广东省清远市清新区2020学年高二数学下学期第一次月考试题理.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省清远市清新区2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题理(本卷满分150 分，时间120 分钟)一、选择题（60 分，每题5 分）1（5 分）倾斜角为120且在y 轴上的截距为2 的直线方程为（）Ay=x+2 By=x2 Cy=x+2 D y=x2 2（5 分）抽查 10 件产品，设事件A：至少有2 件次品，则A的对立事件为（）A至多有2 件次品B至多有1 件次品C至多有2 件正品D至多有1 件正品3（5 分）某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比

2、例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法4（5 分）已知直线l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0 互相平行，则a 的值是（）A1 B 3 C1 或 3 D0 5（5 分）已知变量x 服从正态分布N（4，2），且 P（x 2）=0.6，则 P（x 6）=（）A0.4 B0.3 C0.2 D0.1 6（5 分）圆（x+2）2+y2=2016 关于直线xy+1=0 对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=2016 Bx2+（y2）2=2016 C（x+1）2+（y+1）2=2016 D（x1）2+（y1）2

3、=2016 7（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A2 BC D 3 8（5 分）下列说法中，错误的一个是（）A将 23（10）化成二进位制数是10111（2）B在空间坐标系点M（1，2，3）关于 x 轴的对称点为（1，2，3）C数据：2，4，6，8 的方差是数据：1，2，3，4 的方差的2 倍D若点 A（1，0）在圆 x2+y2mx+1=0的外部，则m 2 9（5 分）如图是某位篮球运动员8 场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8 场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文

4、档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.ABCD10（5 分）设 P为直线 3x+4y+3=0 上的动点，过点P作圆 C：x2+y22x2y+1=0 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A1 BCD11（5分）在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国?荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（）A120 B240 C360 D480 12（5 分）已知等边ABC的边长为2，动点 P、M满足|=1，=，则|2的最小值是（）ABCD二、填空题（20 分，每题5 分）13（5 分）四棱柱ABCD A1B1C1D1中

5、，A1AB=A1AD=DAB=60，A1A=AB=AD=1，则 AC1=14（5分）设 x，y 满足约束条件：；则 z=x2y 的取值范围为15（5分）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an+1=，a1=2，则 S2017=16（5分）平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=1 的距离之和等于4 的动点的轨迹为曲线 C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论：曲线 C的方程为x2=4y；曲线C关于 y 轴对称若点 P（x，y）在曲线 C上，则|y|2；若点P在曲线 C上，则 1|PF|4 其中，所有正确结论的序号是三、解答题（70 分）17.（本小题满分12 分）已知aR，设命题p：空间两

6、点1,2Ba与1,3,0C aa的距离17BC；命题q：函数222fxxax在区间0,3上为单调函数.（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“q”和“pq”均为假命题，求实数a的取值范围.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.18.（本小题满分12 分）某班级将从甲、乙两位同学中选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的5次模拟测试成绩（满分：100分）进行了记录，其统计数据的茎叶图如图所示，已知甲、乙两位同学的平均成绩都为90分.（）求出a，b的值；（）分别计算这两组数据的方差，并根据统计学知识，请你判

7、断选派哪位学生参加合适？（）从甲同学的5次成绩中任取两次，若两次成绩的平均分大于90，则称这两次成绩为“优秀组合”，求甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率.19.（本小题满分12 分）在四棱锥PABCD中，ABC，ACD都为等腰直角三角形，90ABCACD，PAC是边长为2的等边三角形，2PB，E为PA的中点.（）求证：BE平面PAD；（）求二面角CPAD的余弦值.20.（本小题满分12 分）某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段OM是以O为顶点，ON为对称轴且开口向右的抛物线的一段，已知4ON（单位：百米），4MN.现计划在该区域内围出一块矩形地块ABNC作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化

8、建设，其中A在曲线段OM上，C在MN上，B在ON上.（）建立适当的坐标系，求曲线段OM所在的抛物线的方程；（）为降低绿化成本，试确定A的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值.21.（本小题满分12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为12，点33,2在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C交于不同的两点11,Mxy，22,N xy，若点P与点N关于x轴对称，判断直线PM是否恒过定点，若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12 分）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网

9、，已整理，word 版本可编辑.已知函数ln2,bfxxaxa bxR.（）当1ab，1a时，讨论函数fx的单调性；（）当1b，4a时，不等式3fxx在区间2,4上恒成立，求实数a的取值范围.（参考数据：ln 20.7）数学（理）答案一、BBCBA CDCBD DA 二、13、14、15、1010 16、三、17.解：（）因为命题p为真命题，由21317BCa得24a，即2a或2a，所以a的取值范围为2a a或2a（）函数222fxxax在区间0,3上为单调函数.0a或3a由命题“q”和“pq”均为假命题，知命题p为假命题且命题q为真命题即2203aaa或，得20a，故a的取值范围为20aa1

10、8.解：（）根据题意可知：18788909290905xa甲，18990919280905xb乙，3a，8b.（）2222221268790889090909290939055s甲，22222218890899090909190929025s乙，xx甲乙，22ss甲乙甲、乙两生的整体水平相当，乙生更稳定一些，应选派乙参加更合适.（）设从甲同学的5次成绩中任取两次得，则所以有m，n，87,88，87,90，87,92，87,93，88,90，88,92，88,93，90,92，90,93，92,93共计10个，而两次文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于

11、互联网，已整理，word 版本可编辑.成绩的平均分大于90，即的基本事件有88,93，90,92，90,93，92,93共计4个，所以甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率为42105.19.（）证明：ABC与ACD都是等腰直角三角形，90ABCACD，45ACBDAC，2ACBC，BCAD，2ABBC，E为PA的中点，且2ABPB，BEPA，在PBC中，222PCPBBCBCPB.又BCAB，且PBABB，BC平面PABBC平面PAB，BEBC又BCAD，BEAD又PAADA，BE平面PAD（）解：由（）可以BC，AB，BP两两垂直，以B为原点，BC，AB，BP分别为x，y，z轴，建立空间直角

12、坐标系，则0,2,0A，0,0,0B，2,0,0C，0,0,2P，则2,2,0AC，0,2,2AP.设平面PAC的一个法向量为,mx y z，则0,0,m ACm AP0,0,xyyz取1,1,1m又由（）知BE平面PAD，故220,22BE为平面PAD的一个法向量，cosm，2633BE故二面角CPAD的余弦值6320.解：（）以O为原点，ON所在直线为x轴，过O作ON的垂线为轴，建立平面直角坐标系，设曲线段OM所在方程为220ypx p，则由4,4M在抛物线上，得2p，曲线段OM所在抛物线方程为24yx（）为使绿化建设的面积取得的最小值，应使矩形ABNC最大.设00,A xy，则文档来源为

13、:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.20000404,04yxxy，则矩形ABNC的面积23000000144444ySxyyyy，20344Sy令0S，得04 33y，且S在04 30,3y时单调递增，在04 3,43y时单调递减.当04 33y时max3239S又曲边形OMN的面积为342044322033xdxx当4 4 3,33A时，绿化建设的面积取得最小值，最小值为32 339.21.解：（）由题知12cea，即22214aba，得2234ba点33,2在椭圆2222:1xyCab上，223314ab.解得24a

14、，23b.椭圆C的方程为22143xy.（）设直线:10MNlxtyt，联立方程得22221346903412xtytytyxy且21441440t22,N xy点N关于x轴的对称点22,P xy1212PMyykxx故直线PM的方程为121112yyyyxxxx由对称性可观察若直线PM恒过定点，则定点应在x轴上，故令0y得122112211212121212112tyytyyx yx yty yyyxyyyyyy将式代入上式得4x，故直线PM恒过定点4,0.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.22.（）由题知0

15、,x21abfxxx，且由1ab得1ba当1 1a即2a时，2210 xfxx，知函数fx的单调增区间为0,；当1 1a即2a时，知0,1x和1,xa时0fx，当1,1xa时，0fx故函数fx的单调增区间0,1a和1,，单调减区间为1,1a；综上所述，当2a时，函数fx的单调增区间为0,；当2a时，函数fx的单调增区间0,1和1,a，单调减区间为1,1a；当12a时，故函数fx的单调增区间0,1a和1,，单调减区间为1,1a（）当1b时1ln2fxxaxx，由3fxx得4ln20 xaxx，令4ln2g xxaxx，则222441axaxgxxxx设2224424aatxaxx，由4a知对称轴

16、22ax，故24txax在2,4上单调递增，所以当2x时，min2ta，当4x时，max124ta，当1240a，即34a时，0gx，知g x在2,4上单调递减，得2ln 2a，故34a.当20a，即0a时，0gx，知g x在2,4上单调递增，max43ln 40g xga，得3ln 4a，故此时无解.当20124aa，即03a时，0gx在2,4上有唯一一个实数解0 x，且g x在02,xx上单调递减，在0,4xx上单调递增，要使0g x恒成立，只需文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.220ln 2340ln 4agga，得2ln 2a，故23ln 2a.综上知24ln 2a，所以实数a的取值范围为2,4ln 2.