高中数学第2章解析几何初步23直线与圆、圆与圆的位置关系(一)课时作业北师大版必修2.pdf

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1、精品教案可编辑23 直线与圆、圆与圆的位置关系(一)时间：45 分钟满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1圆x2y24x 0 在点P(1，3)处的切线方程是()Ax3y20 Bx3y40Cx3y40 Dx3y20答案：D解析：点P(1，3)在圆x2y24x0 上，所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又因为圆心为(2,0)，所以0321k 1，解得k33，所以切线方程为x3y20.2若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24 的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A 0,4 B0,3C0,2 D0,1答案：A解析：圆x2(y3

2、)24 的圆心坐标为(0,3)，半径为 2，点A(0，1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为02312 4，所以d0,4 3设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2y22 相切，则实数a的值为()A4 B22C2 D2答案：C解析：由题意，知直线方程为yax，即xya0.又直线与圆相切，所以|a|22，所以a2.精品教案可编辑4与圆C：x2y24x2 0 相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A 1 条B2 条C3 条D4 条答案：C解析：圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴

3、上的截距均为 0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则|2k|1k22，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为xaya1(a 0)，即xya0(a 0)，则|2a|22，解得a4(a0 舍去)因此满足条件的直线共有3 条5 若a2b22c2(c 0)，则直线axbyc0 被圆x2y2 1 所截得的弦长为()A.12B1C.22D.2答案：D解析：圆心到直线的距离d|c|a2b212，设弦长为l，圆的半径为r，则l22d2r2，即l2r2d22.6关于x的方程xk1x2有两相异实根，则实数k的取值范围是()A2k2 B2k2C 1k2 D 1k2答案：D解析：方程

4、xk1x2的相异两实根即为两曲线yxk与y1x2(y 0)交点的横坐标，画出两曲线观察，当直线yxk过点(1,0)时，两曲线有两交点，此时k1，当直线与半圆相切时，|k|21，k2或k2(舍)所以当 1k2时，直线与半圆有两个不同的交点，即方程xk1x2有两个相异实根二、填空题(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7圆x2y24x 0 在点P(1，3)处的切线方程为_ 答案：x3y20解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为3，所以所求切线的斜率为33，则在点(1，3)处的切线方程为x3y20.精品教案可编辑8直线l过点(5，10)，且在圆x2y225 上截得的弦长为5 2，

5、则直线l的方程为 _ 答案：xy 50 或 7xy250解析：设直线l的方程为yk(x5)10，由题意知圆心到直线的距离d5 22，即|5k10|k2125 22，解得k1 或k7.9过点(1，2)的直线l将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案：22解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，2)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，2)的直线的斜率为2122，故所求直线的斜率为22.三、解答题(共 35 分，11 1212)10 设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0 的对称点仍在圆上，且直线xy1

6、0 被圆截得的弦长为22，求圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x 2y0 过圆心，a2b0.又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10 被圆截得的弦长为22，(2)2|ab 1|12122r2.由可得a6b 3r252或a14b 7r2244，故所求方程为(x 6)2(y3)252 或(x14)2(y7)2244.11 已知点A(1，a)，圆O：x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为23，求实数a的值解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故 1

7、2a24，a3.精品教案可编辑当a3时，A(1，3)，切线方程为x3y40；当a3时，A(1，3)，切线方程为x3y40.(2)设直线方程为xyb.直线过点A，1ab，即ab 1.又圆心到直线的距离d|b|2，|b|222322 4，由，得a21b2或a21b2.12 一束光线由点M(25,18)出发，被x轴反射到C：x2(y7)225 上(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围解：(1)M(25,18)关于x轴的对称点M(25，18)由题意知反射光线所在直线过M(25，18)和圆心，则由两点式得y 18718x25025，xy70.(2)设反射光线所在直线为yk(x25)18.则|k 0725k18|1k2 5，43k34.当y0 时，x18k25，又43k34，1x232.即在x轴上反射点A的活动范围是从(1,0)到(232，0)的线段