全国高考导数解答题文科.pdf

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1、2017 全国高考导数解答题(文科)1/6 高考如是考1、2017 年全国一卷21（12 分）已知函数()f x=ex(exa)a2x（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x，求 a 的取值范围2017 全国高考导数解答题(文科)2/6 2、2017 全国二卷（21）（12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x0 时，f(x)ax+1，求 a 的取值范围.2017 全国高考导数解答题(文科)3/6 3、2017 年 数学 北京卷（文）（20）（本小题13 分）已知函数()e cosxf xxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切

2、线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值2017 全国高考导数解答题(文科)4/6 高考如是考参考答案1、2017 年全国一卷21（12 分）已知函数()f x=ex(exa)a2x（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x，求 a 的取值范围【解析】（1）函数()f x的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaea ea，若0a，则2()xf xe，在(,)单调递增.若0a，则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增.若0a，则由()0fx得l

3、n()2ax.当(,ln()2ax时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增.（2）若0a，则2()xf xe，所以()0f x.若0a，则由（1）得，当lnxa时，()f x取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa.从而当且仅当2ln0aa，即1a时，()0f x.若0a，则 由（1）得，当ln()2ax时，()f x取 得 最 小 值，最 小 值 为23(ln()ln()242aafa.从而当且仅当23ln()042aa，即342ea时()0f x.综上，a的取值范围为34 2e,1.2017 全国高考导数解答题(文科)5/6 2、2017 全国二卷（21）（12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x0 时，f(x)ax+1，求 a 的取值范围.2017 全国高考导数解答题(文科)6/6 3、2017 年 数学北京卷（文）（20）（本小题13 分）已知函数()e cosxf xxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值【答案】()1y；（）最大值1；最小值2.