(最新资料)河北省邯郸市2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学【含解析】.pdf

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1、河北省邯郸市2018-2019 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|x22x80，Bx|x+20，则（?RA）B（）A.（2，4）B.2，+）C.（2，+）D.4，+）【答案】C【解析】【分析】先确定集合,A B中的元素，再由集合的运算法则计算【详解】由题意|2Ax x或4x，|2Bx x，|24RAxx，()|2RABx x故选：C【点睛】本题考查集合的运算，确定集合的元素是解题基础，掌握集合的运算法则是解题关键2.已知f（x）ax3+bx+2，且f（2）4，那么f（2）

2、（）A.4 B.2 C.0 D.8【答案】C【解析】【分析】设3()()2g xf xaxbx，它是奇函数，由奇函数性质可求值【详解】设3()()2g xf xaxbx，它是奇函数，(2)(2)2422gf，(2)(2)2(2)2ggf，(2)0f故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造奇函数3()()2g xf xaxbx，然后利用奇函数性质求值3.设aIog123，blog0.70.6，c0.61()3，则a，b，c的大小关系是（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】结合指数函数与对数函数性质，借助于中间值0，1 比较【详解】12log30，0.7

3、0.7log0.6log0.71，0.610()13，acb 故选：C【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时需利用指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1 比较大小4.函数 f(x)log3x82x 的零点一定位于区间A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理5.已知函数f（x）log2（2ax）在区间 0，1 上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.（0，1 B.（1，2）C.（0，2）D.（0，+）【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性进行推导，同时

4、考虑函数的定义域【详解】由题意2uax在0，1 上单调递减，0a，又2uax在0，1 上最小值20a，2a，02a故选：C【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题根据是复合函数的单调性，特别要注意对数函数的定义域6.下列命题中正确的是（）A.如果平面平面，则 内任意一条直线必垂直于B.若直线l不平行于平面，则 内不存在直线平行于直线l C.若直线l不垂直于平面，则 内不存在直线垂直于直线l D.如果平面 不垂直于平面，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面【答案】D【解析】【分析】根据面面垂直的判定与性质、线面平行与垂直的判定定理进行判断【详解】平面平面，它们的交线在平面 内，不垂直于平面，

5、A错；当直线l在平面 内时，内有无数条直线平行于直线l，B错；直线l不垂直于平面，则 内与直线l在 内射影垂直的直线都与直线l垂直，C错；平面 内有直线垂直于平面，由平面平面，D正确故选：D【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质，考查线面平行、垂直的位置关系掌握空间垂直、平行关系的判定定理和性质定理是解题基础7.函数f（x）的定义域为 x|1x3 且x2，值域为 y|2y2 且y0，下列哪个图象不能作为f（x）的图象（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义判断，特别是定义域和值域【详解】观察四个图象，x的取值范围是一致的，但y的取值范围，只有A、B、D是符合的，但C中y的取值

6、范围是22yy且0y且1 y，不合题意故选：C【点睛】本题考查函数的定义，考查函数的定义域与值域属于基础题8.若x 表示大于x的最小整数，例如，3.5 3，2.13，定义在R上的函数g（x）x，Ay|yg（x），2.5 x1，则A中元素的个数为（）A 3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数()g x的定义确定函数值，注意区间端点处的函数值【详 解】由()g x的 定 义 知 当1kxk时，kZ，()1g xk，所 以 当2.51x时，()g x2,1,0,1,2，即值域中有5 个元素故选：C【点睛】本题考查分段函数的值域解题时需根据分段函数定义分段求值9.在ABC中，AC

7、B2，AB2BC，将ABC绕BC所在直线旋转到PBC，设二面角PBCA的大小为（0），PB与平面ABC所成角为，则的最大值为（）A.6B.4C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由于旋转过程中垂直关系ACBC保持不变，于是BC 平面PAC，因此可得平面PAC平面ABC，只要作PDAC于D，则有PD平面ABC，则题中的，都出现了，由图形中PD建立关系，可得的最大值【详解】ACB2，AB2BC，3ACBC，,BCAC BCPC PCACC，BC 平面PAC，PCA就是二面角PBCA的平面角，大小为，平面PAC平面ABC，作PDAC于D，则有PD平面ABC，PBD就是PB与平面ABC所成角为，易知s

8、inPDPB，sinPDPC，2sin3sinBCBC，33sinsin22，3，即的最大值为3故选：D【点睛】本题考查二面角，考查直线与平面所成的角，解题时需作出二面角的平面角，作出直线与平面所成的角，本题中得出平面PAC平面ABC是关键，这样可容易作出PB与平面ABC所成角10.过点(1,1)A且与线段3230(11)xyx相交的直线倾斜角的取值范围是（）A.,4 2B.,)2C.0,)42D.(0,42【答案】C【解析】【分析】求出端点出的斜率，可得所求直线斜率范围，从而可得倾斜角的范围.【详解】线段3230(11)xyx的端点坐标为1,3,1,0PQ，直线AQ与x轴垂直，倾斜角为2；直

9、线AP的斜率为1 311 1，倾斜角为4，过点(1,1)A且与线段3230(11)xyx相交的直线斜率的取值范围是1,，斜率为非负数时，倾斜角范围0,4，斜率为正数时，倾斜角范围,)2，所以，过点(1,1)A且与线段3230(11)xyx相交的直线倾斜角的取值范围是0,)42，故选：C.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于基础题.本题的易错点是忘记讨论斜率正负两种情况.11.已知定义在R上的奇函数f（x），且对任意实数x1，x2，x1x2时，都有（f（x1）f（x2）?（x1x2）0 若存在实数x 3，3，使得不等式f（ax）+f（a2x）0 成立，则实数a的取值范围是（）A.（3，2

10、）B.3，2 C.（2，1）D.2，1【答案】A【解析】【分析】利用奇函数性质不等式变为2()()f axfxa，条件（f（x1）f（x2）?（x1x2）0 说明函数()f x是减函数，从而得2axxa，即22aax，只要2aa小于2x的最大值即可【详解】对任意实数x1，x2，x1x2时，都有（f（x1）f（x2）?（x1x2）0函数()f x 是减函数，又()f x 是奇函数，不等式f（ax）+f（a2x）0 可变为2()()f axf ax，即2()()f axf xa，2axxa，即22aax，存在实数x 3，3，使得不等式f（ax）+f（a2x）0 成立，当x 3，3 时，2x的最大值

11、是6，26aa，解是32a故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式能成立问题利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式的方法是：由奇偶性把不等式变为12()()f xf x，由单调性得12xx（或12xx），然后再解不等式12xx（或12xx）即可注意12,xx必须在函数的同一单调区间上。还要注意存在实数使不等式()mf x成立与对任意实数不等式()mf x恒成立是不一样的，一个要求函数的最大值，一个要求函数的最小值12.已知函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）x2+2x，那么函数g（x）ff（x）12的零点个数为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】根

12、据偶函数性质作出函数()f x 的图象得出其值域，然后分析()g x的零点【详解】由于()f x 是偶函数，作出它的图象，如图所示，其值域中 1,)，令()tf x，11()()()022g xff xf t，1()2f t，由图象知1()2f t有四个解1234,t ttt，且123411022tttt，1()f xt无解，2()f xt有 4 个解，3()f xt有 2 个解，4()f xt有 2 个解，综上所述，()g x有 8 个零点故选：B【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是问题转化，函数零点个数转化为方程解的个数，又转化为函数图象与直线的交点个数解题时只要作出函数()f x 的图

13、象及直线ym，观察它们交点个数就可以得出结论题中用到了换元法二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.13.已知15xx，则22xx【答案】23【解析】试题分析：因为1222()225xxxx，所以2223xx考点：幂函数的运算14.已知点A（6，m）到直线xy+20 的距离为2，则m_【答案】6 或 10【解析】【分析】由点到直线距离公式列式求解【详解】由题意6222m，解得6m或 10故答案为：6 或 10【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题15.已知 0 x2，0y 2，则222222222222xyxyxyxy最小值为 _【答案】42【解析】【分析】由题中代数式

14、的几何意义求解【详解】代数式222222222222xyxyxyxy表示点(,)P x y与四个点(0,0),(0,2)(2,0),(2,2)OCAB,的 距 离 之 和，如 图 由 已 知OABC是 边 长 为2 的 正 方 形，POPAPBPCPOPCPAPB4 2OBAC，当且仅当,O P B三点共线且,A P C三点共线，即P为,AC OB的交点时取等号故答案为：4 2【点睛】本题考查两点间距离公式，题中求代数式的最小值，关键是用两点间距离公式解释其几何意义，由平面几何知识就可得解16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P

15、，Q的平面截正方体所得的截面为S，当CQ1 时，S的面积为 _【答案】62【解析】【分析】CQ1 时，Q与1C重合，作出截面1APC M，计算其面积即可【详解】CQ 1 时，Q与1C重合，取11A D的中点M，连接11,AP PC C M MA，由正方体的对称性，知四边形1APC M是菱形，其边长为22151()22，13AC，菱形的中一对角线长为22532()()222PM，截面的面积为163222S故答案为：62.【点睛】本题考查正方体的截面，解题关键是作出截面这可利用正方体的性质作图，截面在正方体的上下两底面上的截线平行，在左右两侧面的截线也平行三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.

16、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求经过点P（3，2），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程【答案】2x+3y0，或xy+50【解析】【分析】在两坐标轴上的截距互为相反数可分类：一类是过原点，设直线方程为ykx，一类是不过原点，设直线方程为1xyaa，代入P点坐标可求得参数得直线方程【详解】若直线原点，设所求的直线方程为ykx，把点P的坐标代入得k23，所求直线的方程是2x+3y0，若直线不过原点时，设直线方程为：1xyaa，把点P的坐标代入得321aa，a 5，所求直线方程为：xy+50 综上所述：直线方程为：2x+3y0，或xy+50【点睛】本题考查求直线方程，考查直线方程

17、的截距式直线在两坐标轴上截距相等或相反之类问题中要注意截距为0 的情形，要分类讨论18.已知函数f（x）loga（x+2），g（x）loga（2x）（a0，a1）（1）求函数f（x）g（x）的定义域；（2）判断f（x）g（x）的奇偶性并证明；（3）求f（x）g（x）0 中x取值范围，【答案】（1）（2，2）；（2）奇函数，见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）定义域是使得两个对数的真数均为正即可；（2）根据奇偶性定义判断；（3）按01a和1a分类讨论【详解】（1）根据题意，函数f（x）g（x）loga（x+2）loga（2x），则有2020 xx，解可得 2x2，即函数的定义域为（2，2）；

18、（2）根据题意，f（x）g（x）为奇函数，设F（x）f（x）g（x），其定义域为（2，2），关于原点对称；且F（x）loga（2x）loga（2+x）F（x），故函数f（x）g（x）为奇函数，（3）若f（x）g（x）loga（x+2）loga（2x）0，即 loga（x+2）loga（2x），若a1，必有x+22x0，解可得：0 x2，此时x取值范围为（0，2）；若 0a 1，必有 0 x+22x，解可得：2x0，此时x取值范围为（2，0）；故当a1 时，x取值范围为（0，2）；当 0a 1时，x取值范围为（2，0）【点睛】本题考查对数型函数的定义域，奇偶性，单调性在应用单调性时要注意对底数a

19、分类讨论19.已知直线l1：2xy+20 与l2：x+y+40（1）若一条光线从l1与l2的交点射出，与x轴交于点P（3，0），且经x轴反射，求反射光线所在直线的方程；（2）若直线l经过点P（3，0），且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程【答案】（1）2x+5y 60（2）22x+y66 0【解析】【分析】（1）求出两直线的交点坐标，并写出这点关于x的对称点M，直线PM就是反射光线所在直线；（2）直线为l与l1的交点A（x1，y1），与l2交点B（x2，y2），由中点坐标公式得21216xxyy，即B（6x1，y1），把,A B坐标代入各自所在直线方程可求得11,xy，

20、从而得直线方程【详解】（1）由22040 xyxy解得22xy直线l1与l2的交点为（2，2），据题意反射光线应过（2，2）关于x轴的对称点（2，2）和点P，则202235k，所以反射光线所在直线方程为：2x+5y60（2）设直线为l与l1的交点A（x1，y1），与l2交点B（x2，y2），则有12123202xxyy，于是有21216xxyy，即B（6x1，y1），分别代入直线方程，所以1111220640 xyxy解得8 2233A，220322833APk所以直线l的方程为：22x+y660【点睛】本题考查直线方程，考查关于直线的对称性和关于点的对称性光线问题可求出光源点关于直线的对称点

21、，此点必在反射光线所在直线上20.常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足220t，Nt经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当1020t时地铁为满载状态，载客量为1200 人，当210t时，载客量会减少，减少的人数与(10)t的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560 人，记地铁载客量为()p t.求()p t的表达式，并求当发车时间间隔为6 分钟时，地铁的载客量；若该线路每分钟的净收益为6()3360360p tQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）1040；（2

22、）120【解析】【分析】（1）根据题意得到p t的解析式即可，然后根据解析式可得当发车时间间隔为6 分钟时地铁的载客量；（2）由题意得到净收益为Q的表达式，然后根据求分段函数最值的方法得到所求的最值【详解】（1）由题意知2120010,2101200,1020kttp tt，Nt，（k为常数），221200102120064560pkk，10k，2210200200,210120010 10,2101200,10201200,1020tttttp ttt，261200101061040p，故当发车时间间隔为6 分钟时，地铁的载客量1040人（2）由63360360p tQt，可得2366102

23、00200336084060,210360,21038403840360,1020360,1020tttttttQtttt，当210t时，368406084060 12120Qtt，当且仅当6t时等号成立；当1020t时，7200336036038436024Qt，当10t时等号成立，当发车时间间隔为6t分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120 元答：当发车时间间隔为6t分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120 元.【点睛】（1）本题考查分段函数模型在实际中的应用，对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小后可得分段函数的最值（2）在利用基本不等式求解最值时

24、，一定要检验等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值21.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，ADBCE，F分别为棱AB，PC上的点（1）求证：平面AFD平面PAB；（2）若点E满足12BEEA，当F满足什么条件时，EF平面PAD？请给出证明【答案】（1）见解析（2）当12CFFP时，EF平面PAD见解析【解析】【分析】（1）只要证AD平面PAB即可，已有ADAB，再由已知线面垂直又得PAAD，从而可证结论成立；（2）过E作EMAD交CD于点M，只要再有/FMPD，就有,EM FM都与平面PAD平行，从而得EF平面PAD根据平行线的性质应该

25、有12CFFP即可上面所说的平行【详解】（1）证明：BAD90，ADABPA平面ABCD，PAADAD平面PAB又AD?平面AFD，平面AFD平面PAB（2）过E作EMAD交CD于点M，BC，12BEEA，12CMMD过M作MFPD，交PC于F，则12CFFP，EFPD，EM?平面PAD，PD?平面PAD，EM平面PAD，MFPD，MF?平面PAD，PD?平面PAD，MF平面PAD平面EFM平面PAD，又EF?平面EFM，EF平面PAD当12CFFP时，EF平面PAD【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和面面平行的性质定理，掌握两个定理是解题基础解题时需注意定理的条件要全满足，否则不能轻易下结论

26、22.已知函数f（x）212xxab是R上的奇函数（1）求a，b的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对任意实数x，不等式ff（x）m790 恒成立，求m的取值范围【答案】（1）a1，b1，（2）单调递增，见解析（3）（，2【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解，(0)0f求得a，再由(1)(1)ff求得b，再验证此时符合题意（2）由单调性定义证明；（3）先计算出函数值7(3)9f，因此由单调性得f（x）m 3，即mf（x）+34212x，于是求出 4212x的最小值或取值范围即可【详解】（1）f（x）212xxab是R上的奇函数，f（0）0，即101ab，所以，a1，又f（1）+

27、f（1）0，所以1120122bb，b 1，此时21()21xxf x是奇函数；（2）由（1）可得f（x）2121xx1212x，设x1x2，则1222xx则f（x1）f（x2）1221122 222212121 21 2xxxxxx0，f（x1）f（x2），故f（x）在 R上单调递增，（3）对任意实数x，不等式ff（x）m790 恒成立，不等式ff（x）m79恒成立，且f（3）79，由（2）可知f（x）在 R上单调递增，f（x）m3，即m f（x）+34212x，结合指数函数的性质可知，2021 2x，24212x4，m2，故m的范围（，2【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题奇偶性与单调性一般根据它们的定义求解，如有特殊值求出结论需检验函数不等式恒成立可利用单调性化简，同时注意用分离参数法转化为求函数的值域问题