(最新资料)辽宁省丹东市2020届高三上学期期末教学质量监测试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、辽宁省丹东市2020 届高三上学期期末教学质量监测试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|x22x3 0，B x|x 20，则ABA(1，2)B(2，3)C(3，1)D(，2)2复数z3i1i的模|z|A 1 B2 C2 D 5 3圆x2y22x2y70 的圆心到直线xy 0 的距离为A2 B3 C2 D 3 4某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中 A点表示 P产品 2 月份销售额约为20 万元，B点表示 Q产品 9 月份销售额约为 25 万元根据图

2、中信息，下面统计结论错误的是A P产品的销售额极差较大BP产品销售额的中位数较大C Q产品的销售额平均值较大DQ产品的销售额波动较小5设a 0.60.6，b0.61.5，c 1.50.6，则a，b，c的大小关系是AabcBbcaCbacD cba6若 sin2cos，则 cos2sin2A125B95C1 D 457已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为A6B3C23D 568从分别写有1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A25B310C15D 1109设，是两个平面，m，

3、n是两条直线，下列命题错误的是A如果m，n，那么mnB如果，m，那么mC如果mn，m，n，那么D如果内有两条相交直线与平行，那么10下列函数中，其图象与函数ylg x的图象关于点(1，0)对称的是Aylg(1 x)Bylg(2 x)Cylog0.1(1 x)Dylog0.1(2 x)11关于函数f(x)|sinx|sin|x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间(2，0)单调递减f(x)在，有 4 个零点f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是ABCD12设F为双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点，若|

4、PQ|OF|，则C的渐近线方程为Ay 2xBy3xCy2xDyx二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13抛物线y24x上一点P到该抛物线的焦点距离是10，则P点的横坐标为14已知函数f(x)在 R单调递减，且为奇函数，则满足f(x1)f(x3)0 的x的取值范围为15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c24，则A16 已知正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，若这个三棱柱的体积为93，AB3，则AA1，球O的表面积为（本题第一空2 分，第二空3 分）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721

5、 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）等差数列 an 的公差为 2，若a2，a4，a8成等比数列（1）求 an 的通项公式；（2）设Sn是数列 an 的前n项和，求数列 1Sn的前n项和Tn18（12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500 元，未售出的产品，每1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品，以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表

6、示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离20（12 分）已知椭圆C：x2a2y2b2 1(ab0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1，22)，P4(1，22)中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设C的短轴端点分别为A，B，直线l：yxt(t 1)交C于M，N两点，交y轴于D点，若|DM|DN|DA|DB|，求实数的值21（

7、12 分）已知函数f(x)12x2lnx1（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设g(x)12x2ax lnx，证明：曲线yg(x)没有经过坐标原点的切线（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos，（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值23 选修 4-5：不等式选讲 （10

8、 分）已知a0，b0（1）证明：a3b3a2bab2；（2）若ab2，求a3b3的最小值一、选择题1 A 2 D 3A 4B 5C 6C 7 B 8 A 9C 10D 11A 12 D 二、填空题139 14(1，)1534164，28三、解答题：17解：（1）由题意得a42a2a8，即(a16)2(a12)(a114)，故a12所以 an的通项公式an2n（6 分）（2）由（1）得Sn12(a1an)n(n1)，1Sn1 n(n1)1n1 n1于是Tn(1 12)(1213)(1314)(1n1 n1)(1 12131n)(1213141 n1)11 n1n n1（12 分）18解：【教育部

9、考试中心试题分析解法】（1）当X100，130)时，T500X300(130 X)800X39000当X130，150 时，T500130 65000所以T800X39000，100 X130，65000，130X150（6 分）（2）由（1）知T57000 元当且仅当120X150由直方图知X120，150 的频率为0.3 0.25 0.15 0.7，所以下一个销售季度内利润T不少于 57000 元的概率估计值为0.7（12 分）19解法 1：【教育部考试中心试题分析解法1】（1）因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以POAC，且PO23 连结OB因为ABBC22AC，所以ABC为等腰直角

10、三角形，且OBAC，OB12AC2由OP2OB2PB2知POOB由POAC，POOB知PO平面ABC（4 分）（2）由题设可知OC12AC2，CM23BC423，OCM45，由余弦定理得OM253在平面OCM内作CHOM，垂足为H又由（1）可得平面POM平面OCM，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离在POM中，CHOCMCsin ACBOM455所以点C到平面POM的距离为455（12 分）20解：（1）由于P3，P4关于轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点，所以1a212b21又由1a21b21a212b21 知，C不经过点P1，所以点P2在上，所以1b21因此a22，故

11、C的方程为x22y21（6 分）（2）设l：yxt，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则D(0，t)，|DM|(x1 0)2(y1t)22|x1|，|DN|(x20)2(y2t)22|x2|yxt与x22y21 联立得 3x2 4tx2t220当 8(3 t2)0 时，即3t3时，x1x22t2 23（8 分）所以|DM|DN|2|x1x2|4|t21|3由（1）得A(0，1)，A(0，1)，所以|DA|DB|t1|t1|t2 1|等式|DM|DN|DA|DB|可化为4|t21|3|t21|因为t 1，所以|DA|DB|DM|DN|43（12 分）21解：解：（1）f(x)定义域为(0，)，

12、f(x)(x1)(x1)x当 0 x1 时，f(x)0，x1 时，f(x)0于是f(x)在(0，1)单调递减，在(1，)单调递增（4 分）（2）因为g(x)定义域为(0，)，所以y轴不是曲线yg(x)的切线（6 分）当经过坐标原点的直线不是y轴时，设ykx是曲线yg(x)的切线，切点是(x0，y0)因为g(x)x2a1x，所以12x02ax0lnx0kx0，x0a1 x0k消去k得12x02lnx0 10，即f(x0)0由（1）知f(x)f(1)320，所以f(x0)0 无解因此曲线yg(x)没有经过坐标原点的切线（12 分）22解：（1）因为l的倾斜角为，l过点M(2，4)，所以直线l的参数

13、方程是x 2tcos，y 4tsin(t是参数)因为sin22cos，所以2sin22cos，由cos x，sin y得曲线C的直角坐标方程是y22x（5 分）（2）把l的参数方程代入y22x，得t2sin2(2cos 8sin)t200当(2cos 8sin)280sin2时，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|MA|MB|t1t2|20sin2由20sin240，0，0，得4（10 分）23解：（1）a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)因为a0，b0，所以(ab)0，而(ab)20，所以(ab)2(ab)0于是a3b3a2bab2（5 分）（2）因为ab2，所以a3b3(ab)(a2abb2)2(a2abb2)2(ab)23ab 86ab因为ab(ab2)21，当且仅当ab1 等号成立，所以86ab 2故当ab1 时，a3b3取最小值2（10 分）