高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析).pdf

《高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 第 7 单元数列（基础篇）第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列an 的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列an 公差d=（）A2 B32C3 D 4【答案】C【解析】a1=12，S5=90，545 12902d，解得d=3，故选 C2在正项等比数列na中，已知42a，818a，则5a的值为（）A14B14C1D 1【答案】D【解析】由题意，正项等比数列na中，且42a，818a，可得484116aqa，又因为0q，所以12q，则541212aaq，故选 D3在等差数列na中，51340aa，则89

2、10aaa（）A72 B 60 C48 D 36【答案】B【解析】根据等差数列的性质可知：513994024020aaaa，89109992360aaaaaa，故本题选B4中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7 天，共走了700 里，则这匹马第7 天所走的路程等于（）A700127里B35063里C28051里D350127里【答案】A【解析】设马每天所走的路程是127,.a aa，是公比为12的等比数列，2 这些项的和为700，717111()647002700112712a

3、Sa，671700127aa q，故答案为A5已知等差数列na的前n项和nS有最大值，且651aa，则满足0nS 的最大正整数n的值为（）A6 B 7 C10 D 12【答案】C【解析】设等差数列na的公差为d，因为等差数列na的前n项和nS有最大值，所以0d，又651aa，所以50a，60a，且560aa，所以110101105610()5()5()02aaaSaaa，11111611()1102aaSa，所以满足0nS 的最大正整数n的值为 106已知等差数列na的公差不为零，nS为其前n项和，39S，且21a，31a，51a构成等比数列，则5S（）A15 B15C30 D 25【答案】D

4、【解析】设等差数列na的公差为0d d，由题意1211133921141adadadad，解得112ad55 425 1252S故选 D7在等差数列na中，3a，9a是方程224120 xx的两根，则数列na的前 11 项和等于（）A66 B 132 C66D132【答案】D 3【解析】因为3a，9a是方程224120 xx的两根，所以3924aa，又396242aaa，所以612a，61111111 211()13222aaaS，故选 D8我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为

5、12n，若去除所有为1 的项，依次构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前15 项和为（）A110 B 114 C124 D 125【答案】B【解析】由题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n行，令1x，可得二项展开式的二项式系数的和2n，其中第 1 行为02，第 2 行为12，第 3 行为22，L L 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2 的对边数列，则杨辉三角形中前n行的数字之和为122112nnnS-=-，若除去所有为1 的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,L，可以看成构成一个首项为1，公差为2 的等差数列，则(1)2nn nT，

6、令(1)152n n，解得5n，所以前 15 项的和表示前7 行的数列之和，减去所有的1，即72113114，即前 15 项的数字之和为114，故选 B9已知数列na的前n项和为nS，满足2=31nnSa，则通项公式na等于（）A12nna-=B2nnaC13nnaD3nna【答案】C 4【解析】当1n时，11231Sa，11a，当2n且n*N时，11231nnSa，则111222313133nnnnnnnSSaaaaa，即13nnaa，数列na是以1为首项，3为公比的等比数列13nna，本题正确选项C10已知数列满足，且，则（）ABCD【答案】B【解析】利用排除法，因为，当时，排除 A；当时

7、，B符合题意；当时，排除 C；当时，排除 D，故选 B11已知数列：1 12 123 12342 33 444 5555，那么数列11nnnba a前 项和为（）A111nB1411nC11421nD1121n【答案】B【解析】由题意可知：1122112nn nnnann，111411411122nnnbn na an nnn，1111111141412233411nSnnn，本题正确选项B5 12已知数列na满足递推关系：11nnnaaa，112a，则2017a（）A12016B12017C12018D12019【答案】C【解析】11nnnaaa，112a，1111nnaa数列1na是等差数

8、列，首项为2，公差为120171220162018a，则201712018a故选 C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知等比数列na满足112a，且2434(1)a aa，则5a_【答案】8【解析】2434(1)a aa，2334(1)aa，则32a，223512812aaa，故答案为814若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为 _【答案】1【解析】三数成等比数列，设公比为q，可设三数为aq，a，aq，可得384aaaqq，求出21aq，公比q的值为 115在数列na中，11a，133nnnaaan*N猜想数列的通项公式为_6【答案】32n【解析】由13

9、3nnnaaa，11a，可得1213334aaa，2323335aaa，3433336aaa，猜想数列的通项公式为32nan，本题正确结果32n16已知正项等比数列na满足5432aaa，若存在两项ma，na，使得18mna aa，则91mn的最小值为_【答案】2【解析】Q正项等比数列na满足5432aaa，432111=+2a qa qa q，整理得210+2qq，又0q，解得12q，Q存在两项ma，na使得18mnaaa，2221164m na qa，整理得8mn，911911919()101022888mnmnmnmnmnnmnm，则91mn的最小值为2，当且仅当9mnnm取等号，但此时

10、m，n*N又8mn，所以只有当6m，2n时，取得最小值是2故答案为2三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知等差数列na的公差不为0，13a，且247,aa a成等比数列（1）求na的通项公式；（2）求2462naaaaL【答案】（1）2nan；（2）23nn【解析】（1）24,a aQ7a成等比数列，2427aa a，即2111(3)()(6)adadad，化简得1(3)0ad d，公差0d，13ad，7 13aQ，1d，1(1)2naandn（2）由（1）知222nan，故2na是首项为4、公差为2 的等差数列，所以222246

11、2()(422)322nnn aannaaaannL18（12 分）已知公差不为零的等差数列na满足535S，且2a，7a，22a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）若413nnnbaa，且数列nb的前n项和为nT，求证：34nT【答案】（1）21nan；（2）见详解【解析】（1）设等差数列na的公差为d(0d)，由题意得52722235Saa a，则12111545352(6)21adadadad，化简得112723adad，解得132ad，所以32121nann（2）证明：44111113224222nnnbaannn nnn，所以1 11111111112 132435112nT

12、nnnnL1111311131221242124nnnn19（12 分）已知数列na的前n项和为nS且21()nnSan*N（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT【答案】（1）12nna-=；（2）221nnnTn【解析】（1）因为21nnSa，当2n时，1121nnSa，两式相减可得1122nnnnSSaa，即122nnnaaa，8 整理可得12nnaa，11121aSaQ，解得11a，所以数列na为首项为1，公比为2的等比数列，12nna（2）由题意可得：011 2222nnTn，所以12121 222(1)22nnnTnn，两式相减可得121121 22222212

13、12nnnnnnnTnnn，221nnnTn20（12 分）已知数列na满足11a，121nnaa，n*N（1）求证数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）设221log1nnba，数列11nnb b的前n项和nT，求证：11156nT【答案】（1）证明见解析，21nnan*N；（2）见解析【解析】（1）由121nnaa，得1121nnaa，即1121nnaa，且112a，数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列，11222nnna，数列na的通项公式为21nnan*N（2）由（1）得：212212log1log21121nnnban，11111121232 2123nnb bn

14、nnn，111111123557212311646nnnTnn*N，9 又1104610n，1101046n，1111156466n，即11156nT21（12 分）已知等差数列的前项和为，且是与的等差中项（1）求的通项公式；（2）设数列满足sin2nnnaba，求的前项和【答案】（1）；（2）2,211 2 3,21 2 3nnnkkTnnk kLL，【解析】（1）由条件，得3715724aaSS，即112724adad，132ad，所以 an 的通项公式是（2）由（1）知，21 sinsincos22nnnnnbaanan，（1）当21nk（k=1，2，3，）即n为奇数时，nnba，11n

15、nba，123111222nnnnTaaaaaanL；（2）当2nk（k=1，2，3，）：即n为偶数时，nnba，11nnba，123122nnnnTaaaaan，综上所述，2,211 2 3,21 2 3nnnkkTnnk kLL，22（12 分）设正项数列的前n项和为，已知（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设数列的前 n 项和为，且14nnnbaa，若对任意都成立，求实数的取值范围10【答案】（1）见证明，；（2）【解析】（1）证明：，且，当时，解得当时，有，即，即于是，即，为常数，数列是 为首项，为公差的等差数列，（2）由（1）可得11111nbn nnn，1111111

16、1223111nnTnnnnL，即121nnnn对任意都成立min1121nn nnnn*N，当为偶数时，21nnn恒成立，令2123nnf nnnn，12101n nfnfnn nQ，在上为增函数，；当为奇数时，21nnn恒成立，又2121nnnnn，2f nnn易知：在为增函数，11 由可知：，综上所述的取值范围为第 7 单元数列（提高篇）第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1记nS为等差数列na的前n项和已知40S，55a，则（）A25nanB310nanC228nSnnD2122nSnn【答案】A【解析】由题知，41514

17、430245dSaaad，解得132ad，25nan，故选 A2已知等比数列na中，31320aa，64a，则10a的值是（）A16 B 14 C6 D 5【答案】D【解析】由等比数列性质可知2313820aaa，由64a，得24826205164aqa，41065aa q，本题正确选项D3等比数列na中，12330aaa，456120aaa，则789aaa（）A240 B240C480 D480【答案】C【解析】设等比数列na中的公比为q，由12330aaa，456120aaa，得123312330120aaaqaaa，解得34q，3789456480aaaqaaa12 4我国古代的洛书中记

18、载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9 填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15一般地，将连续的正整数21,2,3,nL填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N，那么9N的值为（）A369 B 321 C45 D 41【答案】A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于21n，根据等差数列的求和公式2(1)2nnS，299(19)3692N，故选 A5已知 1，1a，2a，9 四个实数成等差数列，1

19、，1b，2b，3b，9 五个数成等比数列，则221()baa（）A8 B-8 C8D98【答案】A【解析】由1，1a，2a，9 成等差数列，得公差21918413daa，由 1，1b，2b，3b，9 成等比数列，得2219b，23b，当23b时，1，1b，3成等比数列，此时211(3)b无解，所以23b，2218383baa故选 A6已知数列na是公比不为1 的等比数列，nS为其前n项和，满足22a，且116a，49a，72a成等差数列，则3S（）A5B 6 C7 D 9【答案】C【解析】数列na是公比q不为 l 的等比数列，满足22a，即12a q，13 且116a，49a，72a成等差数列

20、，得41718162aaa，即3611198a qaa q，解得121qa，则3312712S故选 C7将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，L，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2016 项与 5 的差，即20165a（）A2018 2014B2018 201C1011 2015D1010 2012【答案】C【解析】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1 时，11232322a；n=2 时，212342432a；，由此我们可以推断：12322212nannnL，201612201622016 151011 20 5251a故选 C 8已知两个

21、等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则77ab（）A9310B172C14317D 15【答案】B【解析】因为1137711313113771131313()27 1345172=13()213322aaaaaaAbbbbbbB，故答案选B9已知数列 的前n项和为，（），则（）A32 B 64 C128 D 256 14【答案】B【解析】由，得，又，1121nnSS，即数列 1 是以 1 为首项，以2 为公比的等比数列，则，则故选 B10数列满足：，若数列是等比数列，则的值是（）A1 BC12D【答案】B【解析】数列为等比数列11211nnnnaaqaa，即，

22、上式恒成立，可知22qq，本题正确选项B 11已知函数221fxxxR，若等比数列满足120191a a，则（）A2019 B20192C2 D12【答案】A【解析】，2112019222221201911121222222=21111111af afaaaaaaa，为等比数列，则，15，即12已知是公比不为1 的等比数列，数列满足：，成等比数列，2221nnncb b，若数列的前 项和对任意的恒成立，则的最大值为（）A13B16C115D215【答案】C【解析】由，成等比数列得222=bnnaa a，又是公比不为1的等比数列，设公比为q，则2222211nbna qa q，整理得1nbn，2

23、2211111=21232 2123nnncb bnnnn，数列的前项和1111111111=2355721232323nTnnn，数列是单调递增数列，则当n=1时取到最小值为115，可得115，即 的最大值为115，故选 C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知na是等差数列，246816aaaa，则9S_【答案】36【解析】na是等差数列，246816aaaa，284652aaaaa，得出54a，又由199599362aaSa14在数列na中，111,21nnaaan，则数列的通项na_16【答案】2n【解析】当2n时，1122332211()()()()()nnnnnnn

24、aaaaaaaaaaaaL，2(21 1)(21)(23)(25)5312nnnannnnL，当1n，1a也适用，所以2nan15设数列na的前n项和为nS，且*16,NnnnnaaSS请写出一个满足条件的数列na的通项公式na_【答案】*6()Nnn（答案不唯一）【解析】*1,nnnaaN，则数列na是递增的，*6,nnSSN，即6S最小，只要前 6 项均为负数，或前5 项为负数，第6 项为 0，即可，所以，满足条件的数列na的一个通项公式na*6()Nnn（答案不唯一）16已知函数2()cos2xf xx，数列na中，)1(nafnfnn*N，则数列na的前 40 项之和40S_【答案】1

25、680【解析】函数2cos2xfxx且数列na中，1nafnf n，可得112044aff；223404aff；33401616aff；44516aff；55603636aff；66736aff；，可得数列na为4，4，16，16，36，36，64，64，100，100，即有数列na的前40项之和：4044 161636366464100 100 144 144S1444 1444 1600 160024568831217 1102431216802，本题正确结果1680三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知数列na是等比数列，数

26、列nb是等差数列，且满足：111ab，2324bba，3235ab（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和nS【答案】（1）12,nnanN，21,nbnnN；（2）221nnSn【解析】（1）设na的公比为q，nb的公差为d，由题意0q，由已知，有2(1)(1 2)43(1)5ddqqd，即243232qdqd24402qqdq，所以na的通项公式为12,nnanN，nb的通项公式为21,nbnnN（2）1221nnnncabn，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到212(1 21)21122nnnnnSn18（12 分）己知数列na的

27、前 n 项和为nS且21122nSnn n*N（1）求na的通项公式；（2）设11nnnba a，求数列nb的前 100 项和【答案】（1）nan；（2）100100101T【解析】（1）当2n时，21122nSnn，2211111(1)(1)2222nSnnnnn-=-+-=+-，两式相减得1nnnaSSn，18 当=1n时，1111122aS=+=，满足nan，nan=（2）由（1）可知111(1)1nbn nnn，所以数列nb的前 100 项和10012100Tbbb=+?111111112239910010010111001101101L骣骣骣骣琪琪琪琪=-+-+-+-琪琪琪琪桫桫?=

28、-=19（12 分）已知数列na满足：123a，12334nnnaana*N（1）证明数列11na为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：31nnnbna*N，求nb的前n项和nS【答案】（1）证明见解析，113nan；（2）2219344nnnS【解析】（1）因为1231113434nnnnnaaaaa，所以111341311nnnnaaaa，所以11na是首项为3，公差为3 的等差数列，所以131nna，所以113nan（2）由（1）可知：113nan，所以由1133nnnnnbnnba*N，2311323(1)33nnnSnnL；341231323(1)33nnnSnn

29、L，-得22312233123333331nnnnnSnnL2219344nnnS20（12 分）已知数列na的前n项和为nS，且S221nnan（1）求数列na的通项公式；（2）令212nnnba，求数列nb的前n项和nT及nT的最小值19【答案】（1）1522nnan*N；（2）125252nnnT，最小值35【解析】（1）当n=1 时，111221aSa，解得13a，当2n时，11222nnnnnaSSaa，解得12 2nnaa则1222nnaa，故2na是首项为125a，公比为2 的等比数列，1522nnan*N（2）12111(21)252nnnnbnaQ，则01211357215

30、2222nnnT，12311135721212522222nnnnnT两式作差得1211122221251312522225 2nnnnnnT，所以125252nnnT，令12552nnnc，有112725230525252nnnnnnnncc，对n*N恒成立，则数列nc是递减数列，故nT为递增数列，则min13()5nTT21（12 分）已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1），12222,2,nnnnnbnbbn是奇数是偶数；（2）331 2,231 21,2nnnnnnTnnn是奇数是偶数【解析】（1）当时，即，20 由21

31、1212nnnnnnSSaSSan，可得，即，又是公差为，首项为的等差数列，由题意得：，由111222nnnnnnb bbbn两式相除，得1122nnbnb，是奇数时，是公比是，首项的等比数列，122nnb，同理是偶数时是公比是，首项的等比数列，222nnb，综上：12222,2,nnnnnbnbbn是奇数是偶数（2），即，令的前项和为，则01211231 22 23 2221 22 23 22nnnnAnAn，两式相减得01211222222212nnnnnAnn，令的前项和为nB，3,231,2nnnBnn是偶数是奇数，综上：331 2,231 21,2nnnnnnTnnn是奇数是偶数21

32、 22（12 分）已知函数()|ln(0)f xxax a（1）讨论()f x 的单调性；（2）比较222222ln 2ln 3ln23nn与(1)(21)2(1)nnn的大小n*N且2n，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）函数()f x 可化为ln,()ln,0 xxaxaf xaxxxa，当0 xa时，1()10fxx，从而()f x 在(0,)a上总是递减的，当xa时，11()1xfxxx，此时要考虑a与 1 的大小若1a，则()0fx，故()f x 在,)a上递增；若01a，则当1ax时，()0fx；当1x时，()0fx，故()f x 在,1)a上递减，在(1,)上递增，而()f x 在xa处连续，所以当1a时，()f x 在(0,)a上递减，在,)a上递增；当01a时，()f x 在(0,1)上递减，在1,)上递增（2）由（1）可知当1a，1x时，1ln0 xx，即ln1xx，所以ln11xxx所以222222222ln 2ln 3ln1111112323nnnLL2221111111123233 4(1)nnnn nLL1111(1)212(1)nnnnn2221(1)(21)2(1)2(1)nnnnnn