2017-2018学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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1、2017-2018 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大共有4 题，每题3 分，满分12 分）1（3 分）下列各数是无理数的是（）A0.25B5CD0.2（3 分）下列运算正确的是（）AB 2C 2D|2|23（3 分）下列图形中，由ABCD 能得到 1 2的是（）ABCD4（3 分）一个三角形的两边长分别为4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（）A11 厘米B4 厘米C2 厘米D13 厘米二、填空题（本大共15 小题，每小题2分，满分30 分）5（2 分）化简：6（2 分）如果一个数的平方等于5，那么这个数是7（2 分）计算：8（2 分）在数轴上，如果点A、点 B

2、所对应的数分别为3、2，那么 A、B 两点的距离AB9（2 分）计算：10（2 分）化简：（结果保留根号）11（2 分）用科学记数法表示2018（保留两个有效数字）12（2 分）经过点P（1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线13（2 分）如果点A（2，n）在 x 轴上，那么点B（n2，n+1）在第象限14（2 分）已知：如图，直线 a b，直线 c 与 a，b 相交，若 2115，则 1度15（2 分）如图，如果 ABBC 垂足为 B，AB5，BC4，那么点 C 到 AB 的距离为16（2 分）如图，已知ABC 与 DEF 全等，且 A72、B 45、E63、BC10，EF10，那么 D

3、度17（2 分）如图，ADBC，ABD 的面积等于2，AD 1，BC3，则 DBC 的面积是18（2 分）在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 AB5，AC4，那么 AEF 的周长为19（2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的顶角等于三、计算（每题6 分，满分 18 分）20（6 分）计算（写出计算过程）：（2）321（6 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程）：22（6 分）计算（写出计算过程）：（1）22（1）（+2）四、简答题（第23 题 6 分、第 24 题 5 分，满分11 分）

4、23（6 分）如图，（1）写出 A、B的坐标；（2）将点 A 向右平移1 个单位到点D，点 C、B 关于 y 轴对称，写出点 C、D的坐标；四边形 ABCD 的面积为24（5 分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角 B 可见（1）请你画出书上原来的等腰ABC 的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出 ABC 边 AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在 ABC 中，如果 ACBC，且 CDAB；那么，且五、解答题（第25 题 5 分、第 26 题

5、 5 分、第 27 题 8 分，第 28 题 11 分，满分29 分）25（5 分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线a、b 被直线 l 所截，且a b，1+2 100，求 3 的度数解：1 与 2 是对顶角（已知）1 2 1+2100（已知），得21 100（等量代换）1ab（已知），得1 3 3（等量代换）26（5 分）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由解：联结AE、BE、AF、BF所以 AEF BEF（）所以 AEF BEF（），又因为AEBE，所以 ACBC（），即点 C 是线段 AB 的中点27（8 分）如

6、图，在ABC 中，已知AB AC，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，且BDCE，BF CD（1）说明 BDF CED 的理由；（2）说明 FDE B 的理由28（11 分）如图，点D 是等边 ABC 边 BC 上的一点（不与B、C 重合），以AD 为边作等边 ADE，过点 EGBC，分别交AB、AC 于点 F、G，联结 BE（1）说明 AEB ADC 的理由；（2）说明 BEF 为等边三角形的理由；（3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由2017-2018 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共有4 题，每题3

7、分，满分12 分）1（3 分）下列各数是无理数的是（）A0.25B5CD0.【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.0.25 是有理数，故A 不合题意；B.是无理数，故B 符合题意；C.是有理数，故C 不合题意；D0.是有理数，故D 不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3 分）下列运算正确的是（）AB 2C 2D|2|

8、2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、2，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、|2|2，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键3（3 分）下列图形中，由ABCD 能得到 1 2的是（）ABCD【分析】根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可【解答】解：A、ABCD，1+2180，故本选项错误；B、根据 ABCD 可得 BAD CDA，不能推出 1 2，故本选项错误；C、ABCD，1 3，又 2 3，1 2，故本选项正确；D、根据 ABCD 不能推出 1 2，故本选项

9、错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清两条直线被那一条线所截4（3 分）一个三角形的两边长分别为4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（）A11 厘米B4 厘米C2 厘米D13 厘米【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围【解答】解：9 45cm，9+413cm，5cm第三边 13cm，观察各选项只有11cm 在范围内故选：A【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键二、填空题（本大共15 小题，每小题2分，满分30 分）5（2 分）化简：3【分析】根据算术平方根的定义求出即

10、可【解答】解：3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单6（2 分）如果一个数的平方等于5，那么这个数是【分析】根据平方根的定义即可求解【解答】解：（）25这个数是故答案是：【点评】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数7（2 分）计算：2【分析】根据幂的意义解答即可【解答】解：故答案为：2【点评】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键8（2 分）在数轴上，如果点A、点 B 所对应的数分别为3、2，那么 A、B 两点的距离AB5【分析】利用 A，B 对应的数，进而求出两点之间的距离【解答】解：A，B 两点之间

11、的距离为2（3）2+35故答案为：5【点评】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键9（2 分）计算：【分析】根据二次根式的化简法则进行计算即可【解答】解：10，原式1【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键10（2 分）化简：5（结果保留根号）【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：原式5故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键11（2 分）用科学记数法表示20182.0 103（保留两个有效数字）【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案【解答】解：20182.0103

12、，故答案为：2.0103【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识注意科学记数法a10n（1a10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a 来确定，首数a 中的数字就是有效数字12（2 分）经过点P（1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线x 1【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答【解答】解：经过点P（1，5）且垂直于x 轴，直线的解析式是x 1故答案为：x 1【点评】本题考查了垂直于x 轴的直线的形式，垂直于x 轴的直线的形式是xa（a 是常数）13（2 分）如果点A（2，n）在 x 轴上，那么点B（n2，n+1）在第二象限【分析】由题意 n0，从而得到点B 的坐标，从而

13、根据负，正在第二象限【解答】解：因为点A（2，n）在 x 轴上，所以 n0，则点 B 为（2，1），所以点 B 在第二象限故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14（2 分）已知：如图，直线ab，直线c 与 a，b 相交，若 2115，则 165度【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出【解答】解：a b，1 3，2115，3180 115 65（邻补角定义），1 365故填 65【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同

14、位角相等”和邻补角定义15（2 分）如图，如果 AB BC 垂足为 B，AB5，BC4，那么点 C 到 AB 的距离为4【分析】根据 AB BC，BC4，可知点C 到 AB 的距离为4【解答】解：ABBC，BC 4，可知点C 到 AB 的距离为4故答案是：4【点评】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义16（2 分）如图，已知ABC 与 DEF 全等，且 A72、B 45、E63、BC10，EF10，那么 D72度【分析】ABC 中，根据三角形内角和定理求得C63，那么 C E根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出ABC DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得D【解答】解：

15、在 ABC 中，A72，B45，C180 A B63，E63，C E ABC 与 DEF 全等，BC10，EF10，ABC DFE，D A72，故答案为72【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中ABC 与 DEF 全等，但是没有明确对应顶点得出ABC DFE 是解题的关键17（2 分）如图，ADBC，ABD 的面积等于2，AD1，BC3，则 DBC 的面积是6【分析】过 D 作 DH BC，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过 D 作 DHBC，AD BC，ABD 的面积等于2，AD1，DH 4，BC 3，DBC 的面积 6，故答案为：6【点评】本题考查了三角形的面积，

16、平行线间的距离正确的识别图形是解题的关键18（2 分）在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 AB5，AC4，那么 AEF 的周长为9【分析】根据角平分线的性质，可得EBO 与 OBC 的关系，FCO 与 OCB 的关系，根据平行线的性质，可得DOB 与 BOC 的关系，FOC 与 OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE 与 BE 的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：由 ABC 与 ACB 的平分线相交于点O，得EBO OBC，FCO OCB由 EFBC，得EOB BOC，

17、FOC OCB，EOB EBO，FOC FCO，EO BE，OFFCCAEFAE+EF+AF AE+BE+AF+CFAB+AC9故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质19（2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的顶角等于70或 110【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是70；当高在三角形外部时（如图2），顶角是

18、110故答案为：70或 110【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错题三、计算（每题6 分，满分 18 分）20（6 分）计算（写出计算过程）：（2）3【分析】先计算括号里的，然后计算除法【解答】解：原式（2）3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键21（6 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程）：【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可【解答】解：原式224【点评】本题考查了

19、分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系22（6 分）计算（写出计算过程）：（1）22（1）（+2）【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可【解答】解：原式 32+12（3+2 2）4264+2+424【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、简答题（第23 题 6 分、第 24 题 5 分，满分11 分）23（6 分）如图，（1）写出 A（1，3）、B（2，1）的坐标；（2）将点 A 向右平移1 个单位到点D

20、，点 C、B 关于 y 轴对称，写出点 C（2，1）、D（2，3）的坐标；四边形 ABCD 的面积为1【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可（2）根据要求写出坐标即可 根据直角梯形的面积公式计算即可【解答】解：（1）由图象可知：A（1，3），B（2，1）故答案为（1，3），（2，1）（2）由题意 D（2，3），A（2，1）四边形 ABCD 的面积410【点评】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（5 分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角 B 可见（1）请你画出书上原来的等腰ABC 的形状，并写出结论；（可以

21、使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出 ABC 边 AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在 ABC 中，如果 ACBC，且 CDAB；那么ADDB，且ACD BCD【分析】（1）作线段 AB 的垂直平分线分别交B的两边于点D，点 C，连接 AC，ABC即为所求（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）如图 ABC 即为所求（2）如图线段CD 即为所求在 ABC 中，如果 ACBC，且 CDAB；那么 AD DB，且 ACD BCD故答案为：A

22、DDB，ACD BCD【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、解答题（第25 题 5 分、第 26 题 5 分、第 27 题 8 分，第 28 题 11 分，满分29 分）25（5 分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线a、b 被直线 l 所截，且a b，1+2 100，求 3 的度数解：1 与 2 是对顶角（已知）1 2对顶角相等 1+2100（已知），得21 100（等量代换）150ab（已知），得1 3（等式性质）350（等量代换）【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案【解答】解：1 与 2 是对顶角（

23、已知）1 2（对顶角相等）1+2100（已知），得21 100（等量代换）150，ab（已知），得1 3（等式性质）350（等量代换）故答案为：对顶角相等；50；（等式性质）；50【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键26（5 分）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由解：联结AE、BE、AF、BF所以 AEF BEF（SSS）所以 AEF BEF（全等三角形的对应角相等），又因为 AEBE，所以 ACBC（等腰三角形的性质），即点C 是线段 AB 的中点【分析】根据三角形全等的判定与

24、性质和等腰三角形的性质进行证明【解答】解：利用“SSS”可判断 AEF BEF，则根据全等三角形的性质得到AEF BEF，又因为AEBE，则根据等腰三角形的性质得到ACBC，即点 C 是线段 AB的中点故答案为SSS，全等三角形的对应角相等；等腰三角形的性质【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质27（8 分）如图，在ABC 中，已知AB AC，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，且BDCE，BF CD（1）说明 BDF CED 的理由；（

25、2）说明 FDE B 的理由【分析】（1）由“SAS”可证 BDF CED；（2）由全等三角形的性质可得EDC BFD，由三角形外角的性质可得FDE B【解答】证明：（1）ABAC B C，BD CE，BFCD，B C BDF CED（SAS）（2）BDF CED EDC BFD FDC B+BFD FDE+EDC FDE B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键28（11 分）如图，点D 是等边 ABC 边 BC 上的一点（不与B、C 重合），以AD 为边作等边 ADE，过点 EGBC，分别交AB、AC 于点 F、G，联结 BE（1）

26、说明 AEB ADC 的理由；（2）说明 BEF 为等边三角形的理由；（3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由【分析】（1）由 ABC 和 ADE 都是等边三角形，所以ABAC，AE AD，BACEAD C60，所以 EAB DAC 由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60的三角形是等边三角形进行证明；（3）BECG、BECG需要证明四边形BCGE 是平行四边形，属于只要证明EBCG即可推知 BEF60，CGE120【解答】（1）解：ABC 和 ADE 都是等边三角形，ABAC，AEAD，BAC EAD C60，EAB DAC，在 ABE 和 ACD

27、 中，ABE ACD（SAS）；（2）解：由（1）知，ABE ACD ABE C60EG BC，ABC EFB60 EFB FBE60 EFB FBE FEB60 BEF 为等边三角形的理由；（3）BECG、BECG，理由如下：ABE ACD，ABC C60 ABE C60EG BC，EFB ABC60，C+EGC120 EFB 是等边三角形，EGC120 BEF60 BEF+CGE180BECGEG BC，四边形EBCG 是平行四边形BECG、BECG【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型