人教版高一年级数学知识点复习.pdf

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1、人教版高一年级数学知识点复习【篇一】1.函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知 fg(x)的定义域为 a,b,求 f(x)的定义

2、域，相当于xa,b时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明C1 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称

3、曲线C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)

4、若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a b)对称，则函数y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域)；af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a 1,b0,b 1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN

5、=N(a0,a1,N0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(x B),f-1f(x)=x(x A

6、);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间的定义域的不同情况如下：如果a 为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于0 的所有实数;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函

7、数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。