吉林省延边第二中学2020届高三上学期第一次调研试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、吉林省延边第二中学2020 届高三上学期第一次调研试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）ABCD2.i 为虚数单位，设复数z 满足34iiz，则复数z 的模是（）A10 B25 C3 D 5 3在ABC中，“AB”是“coscosAB”的 ()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4已知3ae，33log 5log 2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）Aacb Bbca Ccab Dcba5等比数列的前项和为，已知，则（）A B C14 D 15

2、6函数log42ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2（）A513 B 513 C1213 D12137一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.8 若向量，的夹角为3，且，则向量-2与向量的夹角为（）A6B3C23D569.关于函数2sin314yx，下列叙述有误的是(）A图象关于点,112对称 B图象关于直线4x对称C值域是 1,3 D图象由2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的13,纵坐标不变得到10 定义在R上的偶函数()f x 满足(1)(1)f xf x，且当 1,0 x时，2()f xx，函数()g x是定义在R上

3、的奇函数，当0 x时，()lgg xx，则函数()()()h xfxg x的零点的的个数是（）A7 B8 C9 D10 11.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，.即(1)(2)1FF，*()(1)(2)(3,)F nF nF nnnN，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4 整除后的余数构成一个新的数列nb，又记数列nc满足11cb，22cb，*1(3,)nnncbbnnN，则1232

4、019.cccc的值为（）A4 B-728 C-729 D3 12已知fx为定义在0,上的可导函数，且fxxfx恒成立，则不等式210 x ffxx的解集为（）A,2B,1C1,D2,二、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请将答案写在答题纸上)13体积为4 3的球的内接正方体的棱长为_。14已知且求_.15在等差数列an 中，已知35715aaa，则483aa=_.16如图，向量OAOB，|2OA，1OB，P是以O为圆心、|OA为半径的圆弧AC上的动点，若OPmOAnOB，则mn的最大值是 _.三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21

5、 题为必考题.每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题.考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17.（本小题满分12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinsinsinsinsinsinBCbBcCaAA.（1）求A的大小；（2）若2a，3B，求ABC的面积.18.（本小题满分12 分）已知数列na满足11a，1431nnaan，nnban.（1）证明：数列nb为等比数列；（2）求数列na的前n项和.19.（本小题满分12 分）2019 年，河北等8 省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再

6、在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3 门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50 分时，其物理考试成绩.参考数据:72134840iix，72150767iiy，7141964iiix y，71()()314iiixxyy.参考公式：ybxa，1122211()()()nni

7、iiiiinniiiixxyyx yn x ybxxxn x，ayb x(计算a b，时精确到0.01).20.（本小题满分12 分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.21.（本小题满分12 分）已知函数ln21xfxaxbx（,a b为常数）（1）若函数fx在1x处的切线方程为240 xy，求,a b；（2）当,0,ab xe时，1fxx，求实数a的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10 分）已知直线l的参数方程为1

8、324xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2 cos4（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于,A B两点，求AB.23.（选修 4-5：不等式选讲）（本小题满分10 分）已知函数()|1|f xxxa（1）当2a时，求不等式()5f x的解集；（2）若()2f x的解集为 R，求a的取值范围答案一、选择题 BDACD CABAD DC 二、填空题13.2 14 15.20 16 1 三、解答题17.（1）因为2sinsinsinsinsinsinBCbBcCaAA，由正弦定理可得：222bcbcaaa

9、，即2222bcabc，再由余弦定理可得2cos2bcAbc，即2cos2A,所以4A；（2）因为3B，所以62sinsin4CAB，由正弦定理sinsinabAB，可得3b.133sin24ABCSabC.18.证明：（1）nnban，111nnban.又1431nnaan，1143111nnnnnnannbanbanan44nnanan.又111112ba，数列nb是首项为2，公比为4 的等比数列.（2）由（1）求解知，124nnb，124nnnabnn，21122 1412(1 444)(1 23)142nnnnn nSaaan221141322nnn.19(1)记物理、历史分别为12,

10、A A，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,B BBB，由题意可知考生选择的情形有112,A B B，113,A B B，114,A B B，123,A B B，124,A B B，134,A B B，212,A B B，213,A B B，214,A B B，223,A BB，224,A B B，234,A B B，共12 种他选到物理、地理两门功课的满情形有112123124,A B BA B BA BB，共 3 种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P(2)物理成绩的平均分为76828285879093857x物理历史成绩的平均分为69768082949698857x历史

11、由茎叶图可知物理成绩的方差2s物理历史成绩的方差2s物理故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)57+61+65+72+74+77+84707x，85y,7172221741964770853140.5834840770540?7iiiiix yx ybxx850.587044.?0?4ayb xy关于x的回归方程为0.58+44.40yx当50 x时，0.5850+44.4073y,当班级平均分为50 分时，其物理考试成绩为73 分20.证明：（1）取中点，连，四边形，是平行四边形，在正方形中，四边形

12、为平行四边，平面平面，又平面，平面（2）在正方形中，又是等边三角形，所以,所以，于是，又，平面，又，平面，于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.21（）21ln0 xfxa xx，112fa，得1a，由已知得切点为1,2，所以1212fab，得1b，所以1,1ab（）当,0,ab xe时，110fxxfxx，令21ln211g xxfxxaxax，22211211,0,axaxaxxgxxexx，（1）当0a时，1xgxx，所以g x在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以函数g x在0,e上的最大值为120g，（2）当0a时，令0gx，

13、得12xa或1x当102a，即0a时，函数g x在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以函数g x在0,e上的最大值为1211gaa，由10g，得20a；当1012a，即12a时，函数g x在10,1,2ea上为增函数，在1,12a上为减函数，所以函数g x在0,e上的最大值为1max,2gg ea，因为2111111ln211ln20222224gaaaaaaaa成立，由212110g eaeae，得12ae；所以1122ae；当112a，即12a时，函数g x在0,e上为增函数，所以函数g x在0,e上的最大值为402e eg e成立；当112ea，即1122ae时，g x在10,1,

14、2ea上为增函数，在11,2a上为减函数，所以函数g x在0,e上的最大值为max1,gg e，因为121120gaaa成立，由212110g eaeae，得12ae，而1122ae，所以1122ae；当12ea，即102ae时，函数g x在0,1上为增函数，在1,e上为减函数，所以g x在0,e上的最大值为1g，因为121120gaaa成立，所以102ae；综上所述，实数a的取值范围为122ae22.（1）直线13:24xtlyt（t为参数），消去t得：42(1)3yx即：4320 xy曲线:22 cos4C，即2cos2sin又22,cos,sinxyxy，22cos2sin故曲线22:220Cxyxy（2）直线l的参数方程为1324xtyt（t为参数）直线l的参数方程为315425xtyt（t为参数）代入曲线22:220Cxyxy，消去,x y得：2430tt123,1tt由参数t的几何意义知，12|312ABtt23.（1）当2a时，原不等式可化为1-12212535215xxxxx或或解得2,3x所以不等式的解集为2,3（2）由题意可得min()2f x,1(1)()1xxaxxaa当(1)()0 xxa时取等号.min()1f xa12a或12a，即1a或3a