九年级数学下册1_2第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案(新版)湘教版.pdf

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1、精品教案可编辑第 5 课时二次函数yax2bxc的图象与性质1会用描点法画二次函数yax2bxc的图象；2会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；(重点)3二次函数性质的综合应用(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h 5t2150t10 表示经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数yax2bxc为ya(xh)2k的形式把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所精品教案可编辑得图象的解析式为yx23x5，则()Ab3，c7 Bb 6，c3Cb 9，c 5

2、Db 9，c21解析：yx23x5 化为顶点式为y(x32)2114.将y(x32)2114向左平移3个单位长度，再向上平移2 个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc(x32)2194，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选 A.方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题探究点二：二次函数yax2bxc的图象与性质【类型一】二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m 0)的图象可能是()解析：A、B 中由函数ymxm的图象可知m0，即

3、函数ymx22x2 开口方向朝下，对称轴为xb2a22m1m0，则对称轴应在y轴右侧，故 A、B选项错误；C 中由函数ymxm的图象精品教案可编辑可知m0，即函数ymx22x2 开口方向朝上，对称轴为xb2a22m1m0，则对称轴应在y轴左侧，故C 选项错误；D 中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2 开口方向朝下，对称轴为xb2a22m1m0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故 D选项正确故选D.方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数yax2bxc的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型二】二次函数yax2bxc的性质若点A(2，y1

4、)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口 向上，对称轴为xb2a2.A(2，y1)中x2，y1最小 又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3.y2y3y1.故选 C.方法总结：当二次项系数a0 时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0 时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小变式训练：见 学练优 本课时练习“

5、课后巩固提升”第 3 题【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系精品教案可编辑已知抛物线yax2bxc(a 0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；b2a 0；abc0.其中正确的结论是_ 解析：由抛物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异 号，b0，abc0；对称轴在y轴右侧，对称轴为b2a0；由图象可知：当x1 时，y0，abc 0.都正确方法总结：二次函数yax2bxc(a 0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定变式训练：见

6、 学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题【类型四】二次函数yax2bxc的最值已知二次函数yax24xa1 的最小值为 2，则a的值为()A3 B 1 C4 D4 或 1解析：二次函数yax24xa 1有最小值2，a0，y最小值4acb24a4a（a1）424a 2，整理，得a2 3a40，解得a 1 或 4.a0，a4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法精品教案可编辑变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第1 题探究点三：二次函数yax2b xc的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y12x2bxc的

7、图象经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入y12x2bxc得22bc 0，c 6，解得b4，c 6.这个二次函数的解析式为y12x24x6；(2)该 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线x 42（12）4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABC12ACOB122 6 6.变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第9 题三、板书设计精品教案可编辑本节课所学的二次函数yax2bxc的图象和性质可以看作是yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.