九年级数学下册2_3垂径定理学案(新版)湘教版.pdf

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1、精品教案可编辑2.3 垂径定理1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.自学指导阅读课本P5859，完成下列问题.知识探究1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB 经 过圆心 O 且与圆交于A、B 两点；AB CD 交 CD 于 E；那么可以推出：CE=DE；CB=DB；CA=DA.自学反馈1.已知：O 的直径为 10cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为3cm，则 AB 的长为（D）AB4cm C

2、D8cm2.如图，O 的半径为4，弦 ABOC 于 C，且 OC=3，则 AB 的长等于活动 1 小组讨论例 1 如图，弦AB=8cm,CD是 O 的直径，CDAB，垂足为E，DE=2cm,求 O 的直径 CD 的长.解：连接 OA.设 OA=rcm,则 OE=r-2(cm).精品教案可编辑 CDAB，由垂径定理得AE=2AB=4(cm).在 Rt AEO 中，由勾股定理得OA2=OE2+AE2.即 r2=(r-2)2+42.解得 r=5.CD=2r=10(cm).例 2 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等已知：如图，在O 中，弦 AB 与弦 CD 平行.求证：弧 AC=弧 BD.证明：作直径E

3、FAB，弧 AE=弧 BE.又ABCD，EFAB，EFCD.弧 CE=弧 DE.因此弧 AE-弧 CE=弧 BE-弧 DE，即弧 AC=弧 BD.活动 2 跟踪训练2.如图，O 的半径为5，弦 AB 的长为 6，M 是 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为（C）A2 B3 C4 D5精品教案可编辑3.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为（B）A5 米B8 米C7 米D5米5.如图，O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分OC，则 AB=6cm 6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点 O 是这段弧的圆心，AB=12

4、0m，C 是 AB 上一点，OCAB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为100 m 7.如图是某公园新建的圆形人工湖为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A、B、C三根木桩，使得A、B之间的距离与B、C之间的距离相等，并测得B到AC的距离为 3 米，AC的长为 60 米，请你帮他们求出人工湖的半 径解：设点O为圆心，连接半径OA、OB，设OB交AC于点D则OBAC，AD=CD=30米设OA=x米，则有x2(x3)2=302，解得x=151 5(米)故人工湖的半径为151 5 米8.如图，O 的直径 AB 垂直于 弦 CD，垂足为E，AB=10，COD=60，求：精品教案可编辑（1）弦

5、CD 的长；（2）COE 的度数；（3）线段 BE 的长（结果用根号表示）解：（1）半径 OC=OD，即OCD 为等 腰三角形.又 COD=60，OCD 为等边三角形.CD=OC=AB=5.（2）直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，CE=ED。又OC=OD，即 OE 为等腰OCD 的底边 CD 上的高，OE 平分COD.COD=60，COE=30 .（3）在 Rt OCE 中，cos COE=，OE=OC?cos COE=5?cos30 =5?=.BE=OB OE=5 活动 3 课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.教师强调:圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况.