【数学】四川省泸县2019-2020学年高二下学期月考试(理).pdf

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1、四川省泸县2019-2020 学年高二下学期第四学月考试（理）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“0 x，20 xx”的否定是A00 x，2000 xxB00 x，2000 xxC0 x，20 xxD0 x，20

2、 xx2已知复数z 满足ziiz，则zA1122iB1122iC1122iD1122i3若:p“直线+byx与圆221xy相交”，:q“01b”；则p是qA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在某项测试中，测量结果与服从正态分布21,0N，若010.4P，则02PA0.4B0.8C0.6D0.215已知双曲线x224y=1 上一点 P 与左焦点1F的连线的中点M 恰好在 y 轴上，则|PF1等于A4B5C6D76若直线l：20(0,0)axbyab过点(1,2)，当21ab取最小值时直线l 的斜率为A2B12C2D227在二项式26()2axx的展开式中，其常数

3、项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2yx=和圆22xya及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A146B146C4D1682020 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd.2()P Kk0.10.050.010

4、.001k2.7063.8416.63510.828A130B190C 240D2509已知 P（x，y）是直线kx+y+3=0（k0）上一动点，PA，PB 是圆 C：2x+2y2y=0 的两条切线，.A、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是3，则 k 的值为A3B2C2 3D2 210已知抛物线y2=8x，点 C 为抛物线的准线与x 轴的交点，过点 C 做直线 l 交抛物线于A、B 两点，则线段AB 的垂直平分线在x 轴上截距的取值范围是A（3，+）B（6，+）C3.+）D6，+）11如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色 1、黄色 2、黄色

5、3、金色 1、金色 2，其中黄色1、黄色 2、黄色 3 是三种不同的颜色，金色 1、金色 2 是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有A120 种B240 种C144 种D288 种12已知函数2()ln(2)1()f xxaxaxaZ在(0,)上恒不大于0，则a的最大值为A2B1C0D1第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别13，12，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则 p的值为

6、_14已知直线l：2xy1 0 与抛物线x2 4y 交于 A，B 两点，则|AB|_15若1x是函数25xxaefxx的极值点，则fx在2 2,上的最小值为_.16费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数222222()(1)(1)(2)f xxyxyxy的最小值为 _三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分

7、17（12 分）已知函数32111()2322fxxxx.（）求函数fx的单调区间；（II）当 2,4x时，求函数fx的最大值.18（12 分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000 人进行了“运动参与度”统计评分（满分100 分），得到了如下的频率分布直方图：（）求这4000 人的“运动参与度”的平均得分x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（II）由直方图可认为这4000 人的“运动参与度”的得分 z 服从正态分布2,N，其中，2分别取平均得分x和方差2s，那么选取的4000 人中“运动参与度”得分超过 84.

8、81 分（含84.81 分）的人数估计有多少人？（III）如果用这4000 人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4 人，记“运动参与度”的得分不超过84.81 分的人数为，求(3)P.（精确到0.001）附：2204.75s，204.7514.31；2,zN，则()0.6826Pz，(22)0.9544Pz；40.84130.501.19（12 分）在三棱锥PABC 中，AB1，BC2，AC5，PC2，PA5，PB6，E 是线段 BC 的中点（）求点C 到平面 APE 的距离 d；（II）求二面角PEA B 的余弦值20（12 分）已知圆A：（x+1）2+y216，圆 C

9、过点 B（1，0）且与圆 A 相切，设圆心C的轨迹为曲线E（）求曲线E 的方程；（）过点B 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 E 交于 M，N 两点，直线l2与圆 A 交于 P，Q 两点，求MNPQ的取值范围21（12 分）已知aR，2lnfxxax()讨论fx的单调性；()当1x时，21xf xx恒成立，求实数a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，曲线2cos:3sinxCy（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

10、线l的极坐标方程：3 2cos044.（I）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（II）设11,2P，直线l与曲线C交于A、B 两点，求|PAPB的值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|1|f xx.（I）解不等式()(22)2f xfx；（II）若不等式(1)()2f xaf xx的解集包含 1,2，求实数a的取值范围.参考答案1B2 A3B4B5C6A7 B8B9A10B11 D12A132314 20153e162317解：（1）22fxxx当0fx时，1x，或2x；当0fx时，12xfx的单调增区间为,1，2,；单调减区间为1,2（2）分析可知fx的递增区

11、间是2,1，2,4，递减区间是1,2，当1x时，213f；当4x时，2946f由于41ff，所以当4x时，max296fx18（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.145 0.155 0.15650.2750.3 85 0.15950.170.5x，这 4000 人“运动参与度”得分的平均成绩x为 70.5 分（2）依题意 z服从正态分布2,N，其中70.5x，2204.75D，14.31，z服从正态分布22,70.5,14.31NN，而()(56.1984.81)0.6826PzPz，10.682684.810.15872P z这 4000

12、人中“运动参与度”得分超过 84.81 分的人数估计为0.1587 4000634.8人634人（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81 分的概率10.15870.8413而4,0.8413B，44431410.84131 0.5010.499PPC19 AB2+BC2AC2，PC2+BC2 PB2，PA2+AB2PB2，2ABCPCBPAB，过点 P 作 PO平面 ABC，垂足为O，易得 OP1，且 BCOC，BAOA，四边形 ABCO 为矩形，（1）以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），02

13、1110010APAECE，设平面 APE 的法向量为nxyz，则200n APyzn AExy，令 x1，则112n，66CE ndn；（2）由（1）知平面APE 的法向量为11 2n，取平面 ABE 的一个法向量0 01m，且二面角 PEA B 为钝角，设其为，故63n mcosn m20（）圆A：（x+1）2+y216 的圆心 A（1，0），半径r4，如图，由图可知，|CA|+|CB|r4，圆心 C 的轨迹为以A，B 为焦点的椭圆，且c1，2a4，a2b223ac则曲线E 的方程为22143xy；（）如图，当 l1x 轴，l2y 轴时，38MNPQ；当 l1y 轴，l2x 轴时，4334

14、 3MNPQ；当两直线斜率存在且不为0 时，设 l1：yk（x 1），则 l2：y11xk联立221143yk xxy，得（3+4k2）x28k2x+4k212 0设 M（x1，y1），N（x2，y2），则2122834kxxk，212241234kx xk，|MN|21k?|x1 x2|2212121()4kxxx x222222222816481211()1343434kkkkkkkk2212134kk圆心 A 到直线 x+ky1 0 的距离 d221k，则|PQ|222244316411kkk222233322222121111343()3()3()143411434411kMNkkkP

15、Qkkkkkk2+11，213441k，则211114341k，MNPQ（3383，），综上，MNPQ的取值范围为 3383，21（1）)fx的定义域是0,，222aafxxxx，当0a时，0fx，fx在0,递增，当0a时，在0,2a上，0fx，fx递减，在,2a上，0fx，fx递增，综上，当0a时，fx在0,递增，0a时，fx在0,2a递减，在,2a递增；(2)1xfxx恒成立，即210 xfxx恒成立，设21g xxfxx，则2ln1g xxax x，21lngxxax，gx的单调性和fx相同，当0a时，gx在1,递增，120gxga，故g x在1,递增，10g xg，当0a时，gx在0,

16、2a递减，在,2a递增，当02a时，12a，gx在1,递增，120gxga，故g x是增函数，故10g xg，当2a时，在区间1,2a上，gx递减，故 120gxga，故g x递减，故10g xg，不合题意，综上，a 的范围是,222解：（1）曲线C的普通方程是22143xy，直线l的直角坐标方程为2230 xy（2）直线l经过点11,2P，且倾斜角是45直线l的参数方程是2121222xtyt（t是参数）设A，B 对应的参数分别为1t，2t将直线l的参数方程代入22143xy，整理得272 2160tt，121 22 27167ttt t由参数t的几何意义可知：1 2167PAPBt t23（1）222fxfx即1212xx当1x时，原不等式化为1212xx，即32x，解得23x，1x；当112x时，原不等式化为1212xx，即0 x，解得0 x，10 x.当12x时，原不等式化为1212xx，即32x，解得23x，23x不等式的解集为|0 x x或23x.（2）不等式12fxafxx可化为12xaxx问题转化为12xaxx在上恒成立，又，得33xa3132aa，21a.