广东省普宁市2020届高三数学上学期第一次月考试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）（1）已 知集合 A=2|lg1,|230 x yxBy yy，则AB（）A1,3 B1,3 C1,3D1,3（2）已知函数223()(1)mmf xmmx是幂函数,且(0,)x时,()f x是递减的,则m的值为()A.1 B.2 C.1或2 D.3（3）已知123a，31()2b，31log2c，它们间的大小关系为（）Aabc Bacb Cbca Dbac（4）方程6

2、0 xex的一个根所在的区间为（）A1,0 B(0,1)C(1,2)D(2,3)（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（）命题“,ln0 xR xx”的否定是“000,ln0 xR xx”；命题“若sin0,0 xxx则”的逆否命题为“若0sin0 xxx，则”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；若0 x，则sinxx恒成立A4 个B3 个 C 2 个 D1 个（6）已知函数3sin31(,)fxaxbxaR bR，fx为fx的导函数，则1(1)2(2)ffff（）A2 B1 C1 D0（7）已知函数223yxx在0,a上的值域为2,3，则a的取值范围是（）A1,)B(0,

3、2C1,2 D(,2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（8）函数cossinyxxx的图象大致为（）A B C D（9）已知实数,x y满足xyaa(01)a,则下列关系式恒成立的是（）A221111xyB 33xy Csinsinxy D22ln(1)ln(1)xy（10）已知函数22,0()(2)2,0 xaxxf xax是 R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A2,B(2,4 C(,4 D(2,4)（11）已知函数()()f x xR满足()(4)fxf x，若函数12yx与()yf x图像的交点为112

4、2(,),(,),(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）A0 BmC2m D4m（12）已知函数3g xax（1,xe ee为自然对数的底数）与3lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A31,3e B3313,3ee C311,3e D33,e二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）（13）已知函数030log2xxxxfx，则1=4ff .（14）集合022xxxA，则集合A的子集个数是（15）已知函数|()xmfxe（m为常数），若()f x在区间2,)上是增函数，则m的取值范围是 .（16）若直线ykxb是曲线2xye的切线，也是曲线

5、2xye的切线，则k三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12 分）在等比数列na中，公比1q，22a，前三项和37S文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.()求数列na的通项公式；()记2lognnba，121nnncbb，求数列nc的前n项和nT.（18）（本小题满分12 分）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD 1，DC=SD=2，E为棱 SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：DE 平面 SBC；(II)证明：求二面角A-DE-C的

6、大小。（19）（本小题满分12 分）设 函数32()(0)3af xxbxcxd a，且方程()90fxx的两个根分别为1，4（）当a=3 且曲线()yf x过原点时，求()f x的解析式；（）若f(x)在无 极值点，求a的取值范围。（20）（本小题满分12 分）设函数)(xfy定义在 R上，对任意实数m，n，恒有)()()(nfmfnmf，且当0 x时，1)(0 xf。（1）求证：1)0(f，且当0 x时，1)(xf；（2）设集合)1()()(|),(22fyfxfyxA，RayaxfyxB,1)2(|),(，若AB，求a的取值范围。（21）（本小题满分12 分）已知函数()lnf xx，(

7、)()h xa x aR.（）函数()f x与()h x的图象无公共点，试求实数a的取值范围；（）是否存在实数m，使得对任意的1(,)2x，都有函数()myf xx的图象在()xeg xx的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931，,ln31.0986,31.6487,1.3956ee）.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.CMBEDFA请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10

8、 分）选修4-1：几何证明选讲如图，AF是圆E切线,F是切点,割线ABC与圆E交于B、C,BM是圆E的直径，EF交AC于D,ACAB31，030EBC,2MC.（）求线段AF的长；（）求证：EDAD3.（23）（本小题满分10 分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C：4cos,3sin,xtyt（t为参数），2C：6cos,2sin,xy（为参数）.（）化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求线段PQ的中点M到直线3:cos3 sin82 3C距

9、离的最小值.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数()|23|1|.fxxx（）解不等式()4f x；（）若存在3,12x使不等式1()af x成立，求实数a的取值范围.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、填空题（1）D（2）A（3）A（4）D （5）B （6）A（7）C（8）D（9）B（10）B （11）C （12）A 二、填空题（13）91（14）8（15）(,2（16）1 三、解答题17、解：()1,q时，212aa q；231

10、(1)7Saqq得112aq4 分12nna 6 分()由()中,12nna,122loglog21nnnban 8 分121111()(n1)1nnncbbnnn10 分1111)111()3121()211(21nnnnncccTnn 12 分18、分别以DA，DC，DS所在直线为x轴，y轴，z建立空间直角坐标系（如图），则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)ABCS，(1,1,0),(0,0,2)DBDS（）SE=2EB，21212 2 2(1,1,0)(0,0,2)(,)33333 3 3DEDBDS又(1,1,0),(1,1,2)BCBS0,0DEBCDE

11、BS,DEBC DEBS又BCBSBDE平面SBC -（6 分）()由()知，DE平面SBC，EC平面SBC，DEEC当2SEEB时，知2 2 2(,)3 3 3E，2 2 2(,)3 3 3DE，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.取DE中点F，则1 1 13 3 3F（，），211333FA（，）故0FA DE，由此得FADE向量FA与EC的夹角等于二面角ADEC的平面角又1cos,2|FA ECFA ECFAEC，二面角ADEC的大小为0120.-（12 分）19、解：由32()3af xxbxcxd得2()2

12、fxaxbxc2()9290fxxaxbxcx的两个根分别为1,4，290168360abcabc（*）3 分（）当3a时，又由（*）式得2608120bcbc解得3,12bc又因为曲线()yf x过原点，所以0d故32()312f xxxx 6 分（）由于a0,所以“32()3af xxbxcxd在（-，+）内无极值点”等价于“2()20fxaxbxc在（-，+）内恒成立”。由（*）式得295,4ba ca。又2(2)49(1)(9)bacaa解09(1)(9)0aaa得1,9a即a的取值范围1,912 分20、（1）证明：在)()()(nfmfnmf中，令1m，0n，得)0()1()1(f

13、ff，1)(0 xf，1)0(f。2 分设0 x，则0 x，令xm，xn，代入条件式有)()()0(xfxff，而1)0(f，0 x，1)(1)(xfxf。4 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）证明：设21xx，则012xx，1)(012xxf。令1xm，2xnm，则12xxn代入条件式，5 分得)()()(1212xxfxfxf，即1)()(012xfxf，)()(12xfxf，)(xf在 R 上单调递减。由)1()()(22fyfxf)1()(22fyxf，8 分又由（2）知)(xf为 R上的递减，12

14、2yx点集A表示圆122yx的内部。9 分由1)2(yaxf得02yax点集B表示直线02yax。10 分BA，直线02yax与圆122yx相离或相切。于是1122a33a。12 分21、解：（）函数()f x与()h x无公共点，等价于方程ln xax在(0,)无解.2 分令ln()xt xx，则21ln(),xtxx令()0,tx得xe0 增极大值减因为xe是唯一的极大值点，故max1()tt ee4 分故要使方程ln xax在(0,)无解，当且仅当1ae故实数a的取值范围为1(,)e5分（）假设存在实数m满足题意，则不等式lnxmexxx对1(,)2x恒成立.即lnxmexx对1(,)2

15、x恒成立.6 分令()lnxr xexx，则()ln1xrxex，令()ln1xxex，则1()xxex，7 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.HCMBEDFA因为()x在1(,)2上单调递增，121()202e，(1)10e，且()x的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x，使得0()0 x，即0010 xex，则00lnxx，9 分所以当01(,)2xx时，()x单调递减；当0(,)xx时，()x单调递增，则()x取到最小值000001()ln11xxexxx0012110 xx，所以()0rx，

16、即()r x在区间1(,)2内单调递增.11 分11221111()lnln 21.995252222mree，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1.12 分（22）（本题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲解：（）因为BM是圆E直径所以,090BCM，1 分又2MC,030EBC，所以32BC，2分又,31ACAB可知321BCAB，所以33AC3 分根据切割线定理得：93332ACABAF，4 分即3AF5 分（）过E作BCEH于H，6 分则ADFEDH，7 分从而有AFEHADED，8 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理

17、，word 版本可编辑.又由题意知，BCCH3212EB所以1EH，9 分因此31ADED，即EDAD310 分（23）（本小题满分10 分）解：（）221:(4)(3)1,Cxy，1 分222:1364xyC2 分1C为圆心是(4,3)，半径是1的圆.3分2C为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.4 分（）当2t时，(4,4)P，5 分设(6cos,2sin)Q则(23cos,2sin)M，6 分3C为直线3(82 3)0 xy，7 分M到3C的距离(23cos)3(2sin)(82 3)2d8 分33 cos()69 分从而当cos()1,6时，d取得最小值3310 分（24）（本小题满分10 分）解：（）()|23|1|.f xxx33223()412321xxf xxxxx2分3311()42232432444xxxf xxxx或或4 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.211xxx或0或5 分综上所述，不等式()4f x的解集为：,2(0,)6分（）存在3,12x使不等式1()af x成立min1()af x7 分由（）知，3,12x时，()4f xx32x时，min5()2f x8 分53122aa9 分实数a的取值范围为3,210 分