高中数学第1讲不等式和绝对值不等式高效整合新人教A版选修4-5.pdf

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1、精品教案可编辑第一讲不等式和绝对值不等式一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|ylog2(42xx2)，Bx3x11，则AB等于()A x|1x51Bx|3x 2Cx|1x1D x|15x 3 或510 可转化为x22x40，解得 15x 15，Ax|15x 15；不等式3x11 可转化为x 2x 1 0，解得 1x 2，B x|1x 2，ABx|1x51答案：A2不等式x1x11 的解集为()A x|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x0 Dx|x0解析：方法一：特值法：显然x 1 是不等式的解，故选D.方法

2、二：不等式等价于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x2abab，a|ab|b，a2b24ab3b2，ab2ab2恒成立的序号为()ABCD解析：2abab2ab2abab，即ab2abab，故不正确，排除A、B；ab2ab222，即正确答案：D4已知a0，b0，则1a1b 2ab的最小值是()A 2 B22C4 D5解析：ab，b0，1a1b2ab，当且仅当ab时取等号，1a1b2ab2ab2ab22ab 2ab4.当且仅当ab1 且2ab2ab时成立，能取等号，故1a1b2ab的最小值为4，故选 C.答案：C5设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与 2 的大小关系是()A|ab|

3、ab|2精品教案可编辑B|ab|ab|2C|ab|ab|2D不可能比较大小解析：当(ab)(ab)0 时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2，当(ab)(ab)0 时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：B6设x，yR，a1，b1.若axby3，ab23，则1x1y的最大值为()A 2 B.32C1 D.12解析：axby3，xloga3，ylogb3，1x1y1loga31logb3log3alog3blog3ab log3ab24log331，故选 C.答案：C70a2B|log1a(1a)|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|l

4、og(1a)(1a)|log(1a)(1a)|解析：令a12，代入可排除B、C、D.精品教案可编辑答案：A8若实数a，b满足ab2，则 3a3b的最小值是()A 18 B6C23 D.43解析：3a3b23a3b23ab2326.答案：B9已知|a|b|，m|a|b|ab|，n|a|b|ab|，则m，n之间的大小关系是()AmnBmnCmnDmn解析：|a|b|ab|a|b|，m|a|b|ab|a|b|a|b|1，n|a|b|ab|a|b|a|b|1，m 1n.答案：D10 某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，则年平

5、均增长率p的最大值为()A.3p1p2p3B.p1p2p33C.p1p2p33D21p11p21p33解析：(1p)3(1p1)(1 p2)(1 p3)，1p31p11p21p31p11p21p33，pp1p2p33.精品教案可编辑答案：B11 若a，b，c0，且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A 23 B3C2 D.3解析：a22ab 2ac 4bca(a2c)2b(a2c)(a2c)(a2b)a2ca2b22，(abc)2 12，又a，b，c0，abc23.答案：A12 当 0 x0，且 tan x12时取等号方法二：f(x)1cos 2x8sin2xsin 2x53co

6、s 2xsin 2x(02x0.答案：C二、填空题(本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13 已知22，则2的取值范围是_ 解析：利用不等式的性质进行求解由22可得答案：220.14 设集合S x|x2|3，Tx|ax3，x23 或x25 或x5 或x 1又Tx|axa8，STR，画数轴可知a需满足a5，3a 1.答案：3a 1，求函数yx5x2x1的最小值为 _ 解析：x 1，x10，yx5x2x 1x14x11x1(x1)54x 1 2x14x159.当且仅当x14x1，即x1 时，等号成立y的最小值是9.答案：916 某商品进货价每件50 元，据市场调

7、查，当销售价格(每件x元)在 50 x 80时，每天售出的件数P105x402，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为_ 元解析：设销售价格定为每件x元(50 x 80)，每天获得利润y元，则：y(x 50)P105x50 x402，设x50t，则 0t 30，y105tt102105tt220t100105t100t2010520 202 500.当且仅当t10，即x60 时，ymax2 500.答案：60三、解答题(本大题共6 小题，共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)精品教案可编辑17(12 分)已知 30 x42,16 y24，求xy，x2y，xy的取值范围解

8、析：30 x42,16 y24，46 xy66.16 y24，48 2y 32，18x2y10.30 x 42，1241y116.54xy218.18(12 分)已知a，b，x，yR，x，y为变量，a，b为常数，且ab 10，axby1，xy的最小值为18，求a，b.解析：xy(xy)axbyabbxyayxab 2ab(ab)2，当且仅当bxyayx时取等号又(xy)min(ab)2 18，即ab2ab18 又ab10 由可得a2b8或a8b2.精品教案可编辑19(12 分)解不等式|x1|x|2.解析：方法一：利用分类讨论的思想方法当x1 时，x1x2，解得32x1；当 1x0 时，x1x

9、2，解得 1x0；当x0时，x1x2，解得 0 x12.因此，原不等式的解集为x|32x12.方法二：利用方程和函数的思想方法令f(x)|x1|x|22x1x0，1 1x0，2x3x 1.作函数f(x)的图象(如图)，知当f(x)0 时，32x12.故原不等式的解集为x|32x12.方法三：利用数形结合的思想方法由绝对值的几何意义知，|x1|表示数轴上点P(x)到点A(1)的距离，|x|表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离精品教案可编辑由条件知，这两个距离之和小于2.作数轴(如图)，知原不等式的解集为x|32x0)的最值解析：由已知x0，y3x4x23x23x24x2333x23x24x23

10、39，当且仅当3x23x24x2，即x2393时，取等号当x2393时，函数y3x4x2的最小值为339.精品教案可编辑21(12 分)在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为s(m)，且车速为50 km/h时车距恰为车身长s，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？解析：由题意，知车身长s为常量，车距d为变量且dkv2s，把v50，ds代入，得k12 500，把d12s代入d12 500v2s，得v252.所以d12s0252.则车流量Q1 000vds1 00

11、0v32s0252.当 0252时，精品教案可编辑Q21 000vs1v22 5001 000s1vv2 5001 000s 21vv2 50025 000s.当且仅当1vv2 500，即v50 时，等号成立即当v 50 时，Q取得最大值Q225 000s.因为Q2Q1，所以车速规定为50km/h时，该地段的车流量Q最大22 (14 分)已知函数f(x)ax2 4(a为非零实数)，设函数F(x)fxx0fxx0.(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，解不等式1|F(x)|2；(3)设mn0，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析：(1)f(2)0，4a40，得a 1，f(x)x24，F(x)x24 x0 x24 x0 的情况当x0 时，由|F(2)|0，故当 02 时，解不等式1x2 4 2，得 5x6；综合上述可知原不等式的解集为精品教案可编辑x|2x3或5x6或3x2或6x5(3)f(x)ax2 4，F(x)ax24 x0ax24 x0，mn0，则n0，mn0，m2n2，F(m)F(n)am24an24a(m2n2)，所以：当a0 时，F(m)F(n)能大于 0，当a0 时，F(m)F(n)不能大于0.