北师大版九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定同步练习题.pdf

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1、北师大版九年级数学上册第一章 1.2矩形的性质与判定同步练习题第 1 课时矩形的性质1如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形若 BAG 20，则 DAE (B)A10 B 20 C30 D452如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，COD 60，AB 3，则 AC的长是(A)A6 B8 C10 D12 3如图，在矩形ABCD中，DAE CBE 45，AD 1，则 ABE的周长等于(C)A4.83 B42 C22 2 D32 2 4如图，在矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AEBD，垂足为E.若 OD 2OE，AE3，则 DE的长为(B)A23 B3 C4 D.31 5如

2、图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点 G.若 AB 4，BC 3，则线段 EG的长度是(B)A.32 B.158 C.52 D3 6如图，点O是矩形 ABCD 的对角线AC的中点，M是 AD的中点若OM 3，BC 10，则 OB的长为347如图，在Rt ABC中，ACB 90，点 D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使 CF12BC.若 EF 13，则线段AB的长为 268如图，在矩形ABCD 中，AB 3，BC 4，AC为对角线，DAC的平分线AE交 DC于点E，则 CE的长为539如图，在矩形ABCD 中，AB3，AD4，P为 AD上一动点，PE AC于点 E，PF BD于

3、点 F，则 PE PF的值为12510 如图，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，将ABE沿着 AE折叠至 AB E.若BE CE，连接 BC，则 BC 的长为18511如图，在矩形ABCD中，AD AE，DFAE于点 F.求证：ABDF.证明：四边形ABCD是矩形，AD BC，B 90.AEB DAF.DFAE，AFD B 90.在ABE和DFA中，AEB DAF，BAFD，AE DA，ABE DFA(AAS)AB DF.12如图，BE，CF是锐角 ABC的两条高，M，N分别是 BC，EF的中点若EF6，BC24.(1)求证：ABE ACF；(2)判断 EF与 MN 的位置关系，并证明你

4、的结论；(3)求 MN的长解：(1)证明：BE，CF是ABC的两条高，ABE A 90，ACF A 90.ABE ACF.(2)MN 垂直平分EF.证明：连接EM，FM，BE，CF是ABC的两条高，M是 BC的中点，EM FM 12BC.N是 EF的中点，MN EF.MN 垂直平分EF.(3)EF 6，BC 24，EM 12BC 1224 12，EN 12EF126 3.在 RtEMN 中，MN EM2EN2122 32 315.13如图，在矩形ABCD中，AB 3，BC 4.M，N在对角线AC上，且 AM CN，E，F 分别是 AD，BC的中点(1)求证：ABM CDN；(2)若 G是对角线

5、 AC上的点，EGF 90，求 AG的长解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB CD，ABCD.MAB NCD.在ABM和CDN中，AB CD，MAB NCD，AM CN，ABM CDN(SAS)(2)连接 EF，交 AC于点 O.在AEO和CFO中，EOA FOC，EAO FCO，AE CF，AEO CFO(AAS)EO FO，AO CO.O 为 EF，AC的中点 EGF 90，OG 12EF12AB 32.在 RtABC中，AC AB2BC25，OA 52.AG OA OG 1 或 AG OA OG 4.AG的长为 1 或 4.14如图，在矩形ABCD中，BAC 30，对角线AC，BD

6、交于点 O，BCD的平分线CE分别交 AB，BD于点 E，H，连接 OE.(1)求BOE的度数；(2)若 BC 1，求 BCH的面积；(3)求 S CHOSBHE.解：(1)四边形ABCD是矩形，AB CD，AO CO BO DO.DCE BEC.CE平分 BCD，BCE DCE 45.BCE BEC 45.BE BC.BAC 30，AO BO CO，OBA 30.BOC 60.BOC 是等边三角形BC BO BE.BOE 180 30275.(2)过点 H作 HF BC于点 F.BOC 是等边三角形，FBH 60.BH 2BF，FH 3BF.BCE 45，CFFH 3BF.BC 3BFBF1

7、.BF 312.FH332.SBCH12BC FH 334.(3)过点 C作 CN BO于点 N，BC 3BFBFBO BE，OH OB BH3BFBF.CBN 60，CN BO，CN 32BC 332BF.SCHOSBHE(12OH CN)(12BE BF)，SCHOSBHE332.第 2 课时矩形的判定1已知?ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(B)A AB B ACCAC BD DAB BC 2如图，在 ABC中，点 D在 BC上，DE AC，DFAB，下列四个判断中不正确的是(D)A四边形AEDF是平行四边形B若 BAC 90，则四边形AEDF 是矩形C若 AD E

8、F，则四边形AEDF是矩形D若 AD平分 BAC，则四边形AEDF是矩形3如图，在?ABCD 中，M，N 是 BD上两点，BM DN，连接 AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是(A)AOM 12AC B MB MO CBD AC D AMB CND4如图，在?ABCD 中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件A90，使平行四边形ABCD是矩形5如图，已知MN PQ，EF与 MN，PQ分别交于 A，C两点，过A，C两点作两组内错角的平分线，交于点B，D，则四边形ABCD 是矩形6如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD到 E，使 DE AD，连接

9、EB，EC，DB，有下列四个条件：AB BE；DE DC；ADB 90；CE DE.如果添加其中一个条件就能使四边形DBCE成为矩形，那么正确的条件是(填序号)7如图，在 ABC 中，D是 AB边的中点，E是 CD的中点，过点C作 CF AB交 AE的延长线于点F，连接BF.当ABC 满足 AC BC(答案不唯一)时(请添加一条件)，四边形BDCF为矩形8如图，在?ABCD中，AB 6，BC 10，对角线 AC AB，点 E，F 分别是边BC，AD上的点，且 BE DF.当 BE的长度为3.6 时，四边形AECF是矩形9在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是(1，5)，(4，1)，点 C在 y

10、轴上，点 D在坐标平面内，以 A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则点 D的坐标为(5，3)或(3，2)或(3，14)10如图，以 ABC 的三边为边分别作等边ACD，ABE，BCF，BAC 60，则下列结论：EBF DFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB AC时，四边形AEFD是菱形；当 BAC 90时，四边形AEFD是矩形其中正确的结论是(填序号)11已知：如图，?ABCD 的两条对角线相交于点O，BE AC，CFBD，垂足分别为E，F，且 BE CF.求证：?ABCD 是矩形证明：BE AC，CFBD，OEB OFC 90.在BEO和CFO中，OEB OFC，BOE COF，BE C

11、F，BEO CFO(AAS)OB OC.四边形 ABCD 是平行四边形，OB 12BD，OC 12AC.BD AC.?ABCD 是矩形12如图，已知AB DE，AB DE，AC FD，CEF 90.求证：(1)ABF DEC；(2)四边形 BCEF是矩形证明：(1)AB DE，A D.AC FD，AC CFDFCF，即 AF CD.在ABF和DEC中，AF DC，AD，AB DE，ABF DEC(SAS)(2)ABF DEC，EC BF，ECD BFA.ECF BFC.EC BF.四边形 BCEF是平行四边形 CEF 90，四边形 BCEF是矩形13 如图，在等边 ABC中，点 D是 AC的中

12、点，F 是 BC的中点，以 BD为边作等边 BDE.求证：AB EF，且四边形AEBF是矩形证明：在等边 ABC 中，点 D是 AC的中点，F 是 BC的中点，AFB 90，AF BD，CBD 30.BDE是等边三角形，BE BD，DBE 60.AFBD BE，EBF AFB 90.AFBE.又AF BE，四边形 AEBF是平行四边形在ABF和EFB中，AF EB，AFB EBF，BF FB，ABF EFB(SAS)AB EF.四边形 AEBF是矩形14如图，在?ABCD 中，BC 12 cm，ABC 60，AC AB，O是 AC，BD的交点，点 E，F分别从点O同时出发，沿射线OA和 OC方

13、向移动，速度都是1 cm/s.(1)求证：在整个运动过程中，四边形BEDF 始终是平行四边形；(2)设点 E和点 F 同时运动的时间为t s，当 t 为何值时，四边形BEDF是矩形？解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OB OD.由题意，得OE OF，四边形 BEDF始终是平行四边形(2)在 RtABC中，BAC 90，ABC 60，BC 12，ACB 30，AB 12BC 6，AC 3AB63.OA OC 33.BO AB2 AO262（33）237.当 EF BD时，四边形BEDF是矩形，OE OB，即 t37.当 t 37时，四边形BEDF是矩形第 3 课时矩形的性质与判定的运用

14、1下列关于矩形的说法，正确的是(C)A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线相等且互相平分D矩形的对角线互相垂直且平分2如图，已知在四边形ABCD 中，AB DC，ADBC，连接 AC，BD交于点 O.若 AO BO，AD 3，AB 2，则四边形ABCD 的面积为(C)A4 B5 C 6 D7 3如图，在矩形COED 中，点 D的坐标是(1，3)，则 CE的长是104如图，在四边形ABCD 中，已知对角线AC BD，垂足为O，点 E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC 8，BD 6，则四边形EFGH 的面积为125如图，在菱形ABCD 中，AC，

15、BD交于点 O，AC 6，BD 8.若 DE AC，CE BD，则 OE的长为 56如图，在 ABC 中，BAC 90，AB 8，AC 6，M为 BC上的一动点，ME AB于点 E，MF AC于点 F，点 N为 EF的中点，则MN的最小值为2.4 7如图，在矩形ABCD 中，AB 1，AD2，点 E是边 AD上的一个动点，把 BAE 沿 BE折叠，点A落在 A处若A恰好在矩形的对称轴上，则AE的长为 1 或338如图，在矩形ABCD 中，AB 4 cm，AD12 cm，点 P从点 A出发，向点D以每秒 1 cm的速度运动，Q从点 C出发，以每秒4 cm的速度在B，C两点之间做往返运动，两点同时

16、出发，点 P到达点 D为止(同时点 Q也停止)，这段时间内，当运动时间为2.4_s 或 4_s 或 7.2_s时，P，Q，C，D四点组成矩形9如图，在?ABCD 中，AB6，BC8，AC10.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求 BD的长解：(1)证明：AB 6，BC 8，AC 10，AB2BC2AC2.ABC 90.四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形(2)四边形ABCD 是矩形，BD AC 10.10如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，AE BC交 CB延长线于点E，CFAE交 AD延长线于点F.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接 OE，

17、若 AE 4，AD 5，求 OE的长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，AO CO，ADBC.CFAE，四边形 AECF是平行四边形AE BC，四边形AECF是矩形(2)四边形ABCD 是菱形，AD AB BCCD 5.AE 4，AEB 90，EB AB2 AE23.EC EB BC8.AC AE2 EC245.在 RtAEC中，AO CO，OE 12AC 25.11如图，在四边形ABCD中，AB CD，AB CD，A ADC，E，F 分别为 AD，CD的中点，连接BE，BF，延长 BE交 CD的延长线于点M.(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若 MD 6，BC 12，求 BF的长度(

18、结果可保留根号)解：(1)证明：在四边形ABCD中，AB CD，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形 A ADC 180.A ADC，A90.四边形 ABCD 是矩形(2)AB CD，ABE M.E为 AD的中点，AE DE.在ABE和DME中，AEB DEM，ABE M，AE DE，ABE DME(AAS)AB DM CD 6.F 为 CD的中点，CF12CD 3.四边形 ABCD 是矩形，C 90.在 RtBCF中，BFBC2CF2122 32 317.12如图，在?ABCD 中，E是 AD上一点，连接BE，F 为 BE的中点，且AFBF.(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)过点

19、 F 作 FG BE，交 BC于点 G.若 BE BC，SBFG 5，CD 4，求 CG的长度解：(1)证明：F为 BE的中点，AF BF，AF BF EF.BAF ABF，FAE AEF.在ABE中，BAF ABF FAE AEF 180，BAF FAE 90，即 BAE 90.又四边形ABCD 为平行四边形，四边形 ABCD 为矩形(2)连接 EG，过点 E作 EH BC，垂足为H，F 为 BE的中点，FG BE，BG GE.SBFG5，CD EH 4，SBGE12BG EH 10.BG GE 5.在 RtEGH中，GH GE2EH23.BH 53 8.在 RtBEH中，BE BH2EH2

20、45.CG BC BG BE BG 455.13已知：如图，在?ABCD 中，AB AD，ADC的平分线交AB于点 E，作 AF BC于点 F，交 DE于点 G，延长 BC至 H使 CH BF，连接 DH.(1)补全图形，并证明四边形AFHD是矩形；(2)当 AE AF时，猜想线段AB，AG，BF之间的数量关系，并证明解：(1)补全图形如图所示证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，ADBC.CH BF，FH BC.AD FH.四边形 AFHD是平行四边形AFBC，四边形AFHD是矩形(2)猜想：AB BF AG.证明：延长FH至 M，使 HM AG，连接 DM.AB CD，AED EDC.DE平分 ADC，ADE EDC.AED ADE.AE AD.AE AF，AF AD.AFDH，AD DH.又 GAD DHM 90，DAG DHM(SAS)ADE HDM，AGD M.EDC HDM.GDH CDM.AFDH，AGD GDH.CDM M.CD CM CH HM.AB CD，CH BF，HM AG，AB BFAG.