广东省江门市2020学年高二数学下学期3月月考试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省江门市第二中学2017-2018 学年高二数学下学期3 月月考试题理注意事项：本试卷共4页，22 小题，满分150，考试用时120分钟.一、选择题：(本大题共12 小题，每小题5分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1曲线2xy在(1,1)处的切线方程是A230 xy B032yxC210 xy D012yx2已知z153i，z254i，则下列各式正确的是Az1z2 Bz1|z2|D|z1|0 恒成立 因为f(x)x3在(1,1)内可导且

2、单调递增，所以在(1,1)内，f(x)3x20恒成立，以上推理中()A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误5由曲线xycos、0 x、32x、y=o 所围图形的面积为425236用数学归纳法证明“1121312n11)”时，由nk(k1)不等式成立推证nk1 时，左边应增加的项数是A2k1 B2k1 C2k D 2k 1 7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A24n B42n C24n D33n8设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是9若34，54，则复数(cossin)(

3、sincos)i在复平面内所对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限10已知函数f(x)x3ax2x1 在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是A(，3)(3，)B(3，3)C(，3 3，)D 3，3 11 在 平 面 几 何 里，有 勾 股 定 理：“设ABC的 两 边ACAB,互 相 垂 直，则222BCACAB”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥BCDA的三文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直”，则可得A222222BDCDBCADAC

4、ABB2222BCDABDACDABCSSSSC2222BCDABDACDABCSSSSD222222BDCDBCADACAB12已知函数f(x)x32bx2cx1 有两个极值点x1、x2，且x1 2，1，x21,2，则f(1)的取值范围是A 32，3 B32，6 C3,12 D32，12 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13定义运算abadbccd,若复数z满足112zzi,其中i为虚数单位,则复数z。14一物体以速度v(3t22t)m/s 做直线运动，则它在t 0s 到t3s 时间段内的位移是_。15已知1)2(33)(23xaaxxxf有极大值又有极小值，则a得取值

5、范围是_。16观察下列式子232112，353121122，474131211222,则可归纳出第n 个式子为 _。三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。17（本小题满分10 分）把复数z的共轭复数记作z，已知(1 2i)z43i，求z及zz。18（本小题满分12 分）已知a，b是正实数，求证：baabba。19（本小题满分12 分）已知数列na中，12,111nnaaa，（1）求5432,aaaa；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法加以证明。20（本小题满分12 分）已知函数f(x)x3ax2bx 5，若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率

6、为3，且x23时，yf(x)有极值。（1）求函数f(x)的解析式；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）求函数f(x)在 4,1 上的最大值和最小值。21（本小题满分12 分）如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x2 与曲线yx2所围成图形的面积为S2。（1）当S1S2时，求点P的坐标；（2）当S1S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值。22(本小题满分12 分)已知函数f(x)ln(ax1)(x0，a0)，g(x)x2x2.（1）

7、讨论函数yf(x)g(x)的单调性；（2）若不等式f(x)g(x)1 在x0，)时恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a1 时，证明：13151712n112f(n)(nN*)。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第二学期第一次考试高二年级数学试卷（理科答案）一、选择题：(本大题共12 小题，每小题5分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B A D C A A B D C c 二.填空题：13、1-i 14、36

8、m 15、),2()1,(16、22211121123(1)1nnn三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。17（本小题满分10 分）解:设zabi(a，bR)，则zabi，由已知得：(1 2i)(abi)(a 2b)(2ab)i 4 3i，由复数相等的定义知，a2b4，2ab3.得a2，b1，z2 i.zz2 i2 i2i22i2i34i53545i.18、（本小题满分12 分）证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)()(baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba19、（本小题满分

9、12 分）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解：（1）31,15,7,35432aaaa（2）12nna，证明略20、(本题满分12 分)解：f(x)3x22axb，(1)由题意得，f2332322a23b0，f13122a1b3.解得a 2，b 4.经检验得x23时，yf(x)有极小值，所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f(x)3x24x4(x2)(3x2)令f(x)0，得x1 2，x223，f(x)，f(x)的值随x的变化情况如下表：x 4(4，2)2(2，23)(23，1)1 f(x)00f

10、(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值11 13 4 f(23)9527，f(2)13，f(4)11，f(1)4，f(x)在 4,1 上的最大值为13，最小值为11.21(本题满分12 分)解：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S10t(txx2)dx16t3，S2t2(x2tx)dx832t16t3，因为S1S2，所以16t3832t16t3，解得t43，故点P的坐标为(43，169)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(2)令SS1S2，由(1)

11、知，S16t3832t16t313t32t83，则St22，令S 0，得t2 20，因为 0t2，所以t2，又当 0t2时，S0；当2t0；故当t2时，S1S2有最小值，最小值为83423，此时点P的坐标为(2，2)22、(本题满分12 分)解：(1)yf(x)g(x)ln(ax1)x2x2，yaax14x22ax24a4ax1x22，当a1 时，y0，所以函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数；当 0a0 得x21a1，所以函数yf(x)g(x)在 21a1，上是单调递增函数，函数yf(x)g(x)在 0，21a1 上是单调递减函数；(2)当a1 时，函数yf(x)g(x)是0，)上的增函

12、数所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1 在x0，)时恒成立，当 0a1 时，函数yf(x)g(x)是 0，21a1 上的减函数，存在x0 0，21a 1，使得f(x0)g(x0)g(x)1 在x(0，)时恒成立，即 ln(x1)2xx2，所以 ln1k1 212k(kN*)，即12k112ln(k1)lnk 所以1312(ln2 ln1)，1512(ln3 ln2)，1712(ln4 ln3)，12n112ln(n1)lnn 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.将上面各式相加得到，13151712n112(ln2 ln1)(ln3 ln2)(ln4 ln3)(ln(n1)lnn)12ln(n 1)12f(n)原不等式成立