2019-2020学年浙江省金华市义乌市九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）3的绝对值是()A3B3C13D132（3 分）计算63aa，正确的结果是()A2B 3aC2aD3a3（3 分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志其中不是轴对称图形的是()ABCD4（3 分）已知O 与点 P 在同一平面内，如果O 的半径为5，线段 OP 的长为 4，则点(P)A在O 上B在O 内C在O 外D在O 上或在O 内5（3 分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()AacoB0acC0acD ac 的符号不能确定6（3 分）下列事件中，属于必然事件

2、的是()A小明买彩票中奖B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C等腰三角形的两个底角相等D a 是实数，|0a7（3 分）把抛物线22yx向右平移1 个单位，然后向下平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为()A22(1)3yxB22(1)3yxC22(1)3yxD22(1)3yx8（3 分）如图，每个大正方形均由边长为1 的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是()ABCD9（3 分）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12 个月后，在年薪20000 元的基础上每年提高500 元（第一年年薪20000 元）；方案二

3、：是6 个月后，在半年薪10000 元的基础上每半年提高250 元（第 6 个月末发薪水10000 元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？()A方案一B方案二C两种方案一样D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10（3 分）如图，已知点A 是第一象限内横坐标为2 的一个定点，ANx轴于点 M，交直线33yx 于点 N，若点 P 是线段 ON 上的一个动点，30APB，BAPA，点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，当点P 从点 O 运动到点 N 时，则点 B 运动的路径长是()A433B233C2D43二、填空题（

4、本小题共有6 题，每题4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：34aa12（4 分）布袋中装有3 个红球和4 个白球，它们除颜色外其佘都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是13（4 分）已知点(,)P a b 在反比例函数2yx的图象上，则ab14（4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AF 平分BAC，交 DE 于点 G，交 BC 于点 F 若AEDB，且:3:2AGGF，则:DEBC15（4 分）如图，已知等边ABC 的边长为 26，D，E 分别为 BC，AC 上的两个动点，且 AECD，连接 BE，AD 交于点 P，则 C

5、P 的最小值16（4 分）如图，抛物线22yxx与 x 轴交于点 A 和点 B（1）已知点(,1)D m m在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是；（2）在（1）的条件下，连接 BD，P 为抛物线上一点，且135DBP，则点 P 的坐标是三、解答题（本小题共有8 题，共 60 分，督小题都必须写出解答过程17（3 分）计算：011(2017)()9318（3 分）已知23ab，求342abab的值19（6 分）解不等式组：31563xxx20（6 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市

6、一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600 名购买者，请你估计使用A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？21（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）画出ABC 关于原点对称的A B C；（2）将 A B C 绕 A 顺时针旅转90 画出旅转后得到的A B C并直接写出此过程中线段 A C 扫过图形的面积（结果保留)22（8 分）如图，

7、已知AB 为半圆 O 的直径，AC，AD 为弦，且 AD 平分BAC（1）若28ABC，求CBD 的度数；（2）若6AB，2AC，求 AD 的长23（10 分）因 2019 年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设 BC 的长度为()x m，矩形区域ABCD 的面积2()S m（1）求 S与 x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当 x为何值时，S有最大值？最大值是多少？24（10 分）已知关于x的方程2(31)30kxkx（1）无论 k

8、取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线2(31)3ykxkx的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数若1(,)P a y，2(1,)Qy是此抛物线上的两点，且12yy，请结合函数图象确定实数a的取值范围25（12 分）已知，如图1，在ABC 中，ABBC，2 5AB，10AC，若 D 为 AC 的中点，DGAC 交 BC 与点 G（1）求 CG 的长；（2）如图 2，E 点为射线 BA 上一动点，连接 DE，线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90 交直线 BC与点 F；若5AE时，求 CF 的长；如图 3，连接 EF 交直线 DG 与点 M，当ED

9、M 为等腰三角形时，求GF 的长参考答案一、选择题（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1（3 分）3的绝对值是()A3B3C13D13解：3的绝对值是3，故选：B 2（3 分）计算63aa，正确的结果是()A2B 3aC2aD3a解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，636 33aaaa 故选：D 3（3 分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志其中不是轴对称图形的是()ABCD解：A、B、D 都是轴对称图形，而C 不是轴对称图形故选：C 4（3 分）已知O 与点 P 在同一平面内，如果O 的半径为5，线段 OP 的长为 4，则点(P)A在O 上B在O 内C在O 外D在O

10、上或在O 内解：O 的半径是5，线段 OP 的长为 4，即点 P 到圆心的距离小于圆的半径，点 P 在O 内故选：B 5（3 分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()AacoB0acC0acD ac 的符号不能确定解：抛物线开口向上，0a，与 y 轴的交点在正半轴，0c，因此0ac，故选：A 6（3 分）下列事件中，属于必然事件的是()A小明买彩票中奖B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C等腰三角形的两个底角相等D a 是实数，|0a解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；C、等

11、腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；D、a 是实数，|0a，是不可能事件，选项不合题意故选：C 7（3 分）把抛物线22yx向右平移1 个单位，然后向下平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为()A22(1)3yxB22(1)3yxC22(1)3yxD22(1)3yx解：把抛物线22yx向右平移1 个单位，然后向下平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：22(1)3yx故选：D 8（3 分）如图，每个大正方形均由边长为1 的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是()ABCD解：小正方形的边长为1，在ABC 中，2AB，2BC，21310AC，A 中，一边

12、2，一边2，一边223213，三边与ABC 中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A 错误；B中，一边3，一边2，一边2125，三边与ABC 中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故B 错误；C 中，一边1，一边2，一边2215，有2210125，即三边与ABC 中的三边对应成比例，故两三角形相似故C 正确；D 中，一边1，一边22222 2，一边223213，三边与ABC 中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D 错误故选：C 9（3 分）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12 个月后，在年薪20000 元的基础上每年提高500

13、元（第一年年薪20000 元）；方案二：是6 个月后，在半年薪10000 元的基础上每半年提高250 元（第 6 个月末发薪水10000 元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？()A方案一B方案二C两种方案一样D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二解：方案一：是 12 个月后，在年薪 20000 元的基础上每年提高500 元（第一年年薪20000元），按这种方案计算，第一年年薪为20000 元，第二年年薪为2000050020500 元，方案二：是 6 个月后，在半年薪 10000 元的基础上每半年提高250 元（第 6 个月末发薪水1

14、0000 元），按 这 种 方 案 计 算，第 一 年 年 薪 为 10000(10000250)20250 元，第 二 年 年 薪 为(10000500)(10000750)21250 元，由上可知，方案二比方案一对员工更有利故选：B 10（3 分）如图，已知点A 是第一象限内横坐标为2 的一个定点，ANx轴于点 M，交直线33yx 于点 N，若点 P 是线段 ON 上的一个动点，30APB，BAPA，点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，当点P 从点 O 运动到点 N 时，则点 B 运动的路径长是()A433B233C2D43解：由题意得：2OM，点 N 在直线33y

15、x 上，ANx轴于点 M，则OMN 为顶角 30 的直角三角形，24 3233ON，设动点 P 在 O 点（起点）时，点B 的位置为0B，动点 P 在 N 点（终点）时，点B 的位置为nB，连接0nB B，如图 1所示：0AOAB，nANAB，0nOANB AB又0tan30ABAO，tan30nABAN，0:tan 30nABAOABAN，0nAB BAON，且相似比为tan30，04 334tan30333nB BON现在来证明线段0nB B 就是点 B 运动的路径，当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点B 为iB，连接 AP，iAB，0iB B，如图 2 所示：0AOAB，i

16、APAB，0iOAPB AB，又0tan30ABAO，tan 30iABAP，0:iABAOABAP，0iAB BAOP，0iAB BAOP 又0nAB BAON，0nAB BAOP，00inAB BAB B，点iB 在线段0nB B 上，即线段0nB B 就是点 B 运动的路径，综上所述，点B 运动的路径是线段0nB B，长度为43，故选：D 二、填空题（本小题共有6 题，每题4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：34aa(2)(2)a aa解：324(4)(2)(2)aaa aa aa故答案为：(2)(2)a aa12（4 分）布袋中装有3 个红球和4 个白球，它们除颜色外其佘都相

17、同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是37解：所摸到的球恰好为红球的概率是33347，故答案为：3713（4 分）已知点(,)P a b 在反比例函数2yx的图象上，则ab2解：点(,)P a b 在反比例函数2yx的图象上，2ba，2ab故答案为：214（4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AF 平分BAC，交 DE 于点 G，交 BC 于点 F 若AEDB，且:3:2AGGF，则:DEBC3:5解：DAECAB，AEDB，ADEACB，GA，FA 分别是ADE，ABC 的角平分线，DEAGBCAF（相似三角形的对应角平分线的比等于相

18、似比），:3:2AG FG，:3:5AGAF，:3:5DEBC，故答为 3:515（4 分）如图，已知等边ABC 的边长为 26，D，E 分别为 BC，AC 上的两个动点，且 AECD，连接 BE，AD 交于点 P，则 CP 的最小值2 2解：CDAE，BDCE，在ABD 和BCE 中，ABBCABDBCEBDCE，()ABDBCE SAS，故BADCBE，APEABEBAD，APEBPD，60ABECBE，60BPDAPEABC，120APB，点 P 的运动轨迹是AB，120AOB，连接 CO，OAOB，CACB，OCOC，()AOCBOC SSS，OACOBC，30ACOBCO，180AO

19、BACB，180OACOBC，90OACOBC，26AB，2 2OBr，2222(22)(2 6)42COOBBC2 2OP，PC 的最小值为4 22 22 2OCr故答案为：2216（4 分）如图，抛物线22yxx与 x 轴交于点 A 和点 B（1）已知点(,1)D m m在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是(1,2)D；（2）在（1）的条件下，连接 BD，P 为抛物线上一点，且135DBP，则点 P 的坐标是解：（1）抛物线22yxx，点(,1)D m m在第一象限的抛物线上，2120mmmm，得1m，点 D 的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)；（2）过点 P 作 PEDB 交 D

20、B 的延长线于点E，作 EFx 轴于点 F，作 PGEF 交 EF 的延长线于点G，135DBP，45PBE，90BEP，45BPEPBE，BEPE，90BEP，90EFB，90PEGBEF，90EBFBEF，PEGEBF，又90PGEEFB，PEEB，()PGEEFB AAS，EGBF，PGEF，22(2)(1)yxxxx，当0y时，2x或1x，点 B 的坐标为(2,0)点(1,2)D，点(2,0)B，tan2DBA，tan2EBF，设 BFa，则2EFa，EGa，2PGa，点 P 的坐标为(2,3)aa，23(2)(2)2aaa解得，16a，20a（舍去），点 P 的坐标为(4,18)，故

21、答案为：(4,18)三、解答题（本小题共有8 题，共 60 分，督小题都必须写出解答过程17（3 分）计算：011(2017)()93解：011(2017)()93133118（3 分）已知23ab，求342abab的值解：23ab，23ab，234346322723bbabbabb19（6 分）解不等式组：31563xxx解：31563xxx，由 得：2x，由 得：3x，不等式组的解集是23x20（6 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下

22、两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了200名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600 名购买者，请你估计使用A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？解：（1）5628%200，即本次一共调查了200 名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：20020%40（人)，A方式支付的有：20056444060（人)，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：60360108200，故答案为：108；（3）60561600928200（名)，答

23、：使用A和 B两种支付方式的购买者共有928 名21（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）画出ABC 关于原点对称的A B C；（2）将 A B C 绕 A 顺时针旅转90 画出旅转后得到的A B C并直接写出此过程中线段 A C 扫过图形的面积（结果保留)解：（1）如图，A B C 为所作；（2）如图，A B C为所作，线段 A C 扫过图形的面积29044360，22（8 分）如图，已知AB 为半圆 O 的直径，AC，AD 为弦，且 AD 平分BAC（1）若28ABC，求CBD 的度数；（2）若6AB，2AC，求 AD 的长

24、解：（1）AB 是O 的直径，90CADB，902862CAB，AD 平分BAC，1312CADCAB，31CBDCAD；（2）连接 OD 交 BC 于 E，如图，在 Rt ACB 中，22624 2BC，AD 平分BAC，CADBAD，CDBD，ODBC，1222BECEBC，112122OEAC，312DEODOE，在 Rt BDE 中，222(22)2 3BD，在Rt ABD中，226(23)2 6AD23（10 分）因 2019 年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示 三块矩形区域，而且这三块矩

25、形区域的面积相等，设 BC 的长度为()x m，矩形区域ABCD 的面积2()S m（1）求 S与 x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当 x为何值时，S有最大值？最大值是多少？解：（1）三个矩形的面值相等，可知22FGGEBC，12BCDFBCFC，2FCDC，28120BCFC，12028xFC，y 与 x之间的函数关系式为33(1202)8yFCBCxx，即23454yxx，(060)x；（2）223345(30)67544yxxx可知：当 BC 为 30 米是，养殖区ABCD 面积最大，最大面积为675 平方米24（10 分）已知关于x的方程2(31)30kxkx（

26、1）无论 k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线2(31)3ykxkx的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数若1(,)P a y，2(1,)Qy是此抛物线上的两点，且12yy，请结合函数图象确定实数a的取值范围解：（1）有，理由：当0k时，方程为：30 x，解得：3x，方程有实数根；当0k时，(31)212(31)2 0kkk，故方程有实数根；综上，无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）令0y，则2(31)30kxkx，解得：3x或1k，图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数，故1k，则抛物线的表达式为：243yxx，2

27、(1,)Qy是此抛物线上的点，即为点(1,8)B，当8y时，5x或 1，12yy，则51a25（12 分）已知，如图1，在ABC 中，ABBC，2 5AB，10AC，若 D 为 AC 的中点，DGAC 交 BC 与点 G（1）求 CG 的长；（2）如图 2，E 点为射线 BA 上一动点，连接 DE，线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90 交直线 BC与点 F；若5AE时，求 CF 的长；如图 3，连接 EF 交直线 DG 与点 M，当EDM 为等腰三角形时，求GF 的长解：（1）ABAC，DGAC，90BCDG，ACBGCD，ACBGCD，ACBCCGCD，点 D 是 AC 的中点，152CD

28、AC，根据勾股定理得，45BC，104 55CG，5 52CG；（2）、当点 E 在线段 AB 上时，5AB，2 5AB，点 E 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点，/DEBC，ABBC，DEDF，DFBC，/BFAB，点 D 是 AC 中点，点 F 是 BC 的中点，12 52CFBC；、当点 E 在 BA 的延长线上时，如图 1，点 D 是 AC 的中点，10AC，152ADAC，由（1）知，BACDGC，CGDCAB，ABBCDGCD，52CD ABDGBC，FGDEAD，GDAC，EDDF，FDGEDA，FDGEDA，FGDGAEAD，52DG AEFGAD，3 5CFCGFG；由 知，FDGEDA，12DFDGDEAD，1tan2FED，1tan2ABACBBC，FEDACB，DEDF，DGAC，90ADGEDF，MDEFDC，MEDFDC，EDM 是等腰三角形，FCD 是等腰三角形，、当 FDFC 时，点 E 在 AB 的延长线上，不符合题，舍去，、当 CDCF 时，5CFCD，5 552GFCGCF；当 CDDF 时，5DFCD，12DFAC，点 F 与点 B 重合，3 52GFBCCG；