高考真题——文科数学全国Ⅲ卷Word版含解析.pdf

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1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 AB中元素的个数为A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由题意可得：2,4ABI.本题选择 B

2、选项.2复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由题意：12zi .本题选择 B选项.3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1月至 2016年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择 A选项.4已知4

3、sincos3，则sin 2=A79 B29C29D79【答案】A【解析】2sincos17sin 22sincos19.本题选择 A选项.5设x，y满足约束条件326000 xyxy，则z=x-y的取值范围是A 3,0 B 3,2 C 0,2 D0,3【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点0,3A处取得最小值033z.在点2,0B处取得最大值202z.本题选择 B选项.6函数f(x)=sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为A65B1 CD【答案】A【解析】由诱导公式可得：coscossin6233xxx，则：16sinsinsin53353fxx

4、xx,函数的最大值为65.本题选择 A选项.7函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为ABCD【答案】D【解析】当1x时，11 1sin12sin12f，故排除 A,C,当x时，1yx，故排除 B,满足条件的只有D,故选 D.8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5 B4 C3 D2【答案】D【解析】若2N,第一次进入循环，12成立，100100,1010SM，2i2成立，第二次进入循环，此时101001090,110SM，3i2不成立，所以输出9091S成立，所以输入的正整数N的最小值是2，故选 D.9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的

5、同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C2D4【解析】如果，画出圆柱的轴截面11,2ACAB，所以32rBC，那么圆柱的体积是2233124Vr h，故选 B.10在正方体1111ABCDA B C D中，E为棱CD的中点，则A11A EDCB1A EBDC11A EBCD1A EAC【答案】C 11已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A63B33C23D13【答案】A【解析】以线段12A A为直径的圆是222xya，直线20bxayab与圆相切，所以圆心到直线的距离222abdaab，

6、整理为223ab，即22222323aacac，即2223ca，63cea，故选 A.12已知函数211()2()xxf xxxa ee有唯一零点，则a=A12B13C12D1【答案】C 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：2330,2mm.14双曲线22219xya（a0）的一条渐近线方程为35yx，则a=.【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：3yxa，结合题意可得：5a.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=6，c=3，则A=_。【答案】

7、75【解析】由题意：sinsinbcBC，即36sin22sin32bCBc，结合 bc 可得45Bo，则18075ABCoo16设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_。【答案】1(,)4【解 析】由 题 意 得：当12x时12221xx恒 成 立，即12x；当102x时12112xx恒 成 立，即102x；当0 x时1111124xxx，即104x；综上x的取值范围是1(,)4三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：

8、共60 分。17（12 分）设数列na满足123(21)2naananK.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，2

9、5）25，30）30，35）35，40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：（1）需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于C25，从表中可知有54 天，所求概率为539054P.（2）Y的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）Y100100300 900 900 900 低于C20：1

10、00445022506200y；)25,20：300445021506300y；不低于C25：900)46(450yY大于 0 的概率为519016902P.19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比（1）证明：取AC中点O，连OBOD,CDAD，O为AC中点，ODAC，又ABC是等边三角形，OBAC，又OODOB，AC平面OBD，BD平面OBD，BDAC.20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2 与x轴交于

11、A，B两点，点 C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：(1)设12,0,0A xB x，则12,x x是方程220 xmx的根，所以1212,2xxm x x，则1212,1,112 110AC BCxxx xuu u r uuu r，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法 1：过 A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心00,E xy，则12022xxmx，由EAEC得22221212100+122xxxxxyy，化简得1201122x xy，所以圆 E的方程为2

12、2221112222mmxy，令0 x得121,2yy，所以过 A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为123，所以所以过 A，B，C三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法 2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由122x x可知原点O在圆内，由相交弦定理可得122OD OCOA OBx x，又1OC，所以2OD，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为3OCOD，为定值.21（12 分）已知函数()f x=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论()f x的学%单调性；（2）当a0 时，证明3()24f xa解：（1）)0()1)(12(1)12(2)(2xxxaxxxaax

13、xf当0a时，0)(xf，则)(xf在),0(单调递增当0a时，则)(xf在)21,0(a单调递增，在),21(a单调递减.（2）由（1）知，当0a时，)21()(maxafxf121)21ln()243()21(aaaaf，令tty1ln（021at）则011ty，解得1ty在)1,0(单调递增，在),1(单调递减0)1(maxyy，0y，即)243()(maxaxf，243)(axf.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,xtykt（t为参

14、数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.（1）直线的普通方程为(2)yk x直线的普通方程为2xky消去 k 得224xy，即 C的普通方程为224xy.（2）化为普通方程为2xy联立2224xyxy得3 2222xy222182544xy与 C的交点 M的极径为5.23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数()f x=x+1x2.（1）求不等式()f x1 的解集；（2）若不等式()f xx2x+m的解集非空，求m的取值范围.（2）原式等价于存在xR，使2()f xxxm成立，即2max()f xxxm设2()()g xf xxx由（1）知2223,1()31,123,2xxxg xxxxxxx当1x时，2()3g xxx其开口向下，对称轴112x()(1)1 135g xg当12x时2()31g xxx其开口向下，对称轴为32x3995()()12424g xg当2x时，2()3g xxx其开口向下，对称轴为12x()(2)4231g xg综上max5()4g xm的取值范围为5(,4.