a时，求函数fx的单调区间与极值答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】2,3,5UMe，3,5UNMIe2【答案】C【解析】3ii23i2i1i14，所以实部为 1，选 C3【答案】B【解析】点tan,cosP在第三象

7、限可知tan0cos0，所以角的终边位置在第二象限选 B4【答案】D【解析】11cos31cos32，选 D5【答案】B【解 析】3tan4222sin39,sincos1,sin,cos425QQ是第 一象 限 角，3sin5，选 B6【答案】B【解析】由正弦定理得:2:3:4a b c，设2,3,4am bm cm，则由余弦定理得22249161cos0,22234abcCCab为钝角，即ABC是钝角三角形，选B7【答案】A【解析】由图得2A，2362TT，22T，由sin 213得22 32kkZ，2 6kkZ，因此2sin26yx，选 A8【答案】C【解析】AB 中垂线方程为 yx，所

8、以由 yx，20 xy的交点得圆心1,1，半径为 2，因此圆的方程是22114xy，选 C9【答案】D【解析】12sincosyxx112222222sin4x，选 D10【答案】C【解析】将1112x代入可知函数达到最值，成立；函数fx 在区间 512 12，内是增函数，符合题意；由3sin2yx的图象向右平移6个单位长度可以得到图象C，所以不成立，故选C11【答案】C【解析】当 xb时，0y，舍去 A，B；当 axb 时，0y，舍去 D，故选 C12【答案】A【解析】令 h xfx g x，hxfx g xfx gx，因此 h x 为奇函数，40h，且 当0 x时，0h x，因 此 当0

9、x时，0hx，所 以0004xfx g xh xh xh或044xxh xh或40 x，选 A第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】3 22【解析】点1,1P到直线10 xy的距离是1 1 13 22214【答案】3km【解 析】由 题 意 得1802040120ACB，所 以 由 余 弦 定 理 得22112 1 1 cos1203ABkm15【答案】40 xy【解析】22450 xyx，所以圆心为2,0C，因此10132CPk，1ABk，:13AB yx，40 xy16【答案】43【解析】圆 C的方程可化为：2241xy，圆 C 的圆心为(4,0)，半径为 1由题意，直

10、线2ykx上至少存在一点00(,2)A xkx，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点；存在0 xR，使得1 1AC成立，即min2AC minAC即为点 C 到直线2ykx的距离2421kk，24221kk，解得403k k 的最大值是43三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）3490 xy；（2）434 60 xy或434 60 xy【解析】（1）设2:340lxym，2l过点1,3，9m2l方程为3490 xy（2）设2:430lxyn，设2l与 x轴交于点,04nA，与 y 轴交于点0,3nB，142 4 3AOBnnS，296n，4 6n，2l方

11、程为434 60 xy或434 60 xy18【答案】23 5yx【解析】设:2lyxb即20 xyb，由22225yxbxy，得2254250 xbxb，设11,A xy，22,B xy，1245bxx，212255bx x，2216410058255bbAB，3 5b，直线方程为23 5yx19【答案】（1）T，最大值为 1；（2）5,1212kkkZ【解析】3 1cos213sin2222xfxx13sin2cos2sin 2223xxx（1）T，当22 32xk，即12xkkZ时，fx 取最大值为 1（2）令2 22 232kxkkZ，fx 的单调增区间为5,1212kkkZ20【答案

12、】（1）3B；（2）1a，3c或3a，1c【解析】（1）由已知得 sin cos2sincossincosBCABCB，sin2sincosBCAB，BCA，sin2sincosAAB，,0,A B，1cos2B，3B（2）2222cosbacacB，即273acac，31679ac，3ac，4ac，1a，3c或3a，1c21【答案】（1）3B；（2）2 33【解析】（1）把223acbac，整理得，222acbac，由余弦定理有2221cos222acbacBacac，3B（2）ABC中，ABC，即BAC，故 sinsinBAC，由已知 sinsin2sin2BCAA 可得 sinsin2s

13、in2ACCAA，sin coscos sinsin coscos sin4sin cosACACCACAAA，整理得 cos sin2sin cosACAA若 cos0A，则2A，于是由2b，可得22 3tan3cB，此时ABC的面积为12 323Sbc若 cos0A，则 sin2sinCA，由正弦定理可知，2ca，代入222acbac整理可得234a，解得2 33a，进而4 33c，此时ABC的面积为12 3sin23SacB综上所述，ABC的面积为2 3322【答案】（1）625320 xy；（2）见解析【解析】（1）当1a时，221xfxx，此时222221xfxx，所以6225kf，又因为切点为42,5，所以切线方程462525yx，曲线 yfx 在点2,2f处的切线方程为625320 xy（2）由于0a，所以222222122122111a xaxa xxaxaafxxx，由0fx，得121,xxaa，（i）当0a时，则12xx，易得 fx 在区间1,a，,a内为减函数，在区间1,aa为增函数，故函数 fx 在11xa处取得极小值21faa，函数 fx 在2xa 处取得极大值1fa；（ii）当0a时，则12xx，易得 fx 在区间,a，1,a内为增函数，在区间1,aa为减函数，故函数 fx 在11xa处取得极小值21faa；函数 fx 在2xa 处取得极大值1fa