【数学】四川省成都2019-2020学年高二下学期月考(文).pdf

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1、四川省成都2019-2020 学年高二下学期月考（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数12312zbizi，若12zz是实数，则实数b的值（）A 0B32C6D62命题“1,3x，2320 xx”的否定为（）A01,3x，200320 xxB1,3x，2320 xxC1,3x，2320 xxD01,3x，200320 xx3曲线lnyxx在点(,)M e e处的切线方程为（）A2yxeB2yxeCyxeDyxe4已知双曲线22122:1xyCab(0,0)ab以椭圆222:143xyC的焦点为顶点，左右顶点

2、为焦点，则1C的渐近线方程为（）A30 xyB30 xyC230 xyD320 xy5执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A5B 7C9D116 已知命题:p若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，则直线l与抛物线C相切，命题:q若5m，则方程22131xymm表示椭圆.下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq7某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（）A710B58C38D3108阿基米德（公元前287 年公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻

3、着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为（）A43B16C163D3239直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B 两点，点P 在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A26，B48，C232，D2 23 2，10设函数21()9ln2fxxx在区间1,1aa上单调递减，则实数a的取值范围是（）A(,2B(1,2C(0,3D(4,)11.已知1F，2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，以12F F为直径的圆与

4、双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形12F NF M的周长为p，面积为S，且满足232Sp，则该双曲线的离心率为（）A.32B32C62D312定义在R上的函数()f x 满足()()2(xfxf xee为自然对数的底数），其中()fx为fx的导函数，若2(2)4fe，则()2xf xxe的解集为（）A,1B1,C,2D2,非选择题部分（共90 分）二、填空题本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.13在复平面内，与复数11i对应的点位于象限.14已知函数ln1fxxx，则fx的单调递增区间为_15已知11,1()4ln,1xxfxx x，则方程fxax恰有 2 个不同

5、的实根，实数a取值范围_.16已知抛物线C：22(0)ypx p的焦点 F，点00(,66)2pM xx是抛物线上一点，以 M 为圆心的圆与直线2px交于 A、B 两点（A 在 B 的上方），若5sin7MFA，则抛物线 C 的方程为.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17（本小题满分10 分）已知函数321fxxax在点1,1f处的切线方程为320 xy(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx在区间1,2上的最大值与最小值18（本小题满分12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得

6、到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求至多有1 人在分数段 120，130）内的概率19（本小题满分12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将 ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P 为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积20（本小题满分12 分）在直角坐标系x

7、Oy中，曲线1C的方程为cossinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos.（1）求1C，2C交点的直角坐标；（2）设点A的极坐标为(4,)3，点 B 是曲线2C上的点，求AOB 面积的最大值.21（本小题满分12 分）已知点1 0F，直线4lxP：，为平面内的动点，过点P 作直线l的垂线，垂足为点M，且11022PFPMPFPM.（1）求动点 P 的轨迹C的方程；（2）过点1F作直线1l（与x轴不重合）交C轨迹于A，B 两点，求三角形面积OAB的取值范围.（O为坐标原点）22（本小题满分12 分）设函数()2lnf xaxx(R)a.

8、（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a时，若对(1,)x，都有(41 ln)()10kx xf x（Zk）成立，求k的最大值.参考答案1-5CABAC6-10.BBDAB11-12.CC13第四象限140,1151 1,)4 e16.(文)212yx16.(理)617（1）32()31f xxx（2）当2x时，fx取得最大值19，当0 x时，fx取得最小值是1.18（1）0.3；（2）3703（3）35【详解】（1）分数在 120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1 0.7=0.3；（2）由于图中前3 个小矩形面积之和为0.4，则设中位数120,1

9、30 x，则1200.030.50.4x，则3703x（3）依题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人），120，130）分数段的人数为60 0.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6 的样本，需在 110，120）分数段内抽取2 人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4 人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2 人，至多有1 人在分数段 120，130）内”为事件 A，则基本事件有共15 种；则事件A 包含的基本事件有共9 种；P（A）=18（1）由已知可得，BAC=90，BAAC又 BAAD，且ACADA，所

10、以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC，所以平面ACD 平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2又23BPDQDA，所以2 2BP作 QEAC，垂足为E，则QE13DC由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥QABP的体积为111132 2sin451332QABPABPVQES19.（）设AC的中点为O，连接BO，PO.由题意，得2PAPBPC，1PO，1AOBOCO.因为在PAC中，PAPC，O为AC的中点，所以POAC，因为在POB中，1PO，1OB，2PB，222POOBPB，所以POOB.因为ACOBO，,AC OB

11、平面ABC，所以PO平面ABC，因为PO平面PAC，所以平面PAC平面ABC.（）由（）知，BOPO，BOAC，BO平面PAC，所以BMO是直线BM与平面PAC所成的角，且1tanBOBMOOMOM，所以当OM最短时，即M是PA的中点时，BMO最大.由PO平面ABC，OBAC，所以POOB，POOC，于是以OC，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则0,0,0O，1,0,0C，0,1,0B，1,0,0A，0,0,1P，11,0,22M，1,1,0BC，1,0,1PC，31,0,22MC.设平面MBC的法向量为111,mx y z，则 由00m BCm MC得：11

12、11030 xyxz.令11x，得11y，13z，即1,1,3m.同理，设平面PBC的法向量为222,nxyz，1,1,1n.55 33cos,3333m nn mmn.由图可知，二面角PBCM的余弦值为5 3333.20【解析】()221:1Cxy，2:=2cosC，2=2cos，222xyx.联立方程组得222212xyxyx，解得111232xy，221232xy，所求交点的坐标为1322，1322，.()设B，则=2cos.AOB的面积11sin4 sin4cos sin2233SOAOBAOB2cos 236当2312时，max23S.21（1）22143xy；（2）3(0,2【解析

13、】（1）设动点P xy，则4Hy，由11022PFPMPFPM2214PFPM，即2214PFPM，2221144xyx，化简得22143xy（2）由(1)知轨迹C的方程为22143xy，当直线1l斜率不存在时31,2A，31,2B1322DABSABOF当直线1l斜率存在时，设直线l方程为1xmy0m，设11,A x y22,B xy由221143xmyxy得2234690mymy.则21441440m，122634myym，122934y ym，11212OABSOFyy212121142yyy y22221363623434mmm2221634mm令21(1)mt t，则2631OABt

14、St2166196196ttttt令196fttt，则219ftt，当1t时，0ft，196fttt在1,上单调递增，116ftf，136162OABS综上所述，三角形OAB面积的取值范围是30,222（1）2ln0fxaxx x，11axfxaxx.当0a时，0fx在0,恒成立，fx在0,是单减函数.当0a时，令0fx，解之得1xa.从而，当x变化时，fx，fx随x的变化情况如下表：x10,a1a1,afx-0+fx单调递减单调递增由上表中可知，fx在10,a是单减函数，在1,a是单增函数.综上，当0a时，fx的单减区间为0,；当0a时，fx的单减区间为10,a，单增区间为1,a.（2）当1

15、a，k为整数，且当1x时，41ln10kx xfx恒成立13ln41ln2ln10ln4xkx xxxkxxx.令3lnln1xFxxxxx，只需min14kFxkZ；又2222131ln2ln0fxxxxFxxxxxx，又因为0Fx在1,有且仅有一个实数根0 x，Fx在01,x上单减，在0,x上单增；000min00ln3ln*xF xF xxxx又1ln3 309F，2 1ln22ln4 401616F，3 40FF，03,4x且002ln0 xx，即00ln2xx代入*式，得00000min00023121,3,4xF xF xxxxxxx.而0011txx在3,4为增函数，7 13,34t，即min1713,412 16F x.而7 13,0,112 16，min10,14Fx，0,k即所求k的最大值为0.