山东省淄博市高青县2020学年高二数学3月月考试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.山东省淄博市高青县2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题理一、选择题（共12 小题，每题5分，共 60 分）1、函数的导数是()A.B.C.D.2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B 小前提错误 C 推理形式错误 D 是正确的3、.用反证法证明命题：“若a、b、c 是三连续的整数，那么a、b、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A假设 a、b、c 中至多有一个偶数 B假设 a、b、c 中至多

2、有两个偶数C假设 a、b、c 都是偶数 D假设 a、b、c 都不是偶数4、若 f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A 1 B C D1 5、.设，则()A.B.C.D.6、由直线与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（）AB1 CD7、已知函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A（，8 B（，8）C（，6 D（，6）8、等比数列 an中，a1=2，a8=4，函数 f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则 f（0）=（）A26B29C212D2159、已知 aR，函数23()(42)(2)ln2f xxaxa ax在(0，1)

3、内有极值，则 a 的取值范围是A.(0,1)B.(2,0)(0,1)C 11(2,)(,1)22 D(2,1)10、右图是函数yf(x)的 导函数 yf(x)的图象，给出下列命题：3 是函数 yf(x)的极小值点；1 是函数 yf(x)的极小值点；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.y f(x)在 x0 处切线的斜率小于零；y f(x)在区间(3，1)上单调递增则正确命题的序号是ABC D11、直线xt分别与函数1xfxe的图象及2g xx的图象相交于点A和点B，则AB的最小值为（）A.2 B.3 C.42ln 2

4、D.32ln 212、已知定义在R上的可导函数()f x的导函数为()fx，若对于任意实数x，有()()f xfx，且()1yf x为奇函数，则不等式()xf xe的解集为（）A(,0)B(0,)C4(,)e D4(,)e二、填空题（每题5 分，共 20 分）13、设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0 垂直，则a=14、函数 f（x）=，则f（x）dx 的值为15、已知函数f(x)x2(xa)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是 _16、在对于实数x，x表示不超过的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n个等式的等号右边的结果为；三、解答题（17 题 10 分，其余

5、每题12 分）17、已知函数 求曲线在点处的切线的方程；直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标18、已知函数4)(23axxxf（1）若在34x处取得极值，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若关于的方程mxf)(在上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.19、如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD AB，现在准备从A经过 C到 D建造一条观光路线，其中 A到 C是圆弧，C到

6、 D是线段 CD，设 AOC=x rad，观光路线总长为y km（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值20、已知函数f(x)lnx ax，其中 aR(1)当 a2 时，求函数的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)如果对于任意x(1，)，都有 f(x)x2，求 a 的取值范围21、已 知 f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当 a=3 时，求函数f（x）的极小值；（2）令 g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当 x1，e（e 是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由22、已知函数f（x）

7、=+lnx 3 有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0a e2（）求证：x1+x2 2a文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.试题答案1、B 2、A3、.D 4、.B 5 B 6、D7、.A8、.C 9、D10、A11、.D12、.B 13、-2 14、+10 15、(3,9/2)16、22nn三、解答题17、（1）可判定点在曲线上因为，所以在点处的切线的斜率为所以切线的方程为，即（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为，又因为直线过点，所以，整理得，所以所以，所以直线的方程为，切点坐标为18、解：（1）

8、由题意可得f（x）=3x2+2ax 由题意得f（）=0，解得 a=2，经检验满足条件（2）由（1）知，则 f（x）=3x2+4x 令 f（x）=0，则 x=0，或 x=（舍去）当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x 1（1，0）0（0，1）1 f（x）0+文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.f（x）1 4 3 关于 x 的方程 f（x）=m在 1，1 上恰有两个不同的实数根，4m 3 19、解：（1）由题意得，y=1?x+1?sin（x）2=x+2sin（x），（0 x）；函数的定义域为x|0 x；（

9、2）y=1 2cos（x），令 y=0 解得，x=，故当 x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）20(1)3xy5 0；(2)a 1(1)当2a时，由已知得f(x)lnx 1x，故 f(x)212xx，2 分所以 f(1)123，又因为f(1)ln1 2 2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y23(x 1)，即350 xy；4分(2)由()2fxx，得ln2axxx，又(1,)x，故2ln2axxxx6 分设函数2()ln2g xxxxx，则1()ln22ln21g xxxxxxx7 分因为(1,)x，所以ln0 x，210 x，所以当(1,)x时，()ln2

10、10g xxx，9分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.故函数()g x在(1,)上单调递增所以当(1,)x时，()(1)1 ln11 2 11g xg因为对于任意(1,)x，都有()2f xx成立，所以对于任意(1,)x，都有()ag x成立所以 a 1 12 分21、【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x23x+lnx，所以令 f（x）=0，得或 x=1令 f（x）0，解得：0 x，或 x1，令 f（x）0，解得：x1，所以 f（x）在，（1，+）单调递增，在上单调递减所以 f（x）的极小值是f（1）=2（2）

11、由题知，g（x）=axlnx，所以当 a 0 时，g（x）在 1，e 上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去）当时，g（x）在 1，e 上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去）当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，解得：a=1（舍去）当 a 1 时，g（x）在 1，e 上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1 综合所述：当a=1 时，g（x）在 1，e 上有最小值122.【解答】证明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，

12、word 版本可编辑.a0 时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不 可能有 2 个零点；a0 时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna 2，由题意得：有f（a）0，则 0a e2；（）要证x1+x22a，只 要证 x22ax1，易知 x2a，2ax1a，而 f（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证 f（x2）f（2ax1），设函数 g（x）=f（x）f（2ax），则 g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即 g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而 g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a