2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（共8 小题）.1 3 的绝对值是（）A 3B3CD2某企业一个项目的总投资为4 170 000 元4 170 000 这个数用科学记数法表示为（）A0.417 107B4.17106C4.17107D41.71053不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）ABCD5如图，OC 是 AOB 的平分线，直线lOB若 150，则 2 的大小为（）A50B60C65D806某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC 的长为（）A米B米C米D米7如

2、图，在?ABCD 中，AD AB，用直尺和圆规在边AD 上确定一点E，使 AEAB，则下列作法错误的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点C、A 分别在 x 轴、y 轴上，ABx 轴，ACB 90，反比例函数y（x0）的图象经过AB 的中点 M若点 A（0，4）、C（2，0），则k 的值为（）A16B20C32D40二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）910分解因式：abb211关于x 的一元二次方程x25x+k0 有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为12用杠杆撬石头的示意图如图所示，P 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕P 点转动，另一端B 向上翘起，

3、石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起 8cm，已知杠杆的动力臂AP 与阻力臂BP 之比为 4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压cm13如图，在矩形ABCD 中，E 是 AB 上一点，将ADE 沿 DE 翻折，点A 恰好落在BC上，记为 A1，折痕为 DE 再将 B 沿 EA1向内翻折，点 B 恰好落在DE 上，记为 B1若AD 1，则 AB 的长为14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mx+4 与 y 轴交于点C，过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点B，点 A 在抛物线上，点B 关于点 A 的对称点D 恰好落在x 轴负半轴上，过点A 作 x 轴的

4、平行线交抛物线于点E若点 A、D 的横坐标分别为1、1，则线段 AE 与线段 CB 的长度和为三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15先化简，再求值：，其中 x 316现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、1 个白球，另一个装有1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1 个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率17图 、图 均是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D 均在格点上用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（1）在图 中以线段 AB 为腰画一个等腰

5、三角形ABM，画出的 ABM 的面积是（2）在图 中以线段CD 为边画一个四边形CDEF，使 FCD+EDC 9018如图，AB 是O 的直径，A CBD（1）求证：BC 是O 的切线（2）若 C35，AB6，求的长（结果保留）19某玩具厂计划加工2700 个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前3 天完成任务求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量20在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对

6、成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息 英语成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6 组：40 x50，50 x 60，60 x70，70 x80，80 x 90，90 x100）英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081 英语成绩在70 x80 这一组的数据是：70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值是（2）在此次测试中，李丽的英语成绩为74 分，数学成绩为71 分，该名学生成绩排名更靠前的学科是（填“英语”或“数学”），理由是（3）若该校

7、九年级共有500 名学生，请你估计英语成绩超过77.5 分的人数21甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480 千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80 千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲行驶的速度是千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）求甲车出发多长时间两车相距75 千米22如图，在正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 上任意一点（点E 不与点 B、C 重合），连结 DE，点 C 关于 DE 的对称点为C1，连结 AC1

8、并延长交DE 的延长线于点M，F 是 AC1的中点，连结DF【猜想】如图，FDM 的大小为度【探究】如图，过点 A 作 AM1 DF 交 MD 的延长线于点M1，连结 BM 求证：ABM ADM1【拓展】如图，连结AC，若正方形ABCD的边长为2，则 ACC1面积的最大值为23如图，在Rt ABC 中，C90，AC8，BC 6动点P 从点 A 出发，沿AB 以每秒 5 个单位长度的速度向终点B 运动当点P 不与点A 重合时，过点P 作 PDAC于点 D、PEAC，过点 D 作 DEAB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为t 秒（1）线段 AD 的长为（用含t 的代数式表示）（2）

9、当点 E 落在 BC 边上时，求t 的值（3）设 DPE 与 ABC 重叠部分图形的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）若线段 PE 的中点为Q，当点 Q 落在 ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值24已知函数y（n 为常数）（1）当 n1 时，点 P（3，m）在此函数图象上，求m 的值 当 4x3 时，求此函数的最大值和最小值（2）当 xn 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求n 的取值范围（3）若 n0，当此函数的图象与以A（0，3）、B（5，2）、C（5，2）、D（5，3）为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出n 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共

10、8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 3 的绝对值是（）A 3B3CD【分析】根据绝对值的定义，3的绝对值是指在数轴上表示3 的点到原点的距离，即可得到正确答案解：|3|3故 3 的绝对值是3故选：B2某企业一个项目的总投资为4 170 000 元4 170 000 这个数用科学记数法表示为（）A0.417 107B4.17106C4.17107D41.7105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 4 170 000 用科学记数法表示为：4.17106故选：

11、B3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，再得出选项即可解：解不等式 得：x 1，又不等式 的解集是x 1，不等式组的解集是1x1，在数轴上表示为：，故选：A4由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在俯视图中解：从上面看有3 个正方形，故选：B5如图，OC 是 AOB 的平分线，直线lOB若 150，则 2 的大小为（）A50B60C65D80【分析】根据平行线的性质可求AOB，再根据角平分线的定义求得BOC，再根据平行线的性质可求

12、2解：lOB，AOB 180 1 130，OC 是 AOB 的平分线，BOC 65，2 BOC 65故选：C6某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC 的长为（）A米B米C米D米【分析】如图，过点A 作 AH BC 于 H解直角三角形求出AB 即可解：如图，过点A 作 AH BC 于 H由题意 ABAC，BC 4+0.2+0.24.4（m），AH BC，BH CH 2.2（m），AC AB（m），故选：D7如图，在?ABCD 中，AD AB，用直尺和圆规在边AD 上确定一点E，使 AEAB，则下列作法错误的是（）ABCD【分析】由作图可知选项A，B，D 中，可以证明AB

13、 AE，由此判断即可解：A、由作图可知，AB AE，本选项不符合题意B、由作图可知，ABE EBC，AD BC，AEB EBC，ABE AEB，AB AE，本选项不符合题意C、由作图可知，四边形ABCE 是等腰梯形，AB EC，推不出 ABAE，故本选项符合题意D、由作图可知，AF 平分 BAE，AF BE，ABE AEB，AB AE，故本选项不符合题意故选：C8如图，在平面直角坐标系中，点C、A 分别在 x 轴、y 轴上，ABx 轴，ACB 90，反比例函数y（x0）的图象经过AB 的中点 M若点 A（0，4）、C（2，0），则k 的值为（）A16B20C32D40【分析】过点B 作 BD

14、x 轴于点 D，证明 AOC CDB，求得 CD，得出 M 点坐标，便可求得结果解：过点B 作 BDx 轴于点 D，如图，AB x 轴，A（0，4），C（2，0），OABD4，OC2，AOC ACB90，OAC+OCA OCA+DCB 90，OAC DCB，AOC CDB90，AOC CDB，即，DC8，AB OD2+810，M 是 AB 的中点，AM 5，M（5，4），反比例函数y（x 0）的图象经过AB 的中点 M，k5420故选：B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案解：原式 32故答案为：210分解因

15、式：abb2b（ab）【分析】根据提公因式法，可得答案解：原式 b（ab），故答案为：b（ab）11关于x 的一元二次方程x25x+k0 有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为6【分析】根据判别式的意义得到（5）24k0，解不等式得k，然后在此范围内找出最大整数即可解：根据题意得（5）24k0，解得 k，所以 k 可取的最大整数为6故答案为612用杠杆撬石头的示意图如图所示，P 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕P 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起 8cm，已知杠杆的动力臂AP 与阻力臂BP 之比为 4：1，要使这块石头滚动，至

16、少要将杠杆的A 端向下压32cm【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点 A 向下压的长度解：如图：AM、BN 都与水平线垂直，即AM BN；易知：APM BPN；，杠杆的动力臂AP 与阻力臂BP 之比为 5：1，即 AM4BN；当 BN8cm 时，AM 32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压 32cm故答案为：3213如图，在矩形ABCD 中，E 是 AB 上一点，将ADE 沿 DE 翻折，点A 恰好落在BC上，记为 A1，折痕为 DE 再将 B 沿 EA1向内翻折，点 B 恰好落在DE 上，记为 B1若AD 1，则 AB 的长为【分

17、析】利用矩形的性质，证明ADE A1DE A1DC30，C A1B1D90，推出 DB1A1 DCA1，CD B1D，设 ABDC x，由 DE 长度列出方程求得x便可解：四边形ABCD 为矩形，ADC C B90，ABDC，由翻折知，AED A1ED，A1BE A1B1E，A1B1E B A1B1D90，AED A1ED，A1EB A1EB1，BE B1E，AED A1ED A1EB180 60，ADE 90 AED 30，A1DE 90 A1EB130，ADE A1DE A1DC30，又 C A1B1D90，DA1DA1，DB1A1 DCA1（AAS），DCDB1，在 Rt AED 中，A

18、DE 30，AD 1，AE，DE设 ABDCx，则 BE B1E xB1E+B1D DE，x+x，故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mx+4 与 y 轴交于点C，过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点B，点 A 在抛物线上，点B 关于点 A 的对称点D 恰好落在x 轴负半轴上，过点A 作 x 轴的平行线交抛物线于点E若点 A、D 的横坐标分别为1、1，则线段 AE 与线段 CB 的长度和为4【分析】求得B 的纵坐标为4，然后根据题意求得A 的纵坐标2，即可得到5m2，求得 m 的值，得到抛物线为yx23x+4，根据坐标特征求得B、A、E 的坐标即可求得结果解：抛物线yx2m

19、x+4 与 y 轴交于点C，C（0，4），BC x 轴，点 B 的纵坐标为4，点 A 的横坐标为1，把 x1 代入 yx2mx+4 得，y5m，A（1，5m），点 B 关于点 A 的对称点D 恰好落在x 轴负半轴上，AD AB，点 A 的纵坐标为2，5m2，解得 m3，抛物线为y x2 3x+4，B（3，4），BC 3，把 y2 代入 yx23x+4 得，2x23x+4，解得 x1 和 2，AE 211，线段 AE 与线段 CB 的长度和为4，故答案为4三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15先化简，再求值：，其中 x 3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x

20、 的值代入计算即可求出值解：原式，当 x 3 时，原式16现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、1 个白球，另一个装有1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1 个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得解：根据题意列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4 种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为17图 、图 均是 66 的正方形网

21、格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D 均在格点上用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（1）在图 中以线段AB 为腰画一个等腰三角形ABM，画出的 ABM 的面积是7.5（2）在图 中以线段CD 为边画一个四边形CDEF，使 FCD+EDC 90【分析】（1）根据 AB 5，构造等腰ABM，使得 AB BM 即可（2）根据要求画出图形即可（答案不唯一）解：（1）如图，ABM 即为所求 SABM537.5故答案为7.5（2）如图，四边形CDEF即为所求18如图，AB 是O 的直径，A CBD（1）求证：BC 是O 的切线（2）若 C

22、35，AB6，求的长（结果保留）【分析】（1）由圆周角定理得出ADB 90，得出 A+ABD 90，证出 ABC90，即可得出结论；（2）连接 OD，证出 ABD C35，由圆周角定理得出AOD 2ABD 70，再由弧长公式即可得出答案【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB 90，A+ABD 90，A CBD，CBD+ABD 90，即 ABC 90，BC AB，BC 是O 的切线（2）解：连接OD，如图所示：ABC 90，C+A 90，又 A+ABD 90，ABD C35，AOD 2ABD 70，直径 AB6，OA3，的长19某玩具厂计划加工2700 个玩具，为了尽快完成任务，实际每天

23、加工玩具的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前3 天完成任务求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量【分析】设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2x 个，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前3 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x 个，则实际每天加工这种玩具1.2x 个，依题意，得：3，解得：x150，经检验，x150 是原分式方程的解，且符合题意答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具150 个20在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学为了解九年级学生在网络学习期间英语学

24、科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息 英语成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6 组：40 x50，50 x 60，60 x70，70 x80，80 x 90，90 x100）英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081 英语成绩在70 x80 这一组的数据是：70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 m 的值是76.5（2）在此次测试中，

25、李丽的英语成绩为74 分，数学成绩为71 分，该名学生成绩排名更靠前的学科是数学（填“英语”或“数学”），理由是该学生的成绩小于英语的中位数，而大于数学的中位数（3）若该校九年级共有500 名学生，请你估计英语成绩超过77.5 分的人数【分析】（1）先确定英语成绩的中位数落在第4 小组，再由此分组具体数据得出第30、31 个数据的平均数即可；（2）根据两门学科的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过77.5 分的人数所占比例可得解：（1）英语成绩总人数为3+7+12+14+18+6 60，中位数为第30、31 个数据的平均数，而第30、31 个数据均在70 x80 这一组，中位数在7

26、0 x 80 这一组，70 x 80 这一组的是：70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79，英语成绩的中位数为76.5，即 m76.5，故答案为：76.5；（2）该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数，这名学生成绩排名更靠前的课程是数学，故答案为：数学，该学生的成绩小于英语的中位数，而大于数学的中位数；（3）估计英语成绩超过77.5 分的人数为500225 人21甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480 千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80 千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千

27、米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲行驶的速度是60千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）求甲车出发多长时间两车相距75 千米【分析】（1）根据题意结合图象列式计算即可；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）把 y80 代入（2）的结论解答即可解：（1）甲行驶的速度为：300.560（千米/小时），故答案为：60（2）如图所示：设甲出发x 小时后被乙追上，根据题意得：60 x80（x0.5），解得 x2，即甲出发2 小时后被乙追上，点 A 的坐标为（2，0），48080+0.56

28、.5（时），即点 B 的坐标为（6.5，90），设 AB 的解析式为ykx+b，由点 A，B 的坐标可得：，解得，所以 AB 的解析式为y20 x40（2x 6.5）；（3）根据题意得20 x 4075 或 60 x 48075，解得 x或答：甲车出发小时或小时两车相距75 千米22如图，在正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 上任意一点（点E 不与点 B、C 重合），连结 DE，点 C 关于 DE 的对称点为C1，连结 AC1并延长交DE 的延长线于点M，F 是 AC1的中点，连结DF【猜想】如图，FDM 的大小为45度【探究】如图，过点 A 作 AM1 DF 交 MD 的延长线于点M1，

29、连结 BM 求证：ABM ADM1【拓展】如图 ，连结 AC，若正方形ABCD 的边长为2，则 ACC1面积的最大值为22【分析】（1）证明 CDE C1DE 和 ADF C1DF，可得 FDM ADC 45；（2）先判断出 DAM1 BAM，由（1）可知：FDM 45，进而判断出AMD 45，得出AM AM1，即可得出结论；（3）先作高线C1G，确定 ACC的面积中底边AC 为定值 2，根据高的大小确定面积的大小，当C1在 BD 上时，C1G 最大，其 AC1C 的面积最大，并求此时的面积解：（1）由对称得：CDCD，CDE CDE，在正方形ABCD 中，AD CD，ADC 90，AD CD

30、，F 是 AC的中点，DF AC，ADF C DF，FDM FDC+EDC ADC45；故答案为：45；（2）DF AC1，DFM 90，AM1DF MAM 90，在正方形ABCD 中，DA BA，BAD 90，DAM1 BAM，由（1）可知：FDM 45 DFM 90 AMD 45，M1 45，AM AM1，在：ABM 和 ADM1中，ABM ADM1（SAS）；（3）如图，过C1作 C1GAC 于 G，则AC?C1G，在 Rt ABC 中，ABBC2，AC2，即 AC 为定值，当 C1G 最大值，AC1C 的面积最大，连接 BD 交 AC 于 O，当 C1在 BD 上时，C1G 最大，此时

31、G 与 O 重合，CDC1D2，ODAC，CGC1DOD2，AC?C1G2（2）22，故答案为：2 223如图，在Rt ABC 中，C90，AC8，BC 6动点P 从点 A 出发，沿AB 以每秒 5 个单位长度的速度向终点B 运动当点P 不与点A 重合时，过点P 作 PDAC于点 D、PEAC，过点 D 作 DEAB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为t 秒（1）线段 AD 的长为4t（用含t 的代数式表示）（2）当点 E 落在 BC 边上时，求t 的值（3）设 DPE 与 ABC 重叠部分图形的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）若线段 PE 的中点为Q，当点 Q

32、落在 ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值【分析】（1）解直角三角形求出AB，根据 cosA求解即可（2）首先证明四边形APED 是平行四边形，由，构建方程即可解决问题（3）分两种情形：如图 1 中，当 0 t1 时，如图 3 中，当 1 t2 时，分别求解即可（4）分三种情形：如图 41 中，当点 Q 落在线段AC 的垂直平分线MN 上时 如图 42 中，当点 Q 落在线段AB 的垂直平分线MN 上时 如图 4 3 中，当点 Q 落在线段 BC 的垂直平分线上时，分别求解即可解：（1）如图 1 中，在 Rt ACB 中，C90，AC8，BC6，AB10，PD AC，cosA，AD 4

33、t，故答案为4t（2）如图 2 中，当点E 落在 BC 上时，DE AB，PEAD，四边形APED 是平行四边形，DE AP5t，ADPE4t，解得 t1，当点 E 落在 BC 边上时，t 的值为 1（3）如图 1 中，当 0t1 时，重叠部分是PDE，PE AD，DPE ADP90，DE 5t，PE4t，PD 3t，S?PD?PE3t4t 6t2 如图 3 中，当 1t2 时，S?（MN+PD）?PN3t+3t（105t）?（105t）18t2+48t24综上所述，S（4）如图 41 中，当点Q 落在线段AC 的垂直平分线MN 上时，由题意：，可得，解得 t 如图 42 中，当点Q 落在线段

34、AB 的垂直平分线MN 上时，由题意：，可得，解得 t 如图 43 中，当点Q 落在线段BC 的垂直平分线上时，APPB，此时 t1，综上所述，满足条件的t 的值为或或 124已知函数y（n 为常数）（1）当 n1 时，点 P（3，m）在此函数图象上，求m 的值 当 4x3 时，求此函数的最大值和最小值（2）当 xn 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求n 的取值范围（3）若 n0，当此函数的图象与以A（0，3）、B（5，2）、C（5，2）、D（5，3）为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出n 的取值范围【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可 分别求出分段函数在4x3 上的最

35、大值以及最小值即可解决问题（2）分 n0，n0，n0 三种情形画出图形分别求解即可（3）分两种情形：如图31 中，当四边形ABCD 与函数 y x22nx+2（xn）有 3个交点，与函数yx22nx+2（xn）有 1 个交点时，如图32 中，当四边形ABCD与函数 y x22nx+2（xn）有 2 个交点，与函数yx22nx+2（xn）有 2 个交点时，分别构建不等式组解决问题即可解：（1）n1 时，函数为y，P（3，m）在函数图象上，m 9+6+2 1 当 4x1 时，y x22x+2，最小值为16+8+2 6，最大值为1+2+23，当 1x 3 时，y x2 2x+2，最小值为12+21，

36、最大值为96+25，综上所述，当4 x3 时，此函数的最大值为5，最小值为 6（2）当 n0 时，图象如图所示，当函数 y x22nx+2，xn 时，y0 即可满足条件，n22n2+20，解得n，n0，0n 当 n0 时，显然不符合题意 当 n0 时，不存在符合条件的n 的值综上所述，满足条件的n 的值为 0n（3）如图 31 中，当四边形ABCD 与函数 y x22nx+2（xn）有 3 个交点，与函数 yx22nx+2（xn）有 1 个交点时，满足：，解得 1n如图 32 中，当四边形ABCD 与函数y x2 2nx+2（x n）有 2 个交点，与函数yx22nx+2（xn）有 2 个交点时，满足：，解得 2.6n2.9综上所述，满足条件的n 的值为 1n或 2.6 n2.9