广东省2020中考数学第二部分题型研究题型四反比例函数与一次函数综合题试题.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.题型四反比例函数与一次函数综合题针对演练1.如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数ymx(m0)的图象有公共点A(1，2)，直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求ABC的面积第 1 题图2.已知正比例函数y2x的图象与反比例函数ykx(k0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反

2、比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MAMB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.3.如图，反比例函数2yx的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B，点 A、B 的横坐标分别为1、2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx，当y 1 时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得SODP2S OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图

3、4.(2016巴中 10 分)已知，如图，一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ynx(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxbnx的解集第 4 题图5.如图，点A(2，n)，B(1，2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值

4、，并求出此时点C的坐标第 5 题图文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.6.如图，直线y114x1 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2mx(x0)的图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由第 6 题图7.如图，直线yxb与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线ymx(x 0)交于点A(1，n

5、)(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由第 7 题图8.(2016金华 8 分)如图，直线y33x3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数ykx(k0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AEAC.求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由第 8 题图9.如图，已知双曲线ykx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CAx轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A，B

6、，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由第 9 题图10.如图，点B为双曲线ykx(x 0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线yx于点A，交x轴于点D，双曲线ykx与直线yx交于点C，若OB2AB24.(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4 时，求ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使APCAOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 10 题图【答案】1解：(1)点A(1，2)是一次函数ykx1 与反比例函数ymx的公共点，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档

7、收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.k12，1m2，k 1，m2；(2)直线lx轴于点N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B，点B的横坐标为3，将x3 代入yx 1，得y 314，点B的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A作AD直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，点C在反比例函数图象上，y2x23，C点坐标为(3，23)，BCBNCN423103，又AD312，SABC12BCAD121032103.第 1 题解图2解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OPx，PAy，OAP的面积为1，12xy1，xy2，即k2，反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A关

8、于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时MAMB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y221，即点B的坐标为（2,1）.又两个函数图象在第一象限交于A点，22xx，解得x11，x2 1(舍去)y2，点A的坐标为(1，2)，点A关于x轴的对称点A(1，2)，设直线AB的解析式为ykxb，代入A(1，2)，B(2，1)得，直线AB的解析式为y 3x5，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.令y0，得x53，直线y3x5 与x轴的交点为(53，0)，即点M的坐标为(53，0)第 2 题解图3解：(1)反比例函数y2x

9、图象上的点A、B的横坐标分别为 1、2，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，1)，点A(1，2)、B(2，1)在一次函数ykxb的图象上，21,211kbkkbb解得，一次函数的解析式为yx1；(2)由图象知，对于反比例函数2yx，当y 1 时，x的取值范围是2x0；(3)存在对于yx 1，当y 0 时，x 1，当x0 时，y1，点D的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)，SODP2SOCA，121(n)21211，n 2，点P(m，2)在反比例函数图象上，22m，m 1，点P的坐标为(1，2)4解：(1)OB2OA3OD 6，OA3，OD2.A(3，0)，B(0，

10、6)，D(2，0)将点A(3，0)和B(0，6)代入ykxb得，一次函数的解析式为y 2x 6.(3 分)将x 2 代入y 2x6，得y2(2)610，点C的坐标为(2，10)将点C(2，10)代入ynx，得文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.102n，解得n 20，反比例函数的解析式为20yx；(5 分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20yxyx解得x1 2，x25.(7 分)将x5 代入204,yx两函数图象的另一个交点坐标是(5，4)；(8 分)(3)2x 0 或 x5.(10分)【解法提示】不等式

11、kxbnx的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是 2x 0 或x5.5解：(1)点A(2，n)，B(1，2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点，m 2，反比例函数解析式为2yx，n1，点A(2，1)，将点A(2，1)，B(1，2)代入ykxb，得一次函数的解析式为yx1；(2)结合图象知：当2x0 或x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA延长交x轴于点C，则点C即为所求，A(2，1)，A(2，1)，设直线AB的解析式为ymxn，y13x53，令y0，得x 5，则C点坐标为(5，0)，t的

12、最大值为AB（21）2（12）210.第 5 题解图6解：(1)一次函数y114x1 的图象与x轴交于点A，与文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.y轴交于点C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O为AB的中点，即OAOB4，且BP 2OC2，点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2mx，得m8，反比例函数的解析式为y28x；(2)x4；【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x 4.(3)存在 假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，

13、如解图，连接DC与PB交于点E，四边形BCPD为菱形，CEDE4，CD8，D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数8yx，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)第 6 题解图7解：(1)直线yxb与x轴交于点C(4，0)，把点C(4，0)代入yxb，得b 4，直线的解析式为yx4，直线也过A点，把点A(1，n)代入yx 4，得n 5，A(1，5)，将A(1，5)代入ymx(x 0)，得m5，双曲线的解析式为5yx；(2)如解图，过点O作OMAC于点M，点B是直线yx4 与y轴的交点，令x0，得y 4，点B(0，4)，OC

14、OB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB45，在OMB中，sin45 OMOB4OM，OM22，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.AO125226，在AOM中，sin OABOMOA222621313；第 7 题解图(3)存在如解图，过点A作ANy轴于点N，则AN1，BN1，AB12122，OBOC4，BC424242，又OBCOCB45，OBABCD135，OBABCD或OBADCB，OBBCBACD或OBDCBABC，即4422CD或4DC242，CD2 或CD16，点C(4，0)，点D的坐标是(6，0)或

15、(20，0)8解：(1)当y0 时，得 033x3，解得x3.点A的坐标为(3，0)；(2 分)(2)如解图，过点C作CFx轴于点F.设AEACt,点E的坐标是(3，t).在 RtAOB中，tan OABOBOA33，OAB30.在 RtACF中，CAF30，CF12t，AFACcos3032t，点C的坐标是(3 32t，12t)点C、E在ykx的图象上，(3 32t)12t3t，解得t10(舍去)，t223，k3t63；(5分)点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由知，点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x3)，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支

16、持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.x(33x3)63，解得x16(舍去)，x2 3，点D的坐标是(3，23)，点E与点D关于原点O成中心对称(8 分)第 8 题解图9解：(1)双曲线ykx经过点D(6，1)，6k 1，解得k6；(2)设点C到BD的距离为h，点D的坐标为(6，1)，DBy轴，BD6，SBCD126h12，解得h4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为14 3，6x 3，解得x 2，点C的坐标为(2，3)，设直线CD的解析式为ykxb，则直线CD的解析式为y12x2；(3)ABCD.理由如下：CAx轴，DBy轴，点D的坐标为(6，1)

17、，设点C的坐标为(c，6c)，点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，设直线AB的解析式为ymxn，则直线AB的解析式为y1xc1，设直线CD的解析式为yexf，则直线CD的解析式为y1xc6cc，AB、CD的解析式中k都等于1c，AB与CD的位置关系是ABCD.10解：(1)设D点坐标为(a，0)，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.ABy轴，点A在直线yx上，B为双曲线ykx(x0)上一点，A点坐标为(a，a)，B点坐标为(a，ka)，ABaka，BDka，在 RtOBD中，OB2BD2OD2(ka)2

18、a2，OB2AB24，(ka)2a2(aka)24，k2；(2)如解图，过点C作CMAB于点M，C点坐标为(2，2)，点B的横坐标为4，A点坐标为(4，4)，B点坐标为(4，12)，AB41272，CM 42，SABC12CMAB12(4 2)727724；第 10 题解图(3)不存在，理由如下：若APCAOD，AOD为等腰直角三角形，APC为等腰直角三角形，ACP90，CM12AP，设P点坐标为(a，2a)，则A点坐标为(a，a)，AP|a2a|，C点坐标为(2，2)，CM|a2|，|a2|12|a2a|，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(a2)214222(2)aa，即(a2)214222(2)(2)aaa，4a2(a2)20，解得a2或a23(舍去)，P点坐标为(2，2)，则此时点C与点P重合，所以不能构成三角形，故不存在