高中数学1.3正弦定理、余弦定理的应用课堂精练苏教版必修5.pdf

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1、精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学 1.3 正弦定理、余弦定理的应用课堂精练 苏教版必修 5 1如下图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东 20，灯塔B在观察站C的南偏东 40，则灯塔A与灯塔B的距离为 _ 2如下图，一艘船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔P的南偏西75 方向上距塔 68 n mile的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为 _ 3在一次夏令营活动中，同学们在相距10 n mile的A，B两个小岛上的活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B

2、岛精品教案可编辑或A岛的距离 为此他们测得从A岛望C岛和B岛成 60 的视角，从B岛望C岛和A岛成75 的视角，那么B岛和C岛之间的距离是_n mile.4甲、乙两楼相距60 m，从乙楼底望甲楼顶仰角为45，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为_m，_m.5某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如下：AB为 2 000元；AC为 1 600元；AD为 2 500元；BC为 1 200元；CD为900 元若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD的机票价格为_(注：计算时视A，B，C，D四个城市位于同一平面内)6在 200 m高的山

3、顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为_ 7如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，此时货轮与灯塔S相距 20 n mile，随后货轮按北偏西30 的方向航行 30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为_ 8如图，测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB_.精品教案可编辑9如图，某观测站C在目标A的南偏西25 方向，从A出发有一条南偏东35 走向的公路，在C处测得与C相距 31 km的公路上B处有一人正沿此公路向A走去，走了 20 km后到达D处，此

4、时测得C，D的距离为21 km，则此人在D处距A还有多远？精品教案可编辑参考答案13a km 点拨：解法一：由题意知，ACB 120.由余弦定理，得AB2a2a22a2cos 1203a2，AB3a(km)解法二：ACB 120，CACBa，AB 30 .AB2AC cos A3a(km)21726 n mile/h 点拨：由题意知PM68 n mile，MPN 120，N 45，由正弦定理知PMsin 45MNsin 120，MN 68 322 346(n mile)速度为34641726(n mile/h)356 点拨：在ABC中，由题意知CAB 60，ABC 75，ACB 45.由正弦定

5、理得ABsin 45 BCsin 60，BC56(n mile)460 20(3 3)51 500元点拨：AC为 1 600 元，AD为 2 500 元，CD为 900 元又城市间距离与机票价格成正比，ADACCD.C在AD上，A，B，C，D的位置关系如图所示精品教案可编辑设BD为x元，在ABC，ABD中运用余弦定理即可求出222222cos22ACABBCABADBDAAB ACAB AD，解得x1 500.64003m 点拨：如图，设塔高ABx m，则200tan 60200 xtan 30，解得x4003.720(62)n mile/h 点拨：在SMN中，SMN 15 30 45，SNM

6、精品教案可编辑60 45 105，MSN 180(45 105 )30，MS20.由正弦定理得MNsin 30SMsin 105，MN20 sin 30sin 10520 12624 10(62)vMNt20(62)(n mile/h)8s tan sin sin()点拨：在BCD中，CBD.由正弦定理得BCsinBDCCDsinCBD，所以BCCDsinBDCsinCBDs sin sin().在 Rt ABC中，ABBCtan ACBs tan sin sin().9解：由题设知CAD 60，在CBD中，应用余弦定理有cos BBC2BD2CD22BCBD3122022122 31 202331，sin B12331.在ABC中，应用正弦定理有ACBC sin BsinCAB31 1233132 24，再由余弦定理得BC2AC2AB22ACAB cos CAB，即AB224AB385 0，AB35 或AB 11(舍去)ADABBD 15(km)故此人在D处距A还有 15 km.