2020年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共12 小题）.16 的相反数是（）A6B 6CD2我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100 米/秒将 7100 用科学记数法表示为（）A7100B0.71104C71102D7.11033如图所示，圆柱的主视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3a+2b5abB（2a）2 4a2C（a+1）2a2+2a+1Da3?a4 a125不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD67 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22

2、，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A20，21B21，22C22，22D22，237如图，M、N 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点，若A 65，ANM 45，则B（）A20B45C65D708学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8 元，已知学校用15000 元购买科普类图书的本数与用12000 元购买文学类图书的本数相等设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（）ABCD+89如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作 CDAB 于点 D，且 CD4，BD3，

3、则 O 的周长是（）ABCD10某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6 个，市场上有A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500 元/个，B 型分类垃圾桶550 元/个，总费用不超过3100 元，则不同的购买方式有（）A2 种B3 种C4 种D5 种11如图，ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点 B、C、D 在一条直线上，连结 BE、AD，点 M、N 分别是线段BE、AD 上的两点，且BM BE，ANAD，则 CMN 的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形12函数 yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中 n

4、 0以下结论正确的是（）abc0；函数 yax2+bx+c（a0）在 x1 和 x 2 处的函数值相等；函数 ykx+1 的图象与y ax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点；函数 yax2+bx+c（a0）在 3 x3 内既有最大值又有最小值ABCD二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13分解因式：a3a14如图，A、B、C 是O 上的三点，若OBC 是等边三角形，则cosA15已知一元二次方程x2+2x80 的两根为 x1、x2，则+2x1x2+16如图，四边形ABCD 中，DA AB，CBAB，AD 3，AB5，BC2

5、，P 是边 AB 上的动点，则PC+PD 的最小值是17定义：分数（m，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中 a1，a2，a3，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+，例如：，的连分数为，记作+，则+18在 Rt ABC 中，ACB 90，D 是 AB 的中点，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，连结CD 交 BE 于点 O若 AC 8，BC6，则 OE 的长是三、解答题：本大题共7 个小题，共78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（1）计算：（）1（3）0|3|+（1）2020；（2）化简：（1）20如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，连结AD 并

6、延长到点E，使 DE AD，连结 CE（1）求证：ABD ECD；（2）若 ABD 的面积为5，求 ACE 的面积21在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统计图，解答下列问题（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800 名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22如图，AB 和 CD 两幢楼地面距离BC 为 30米，楼 AB 高

7、 30 米，从楼AB 的顶部点A 测得楼 CD 的顶部点D 的仰角为45（1）求 CAD 的大小；（2）求楼 CD 的高度（结果保留根号）23如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（3，n），B（1，3）两点，过点A 作 AC OP 于点 C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上异于A、B 的一点，连结 BC 并延长至点D，使 CDBC，连结 AD 交O 于点 E，连结 BE（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）连结 OC 并延长，与以 B 为切点的切线交于点F，若 AB4，CF

8、 1，求 DE 的长25如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作 x 轴的平行线交二次函数的图象于M、N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN 是等边三角形时，求点P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E 为圆心的圆过点F 和点 N，且与直线 y 1 相切 若存在，求出点 E 的坐标，并求 E 的半径；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上16 的相反数是（）A6B

9、6CD【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解：根据相反数的含义，可得6 的相反数是：6故选：B2我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100 米/秒将 7100 用科学记数法表示为（）A7100B0.71104C71102D7.1103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n

10、是负数解：将 7100 用科学记数法表示为：7.1103故选：D3如图所示，圆柱的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：从正面看，是一个矩形故选：B4下列计算正确的是（）A3a+2b5abB（2a）2 4a2C（a+1）2a2+2a+1Da3?a4 a12【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得解：A、3a 与 2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3?a4a7，原计算错误，故

11、此选项不符合题意；故选：C5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解：不等式组，由 得：x2，由 得：x 1，不等式组的解集为1x2表示为：故选：A67 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A20，21B21，22C22，22D22，23【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解：数据按从小到大的顺序排

12、列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据 22 出现了 3次，出现次数最多，所以众数是22故选：C7如图，M、N 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点，若A 65，ANM 45，则B（）A20B45C65D70【分析】根据三角形中位线定理得出MN BC，进而利用平行线的性质解答即可解：M、N 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点，MN BC，C ANM 45，B180 A C180 65 45 70，故选：D8学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8 元，已知学校用15000 元购买科普类图书的本数与

13、用12000 元购买文学类图书的本数相等设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（）ABCD+8【分析】设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据数量总价单价结合用15000 元购买科普类图书的本数与用12000 元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解解：设文学类图书平均每本x 元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：故选：B9如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作 CDAB 于点 D，且 CD4，BD3，则 O 的周长是（）ABCD【分析】利用相似三角形的性质可得AB 的长，利用周长公式

14、可得结果解：AB 是O 的直径，ACB 90，CDAB，RtABC RtCBD，CD4，BD 3，BC5，AB，O 的周长是，故选：A10某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6 个，市场上有A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500 元/个，B 型分类垃圾桶550 元/个，总费用不超过3100 元，则不同的购买方式有（）A2 种B3 种C4 种D5 种【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶（6x）个，根据总价单价数量，结合总费用不超过3100 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再结合x，（6x）均为非负整数，即可得出x 的

15、可能值，进而可得出购买方案的数量解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶（6x）个，依题意，得：500 x+550（6x）3100，解得：x4x，（6 x）均为非负整数，x 可以为 4，5，6，共有 3种购买方案故选：B11如图，ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点 B、C、D 在一条直线上，连结 BE、AD，点 M、N 分别是线段BE、AD 上的两点，且BM BE，ANAD，则 CMN 的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形【分析】根据等边三角形的性质得出BCAC，EC CD，进而利用SAS 证明 BCE 与ACD 全等，进而利用全等三角形的性质解

16、答即可解：ABC 和 ECD 都是等边三角形，BC AC，ECCD，BCA ECD 60，BCA+ACE ECD+ACE，即 BCE ACD，在 BCE 与 ACD 中，BCE ACD（SAS），MBC NAC，BEAD，BM BE，ANAD，BM AN，在 MBC 与 NAC 中，MBC NAC（SAS），MCNC，BCM ACN，BCM+MCA 60，NCA+MCA 60，MCN 60，MCN 是等边三角形，故选：C12函数 yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中 n 0以下结论正确的是（）abc0；函数 yax2+bx+c（a0）在 x1 和

17、 x 2 处的函数值相等；函数 ykx+1 的图象与y ax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点；函数 yax2+bx+c（a0）在 3 x3 内既有最大值又有最小值ABCD【分析】根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解解：依照题意，画出图形如下：函数yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中 n0a0，c0，对称轴为x 1，b2a0，abc0，故 正确，对称轴为x 1，x1与 x 3 的函数值是相等的，故 错误；顶点为（1，n），抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得

18、 ax2+（2ak）x+a+n10，（2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an，无法判断是否大于0，无法判断函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误；当 3x 3 时，当 x 1 时，y 有最大值为n，当 x3 时，y 有最小值为16a+n，故 正确，故选：C二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13分解因式：a3aa（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：a3a，a（a21），a（a+1）（a 1）故答案为：a（a+1）（a1）14如图，A、B、

19、C 是O 上的三点，若OBC 是等边三角形，则cosA【分析】由 OBC 是等边三角形可知BOC60，根据圆周角定理可求出A 的度数，可得 cosA解：OBC 是等边三角形，BOC 60，A30，cos A cos30故答案为：15已知一元二次方程x2+2x80 的两根为 x1、x2，则+2x1x2+【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2 2，x1?x2 8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可解：一元二次方程x2+2x80 的两根为x1、x2，x1+x2 2，x1?x2 8，+2x1x2+2x1x2+2（8）+16+，故答案为：16如图，四边形ABCD 中，DA AB，CBAB，A

20、D 3，AB5，BC2，P 是边 AB 上的动点，则PC+PD 的最小值是5【分析】要求PC+PD 的和的最小值，PC，PD 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD 的值，从而找出其最小值求解解：延长CB 到 C，使C B CB2，连接 DC交 AB 于 P则 DC就是PC+PD的和的最小值AD BC，A PBC，ADP C，ADP BCP，AP：BPAD：BC 3：2，PBAP，AP+BPAB5，AP 5，BP2，PD3，PC2，DC PD+PC 3+25，PC+PD 的最小值是5，故答案为517定义：分数（m，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中 a1，a2，a3，为整数，且等式右

21、边的每个分数的分子都为1），记作+，例如：，的连分数为，记作+，则+【分析】根据连分数的定义列式计算即可解答解：+故答案为：18在 Rt ABC 中，ACB 90，D 是 AB 的中点，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E，连结CD 交 BE 于点 O若 AC 8，BC6，则 OE 的长是【分析】先根据BE 是 ABC 的平分线得出比例式，求出AE、CE 的值，根据勾股定理求出 AB 和 BE 长，求出 M、N 分别是 BC、BE 的中点，根据相似得出比例式，代入求出 OE 即可解：在 RtACB 中，ACB90，AC 8，BC6，由勾股定理得：AB10，过 A 作 AFBC，交 BE 延长

22、线于F，AF BC，F CBE，BE 平分 ABC，ABE CBE，F ABE，AB AF10，AF BC，AEF CEB，解得：AE5，CE85 3，在 Rt ECB 中，由勾股定理得：BE3，过 D 作 DM AC，交 BC 于 M，交 BE 于 N，D 为 AB 的中点，M 为 BC 的中点，N 为 BE 的中点，DN AE2.5，BN NE BE，DM AC，DNO CEO，解得：OE，故答案为：三、解答题：本大题共7 个小题，共78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（1）计算：（）1（3）0|3|+（1）2020；（2）化简：（1）【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性

23、质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案解：（1）（）1（3）0|3|+（1）2020413+11；（2）（1）?220如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，连结AD 并延长到点E，使 DE AD，连结 CE（1）求证：ABD ECD；（2）若 ABD 的面积为5，求 ACE 的面积【分析】（1）根据 SAS证明 ABD ECD 即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可【解答】证明：（1）D 是 BC 中点，BD CD，在 ABD 与 CED 中，ABD ECD（SAS）；（2）在 ABC

24、 中，D 是边 BC 的中点，SABDSADC，ABD ECD，SABDSECD，SABD5，SACESACD+SECD5+510，答：ACE 的面积为1021在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统计图，解答下列问题（1）本次接受调查的学生有60名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800 名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【分析】（1）根据 A

25、的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他学习方式的人数，求出C 学习方式的人数，从而补全统计图；（3）用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可解：（1）本次接受调查的学生有：915%60（名）；故答案为：60；（2）选择 C 学习方式的人数有：60930615（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800900（名），答：估计有900 名学生参与任课教师在线辅导22如图，AB 和 CD 两幢楼地面距离BC 为 30米，楼 AB 高 30 米，从楼AB 的顶部点A 测得楼 CD 的顶部点D 的仰角为45（1）求 CAD 的大小；（2）求楼 CD 的高度（结

26、果保留根号）【分析】（1）过 A 作 AECD 于点 E，可得 AB EC30 米，AE BC30米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出CAE，进一步求得CAD 的大小；（2）利用等腰直角三角形的性质求出DE 的长，由CE+ED 求出 CD 的长即可解：（1）过 A 作 AE CD 于点 E，则 ABEC 30 米，AEBC30米，在 Rt AEC 中，tanCAE，则 CAE 30，则 CAD 30+45 75；（2）在 Rt AED 中，DE AE30米，CD CE+ED（30+30）米23如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（3，n），B（1，

27、3）两点，过点A 作 AC OP 于点 C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积【分析】（1）将点B 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A 坐标，把点A、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABOC 的面积转化为SBOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果解：（1）B（1，3）代入 y得，m3，反比例函数的关系式为y；把 A（3，n）代入 y得，n 1点 A（3，1）；把点 A（3，1），B（1，3）代入一次函数ykx+b得，解得：，一次函数y x4；答：一次函数的关系式为y x4，反比例函数的关系式为y；（2）如图，过点B

28、 作 BM OP，垂足为M，由题意可知，OM 1，BM 3，AC1，MC OCOM312，S四边形ABOCSBOM+S梯形ACMB，+（1+3）2，24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上异于A、B 的一点，连结 BC 并延长至点D，使 CDBC，连结 AD 交O 于点 E，连结 BE（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）连结 OC 并延长，与以 B 为切点的切线交于点F，若 AB4，CF 1，求 DE 的长【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得ABAD，可得结论；（2）通过证明 OBF AEB，可得，即可求解【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，ACB 90，AC BD，又

29、CDBC，AB AD，ABD 是等腰三角形；（2）ABD 是等腰三角形，BACBAD，ABAD，BCBD，又 BAC BOC，BOC BAD，BF 是O 的切线，FBO 90，AB 是O 的直径，AEB 90 BFO，OBF AEB，AB 4，CF 1，OB2，OF OC+CF 3，AE，DE ADAE25如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作 x 轴的平行线交二次函数的图象于M、N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN 是等边三角形时，求点P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E 为圆心的圆过点

30、F 和点 N，且与直线 y 1 相切 若存在，求出点 E 的坐标，并求 E 的半径；若不存在，说明理由【分析】（1）设二次函数表达式为：yax2，将（2，1）代入上式，即可求解；（2）PMN 是等边三角形，则点P 在 y 轴上且 PM 4，故 PF2，即可求解；（3）在 Rt FQE 中，EN，EF，即可求解解：（1）二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：yax2，将（2，1）代入上式并解得：a，故二次函数表达式为：yx2；（2）将 y1 代入 yx2并解得：x 2，故点 M、N 的坐标分别为（2，1）、（2，1），则 MN 4，PMN 是等边三角形，点 P 在 y 轴上且 PM 4，PF 2；点 F（0，1），点 P 的坐标为（0，1+2）或（0，12）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E 满足条件，设点 Q 是 FN 的中点，则点Q（1，1），故点 E 在 FN 的中垂线上点 E 是 FN 的中垂线与yx2图象的交点，y12，则点 E（1，），在 Rt FQE 中，EN，同理 EF，点 E 到直线 y 1 的距离为|（1）|，故存在点E，使得以点E 为圆心半径为的圆过点 F，N 且与直线y 1 相切