2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(统计、推理与证明).pdf

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1、第 1页（共 4页）2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（统计、推理与证明）一、选择题：1(2005 湖北文、理)某初级中学有学生270人，其中一年级108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195

2、，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解：不是系统抽样,可能为分层抽样;可能为系统抽样,也可能为分层抽样：既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)2.(2005 江苏)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）9.4,0.484（B）9.4,

3、0.016（C）9.5,0.04（D）9.5,0.016答案:D评述:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等。解析：7 个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5 个数为：9.4,9.4,9.6,9.4,9.5则平均数为：5.946.955.94.96.94.94.9x，即5.9x。方差为：016.0)5.95.9()5.94.9()5.94.9(512222s即016.02s，故选 D.3(2005 江西文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后6组

4、的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,83【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识.【正确解答】由图象可知，前 4 组的公比为3，最大频率40.1 30.10.27a，设后六组公差为d，则560.010.030.090.27612d，解得：0.05d，后四组公差为 0.05，所以，视力在4.6 到 5.0 之间的学生数为（0.270.220.170.12）10078（人）.选 A.【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,

5、画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.第 2页（共 4页）4(2005 全国文、理)计算机中常用十六进制是逢16 进 1 的计数制，采用数字09 和字母 AF共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制0123456789ABCDEF10 进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 AB=（）A 6EB72C5FDB0【思路点拨】本题考查计数法则和进位规则.【正

6、确解答】1413271 16111EDB，A=10,B=11,10 111106 16146ABE.在 16 进制中 AB=6E,选 A【解后反思】这是一道新型题目,让学生体会各种进制之间的异形同质.不管哪一种进制都是十进制的一种拓展,类比一下十进制,我们可以轻易解决这一系列问题,当然我们如果对计算机的进制有一个了解,解决这个问题会变得非常简单,高考每年都有一到二道新型题目,解决胜这些问题,不仅仅需要数学,其他知识也是一个重要的补充,所以在平时请同学们要多多进行知识积累.二、填空题：1.(2005 北京文)已知 n 次多项式1011()nnnnnPxa xa xaxa,如果在一种算法中，计算0

7、kx（k2，3，4，n）的值需要k1 次乘法，计算30()P x的值共需要 9 次运算（6 次乘法，3 次加法），那么计算100()Px的值共需要次运算下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()kkkPxaPxxP xa（k0，1，2，n1）利用该算法，计算30()P x的值共需要6 次运算，计算100()Px的值共需要次运算【答案】65，20【详解】由题意知道0kx的值需要1k次运算,即进行1k次0 x的乘法运算可得到0kx的结果对于32300010203()P xa xa xa xa这里300a x0000axxx进行了 3 次运算,210100a xaxx进行了 2 次运算,

8、20a x进行 1次运算,最后320010203,a xa xa x a之间的加法运算进行了3 次这样30()P x总共进行了32139次运算对于0()nP x10010.nnna xa xa总共进行了(1)12.12nnnnn次乘法运算及n次加法运算所总共进行了(1)(3)22n nn nn次，所以100()Px=65由改进算法可知：0010()()nnnP xx Pxa,100201()()nnnPxx Pxa.10001()()P xP xa,000()Pxa运算次数从后往前算和为：22.22n次，所以100()Px=10【名师指津】本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信

9、息.2.(2005 北京理)已知 n 次多项式1011()nnnnnPxa xa xaxa,如果在一种算法中，计算0kx（k2，3，4，n）的值需要k1 次乘法，计算30()P x的值共需要 9 次运算（6 次乘法，3 次加法），那么计算0()nP x的值共需要次运算下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()kkkPxaPxxP xa（k0，1，2，n1）利用该算法，计算30()P x的值共需要6 次运算，计算0()nP x的值共需要次运算第 3页（共 4页）【答案】1(3)22n nn【详解】由题意知道0kx的值需要1k次运算,即进行1k次0 x的乘法运算可得到0kx的结果对于3

10、2300010203()P xa xa xa xa这里300a x0000axxx进行了 3 次运算,210100a xaxx进行了 2 次运算,20a x进行 1次运算,最后320010203,a xa xa x a之间的加法运算进行了3 次这样30()P x总共进行了32139次运算对于0()nP x10010.nnna xa xa总共进行了(1)12.12nnnnn次乘法运算及n次加法运算所总共进行了(1)(3)22n nn nn次由改进算法可知：0010()()nnnP xx Pxa,100201()()nnnPxx Pxa.10001()()P xP xa,000()Pxa运算次数从

11、后往前算和为：22.22n次【名师指津】本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.3.(2005 广东)设平面内有n条直线)3(n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=_ 5_；当4n时，)(nf)2)(1(21nn（用n表示）解：由图B 可得5)4(f，由2)3(f，5)4(f，9)5(f，14)6(f，可推得n 每增加 1，则交点增加)1(n个，)1(432)(nnf2)2)(12(nn)2)(1(21nn4(2005 湖南文 理)一工厂生产了某种产品16800 件，它们来自甲乙丙3 条生产线，为检查这批产品

12、的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.【思路点拨】本题是涉及数理统计中抽样方法.【正确解答】设乙生产线生产了x件产品，由等差数列基本公式可知11680056003x.解法 2:由题意设从甲,乙,丙三条生产线抽取的产品分别为x-a,x,x+a 件.则(x-a)+x+(x+a)=16800,求得 x=5600(件).【解后反思】本题考察高中数学知识的应用性,也是近年来的新题目,高考数学对此类题目有一定的趋向性,抽样是统计的前提,是影响其精确性的重要方面,高中数学涉及了三种抽样方法,(1)简单随机抽样,适用范围是很少的个体(

13、2)系统抽样,适用范围是较多的个体(3)分层抽样,适用的范围是整体中有数种差异较大的个体.不同的抽样并不改变每个个体变抽取的概率.不同的抽样方法仅是保证抽取的合理和精确性.5.(2005 辽宁)是正实数，设)(cos)(|是奇函数xxfS，若对每个实数a，S)1,(aa的元素不超过个，且有a使S)1,(aa含有个元素，则的取值范围是_【答案】2,(图 B第 4页（共 4页）【解答】)(xf是奇函数，且Rx，0)0(f，2k，kZ，S)1,(aa的元素不超过个，12，2，且有a使S)1,(aa含有个元素，1，2，【点拨】通过数轴得出S)1,(aa元素个数与两点间距离的关系再求解6(2005 全国

14、文)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.【思路点拨】本题考查分层抽样方法的定义.【解答】按分层抽样方法抽取的学生比例与总的比例是相同的，设对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的学生人数分别为,x y z，则30126:5:1:318xzyyx y zz，因此全班人数为54，“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3 人

15、.解法 2：设执“不喜欢”的学生为x 人，则执“一般”的学生为(x+12)人，由题意得1123xx,x=6,执“喜欢”的学生有30 人,全班共有人数为12+6+6+30=54(人),全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3 人。【解后反思】回归概念，别怕题型新颖.近年来随着概率问题被引进新课程标准，所以高考应用题主要考查概率统计知识.但题型相对较少，考生应该深入把握相关概念，学会从基本概念分析题目所设置的情境中的数学原理.7.(2005 山东文)某学校共有教师490 人，其中不到40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有140 人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方

16、法，从全体教师中抽取一个容量为70 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40 岁的教师中应抽取的人数是.【思路点拨】本题是考查统计的基础知识，理解分层抽样的基本概念和方法不难解决.【正确解答】设不到40 岁的教师中应抽取的人数为x人，则35014070 xx，解得50 x.【解后反思】抽样是统计学的基础，统计的基本思想是用样本估计总体，因此，要理解常用的三种样本抽样方法：当总体的个数较少时，用随机抽样方法；当总体的个数较多时，用系统抽样方法；当总体中的个体个部分明显差异时，用分层抽样法.随着高考的内容设置的逐步提高，高考试题必然会愈来愈多地设置具有现实意义的应用题，要正确地处理从实际中比较三种抽样的方法.三、解答题：2k2)1(k2)2(kx