初中数学竞赛辅导资料(20200816145055).pdf

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1、31 初中数学竞赛辅导资料用枚举法解题甲内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：按一定的顺序，有系统地进行；分类列举时，要做到既不重复又不违漏；遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。乙例题1例 1如图由西向东走，从 A 处到 B 处有几种走法？1 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如从 A 到 C 有三种走法，在C 处标上 3，从 A 到 M（N）有 31 4 种，从 A 到 P有 34411 种，这样逐步累计到B，可得 111113（种走法）例2写出由字母X，Y，Z 中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单

2、项式。解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X 的项的顺序列出（如左）解法二：按XYZX 的顺序轮换写出（如右）X4，X 4，Y4，Z4 X3Y，X3Z，X3Y，Y3Z，Z3X X2Y2，X2Z2，X2YZ，X3Z，Y3X，Z3Y XY3，XZ3，XY2Z，XYZ2，X2Y2，Y2Z2，Z2X2 Y4，Z 4Y3Z，Y2Z 2，YZ3。X2YZ，Y2ZX，Z2XY 解法三：还可按3 个字母，2 个字母，1 个字母的顺序轮换写出(略)例3讨论不等式axb 的解集。解：把 a、b、c 都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表ax0 时，解集是xab,当 aab,411134311CABPM

3、N32 当 a=0,b0 时，解集是所有学过的数，当 a=0,b0 时，解集是空集(即无解)例 4如图把等边三角形各边4 等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数解：设原等边三角形边长为4 个单位，则最小的等边三角形边长是1 个单位，再按顶点在上和顶点在下两种情况，逐一统计：边长 1 单位，顶点在上的有：1+2+3+4=10边长 1 单位，顶点在下的有：1+2+3=6 边长 2 单位，顶点在上的有：1+2+3=6边长 2 单位，顶点在下的有：1 边长 3 单位，顶点在上的有：1+2=3 边长 4 单位，顶点在上的有：1合计共 27 个丙练习 13 1 己知 x，y 都是整数，且xy=6

4、，那么适合等式解共_个，它们是2 a+b=37,适合等式的非负整数解共_组，它们是3 xyz=6,写出所有的正整数解有：4 如图线段AF 上有 B，C，D，E 四点,试分别写出以A，B，C，D，E 为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。A B C D E F 5.写出以 a,b,c 中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的 所有三次单项式。6.除以 4 余 1 两位数共有几个？7.从 1 到 10 这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？8.把 边长等于4 的正方形各边4 等分，連结各对应点成16 个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为5 等分呢？10 等分呢？9.右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从A 到 B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？10.列表讨论不等式axb 的解集.11.一个正整数加上3 是 5 的倍数，减去3 是 6 的倍数，则这个正整数的最小值是AB