高中数学第2章数列2_3-2_3.2等比数列的通项公式练习苏教版必修5.pdf

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1、精品教案可编辑2.3.2 等比数列的通项公式A 级基础巩固一、选择题1下列说法：公差为0 的等差数列是等比数列；b2ac，则a，b，c成等比数列；2bac，则a，b，c成等差数列；任意两项都有等比中项正确的有()A 0 个B1 个C2 个D3 个解析：公差为 0 的非零数列是等比数列，故不正确；中只有a，b，c都不为 0 才正确；也需要看首项是正还是负所以只有正确答案：B2在等比数列an中，a1 8，a464，则a3等于()A 16 B16 或 16C32 D32 或 32解析：因为a4a1q3 8q3 64，所以q38，q 2.所以a3a1q2 822 32.答案：C3等比数列x，3x3，6

2、x 6，的第四项等于()精品教案可编辑A 24 B0 C12 D24解析：由(3x3)2x(6x6)?x 3(x 1 舍去)该数列为3，6，12，24，.答案：A4an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为()a2n也是等比数列；can(c 0)也是等比数列；1an也是等比数列；ln an也是等比数列A 4 个B3 个C2 个D1 个解析：考查等比数列定义，其中为真答案：B5已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A 9 B3 C 3 D 9解析：a1a2 3，a3a23，a4a2 3 2a2 6，由于a1，a3，a4成等比数列，则a23a1a4，所以(a2

3、3)2(a23)(a26)，解得a2 9.答案：D二、填空题6等差数列 an的首项为a11，a1，a2，a5成等比数列，则d_ 解析：因为a1，a2，a5成等比数列所以a22a1a5，即(a1d)2a1(a14d)所以(1d)21 4d.所以d0 或d2.答案：0 或 27在 6 和 768 之间插入6 个数，使它们组成共8 项的等比数列，则这个等比数列的第 6 项是 _ 精品教案可编辑解析：由条件得，768 6q7，解得q2.所以a6 625192.答案：1928 某林场的树木每年以25%的增长率增长，则第 10 年末的树木总量是今年的_倍解析：设这个林场今年的树木总量是m，第n年末的树木总

4、量为an，则an 1anan 25%1.25an.则an 1an1.25.则数列 an是公式q1.25 的等比数列则a10a1q91.259m.所以a10a11.259.答案：1.259三、解答题9在等比数列an中：(1)已知a3a636，a4a718，an12，求n；(2)a58，a72，an0，求an.解：(1)法一：因为a3a636，a4a718.所以a1q2a1q536，a1q3a1q618,得q12，所以14a1132a1 36，所以a1128，而ana1qn1，所以12 128 12n1，所以n9.法二：因为a4a7a3qa6q(a3a6)q，精品教案可编辑所以qa4a7a3a61

5、83612，而a3a6a3(1q3)所以a3a3a61q33611832.因为ana3qn3，所以12 32 12n3.所以n9.(2)因为a5a1q4 8，a7a1q62，所以q214，q12.又an0，所以q12.所以ana5qn5 812n528n.10 已知 an是首项为19，公差为 2 的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项公式an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3 的等比数列，求数列bn的通项公式解：(1)因为 an是首项为 19，公差为 2 的等差数列，所以an19 2(n1)2n21，即an 2n 21，Sn19nn（n1）2(2)n220n，即Snn220n.

6、(2)因为 bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21.B 级能力提升一、选择题11 已知 an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()精品教案可编辑A 5 B10 C 15 D20解析：a2a4a23，a4a6a25，故得(a3a5)225，又an0，所以a3a55.答案：A12 设 an是由正数组成的等比数列，且a5a681，则 log3a1log3a2log3a10的值是()A 5 B10 C 20 D40解析：log3a1 log3a2 log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5

7、a6)5 log3815log332020.答案：C13 在正项等比数列an中，a32 1，a52 1，则a232a2a6a3a7()A 4 B6 C8 D42解析：因为a3a7a25，a2a6a3a5，所以a332a2a6a3a7a232a3a5a25(a3a5)2(2121)2(22)2 8.答案：C二、填空题14.(2014安徽卷)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_ 精品教案可编辑解析：由题意知数列an是

8、以首项a12，公比q22的等比数列，所以a7a1q6222614.答案：1415 (2014广东卷)若等比数列 an的各项均为正数，且a10a11a9a12 2e5，则 ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a12 2a10a112e5，所以a10a11e5.所 以ln a1 ln a2 ln a20 ln(a1a2a20)lna1a20(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e 50.答案：50三、解答题16 已知等比数列an各项均为正数，且2a13a21，a239a2a6.求an的通项公式解：由a239a2a6，2a1 3a21?a239a24，2a13a1q 1?q13，a113.精品教案可编辑所以an13n(nN*)