【三维设计】高考数学一轮复习第3节等比数列我来演练.pdf

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1、用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 3 节 等比数列我来演练一、选择题1.21 与21 两数的等比中项是()A1 B 1 C1 D.12解析：设等比中项为x，则x2(21)(2 1)1，即x1.答案：C 2(2011 辽宁高考)若等比数列 an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16 解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，an1an2anan116n116n16，q216，anan116n，可知公比为正数，q4.答案：B 3已知数列 an，则“an，an1，an2(nN)成等比数列”是“a2n1anan2”的()A充分不必要条件

2、B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件解析：显然，nN，an，an 1，an2成等比数列，则a2n1anan 2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，答 案：A 4(2012太原模拟)各项均为正数的等比数列an 的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B 30 C26 D 16 解析：设S2na，S4nb，由等比数列的性质知：2(14 a)(a2)2，解得a6 或a 4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bS4n30.用心 爱心 专心2 答案：B 5等比数列 an的前n项和为Sn，若a11，且 4a1,2a2，a3成等差数列，

3、则S6()A63 B 64 C31 D 32 解析：令等比数列an 的公比为q，则a2a1q，a3a1q2，又a11,4a1,2a2，a3成等差数列，则4q4q2，得q2.S61261 2 26 163.答案：A 二、填空题6已知各项不为0 的等差数列 an，满足 2a3a272a11 0，数列 bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析：由题意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74.b6b816.答案：16 7 在等比数列 an 中，若a11，a4 8，|a1|a2|an|127，则n _.解析：设等比数列an 的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q3 8，

4、所以q 2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，|a1|a2|a3|an|12 22 2n12n1.所以2n112 7，n7.答案：7 三、解答题8已知数列 an 的前n项和为Sn，且对任意的nN有anSnn.设bnan1，求证：数列 bn 是等比数列证明：由a1S1 1及a1S1得a112.又由anSnn及an1Sn1n1 得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即 2bn1bn.数列 bn 是以b1a1112为首项，12为公比的等比数列9设数列 an 的前n项和为Sn，a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)求

5、a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列，Sn2n1，用心 爱心 专心3 又当n2 时，anSnSn12n 2(21)2n2.an1 n1，2n 2n2.(2)a3，a5，a2n1是以 2 为首项，以4 为公比的等比数列，a3a5a2n1214n1 424n 13.a1a3a2n1124n1322n113.10设数列 an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列 bn 为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，得2Snan 1a1.当n2时，有2Snan1a1，2Sn1ana1.两式相减，得an13an(n2)又因为a22S1a13a1，an0，所以数列 an是首项为a1，公比为3 的等比数列因此，ana13n1(nN)(2)因为Sna11 3n1312a13n12a1，bn 1Sn112a112a13n.要使 bn为等比数列，当且仅当112a10，即a1 2.所以存在a1 2，使数列 bn 为等比数列