高中数学第1章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式学案北师大版选修4-5.pdf

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1、精品教案可编辑2含有绝对值的不等式2.1 绝对值不等式1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明绝对值不等式的性质定理(重点)2会利用绝对值不等式的性质定理证明简单的不等式(难点)基础初探 教材整理1 绝对值的几何意义阅读教材P6“思考交流”以上部分，完成下列问题1|a|表示在数轴上实数a对应的点与原点O的距离2|xa|的几何意义是实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由|x2|0 可得x20 即x 2.()(2)因为|a|b|，所以ab.()(3)|ab|的几何意义是数轴上实数a，b对应的两点之间的距离()【答案】(1)(2)(3)

2、教材整理2 定理阅读教材P6 P7，完成下列问题对任意实数a和b，有|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立推论：如果a，b，c是实数，那么|ab|ac|cb|，当且仅当(ac)(cb)0 时，等号成立精品教案可编辑填空(填“，”)：(1)|a|b|_|ab|；(2)|ab|_|a|b|；(3)若|a|2，|b|2，则|ab|_.【解析】(1)由|ab|a|b|，得|a|(ab)b|ab|b|，|a|b|ab|，故应填.(2)由|ab|a|b|，得|ab|a(b)|a|b|a|b|，故应填.(3)|a|2，|b|2，|ab|a|b|22，故应填.【答案】(1)(2)(3)质疑手记 预习完成

3、后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：小组合作型 精品教案可编辑绝对值不等式的性质定理的应用已知|a|b|，m|a|b|ab|，n|a|b|ab|，则m，n之间的大小关系是_【精彩点拨】易判定m，n与 1 的大小关系【自主解答】因为|a|b|ab|，所以|a|b|ab|1，即m 1.又因为|ab|a|b|，所以|a|b|ab|1，即n 1，所以m 1n.【答案】mn1本题求解的关键在于|a|b|ab|与|ab|a|b|的理解和应用2在定理中，以b代b，得|ab|a|b|；以ab代替实数a，可得到|a|b|ab|.再练一题 1已知实数a，

4、b，c满足|ac|b|，则下列不等式成立的是()【导学号：94910004】AabcB|a|b|c|CacbD|a|b|c|【解析】|ac|a|c|且|ac|b|，|a|c|ac|b|，|a|b|c|.精品教案可编辑【答案】D利用定理证明绝对值不等式已知|xa|2M，|yb|2a|，y(0，M)，求证：|xyab|.【精彩点拨】本题考查定理在证明和差的绝对值构成的不等式中的应用，解答此题需要通过变形用上定理将|xyab|用|xa|及|yb|表示即可证明【自主解答】因为y(0，M)，所以|y|yM.所以|xyab|xyyayaab|y(xa)a(yb)|y|xa|a|yb|M2M|a|2|a|2

5、2，所以不等式成立利用定理证明含有和差的绝对值不等式或绝对值的和差的不等式的关键是将待证不等式中一端通过适当的添项和减项正用或逆用定理求证.再练一题 2已知|x|a4，|y|a6，求证：|2x3y|a.【证明】|x|a4，|y|a6，|2x|a2，|3y|a2，|2x3y|2x|3y|a2a2a.故原不等式成立探究共研型 精品教案可编辑运用绝对值不等式求最值与范围.探究 1|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系？【提示】|a|b|ab|，|a|b|ab|a|b|.探究 2 不等式|x3|2的意义是什么？函数f(x)|x3|x1|的函数值表示什么意义？【提示】根据

6、绝对值的意义，不等式|x3|2 的意义是数轴上到实数3 对应的点的距离小于 2 的总的集合函数f(x)|x3|x1|中函数值是指数轴上到实数3 对应的点的距离和到实数1 对应的点的距离之和探究 3 能从图象角度理解f(x)|x1|x2|只有最小值没有最大值吗？【提示】f(x)|x1|x2|2x1，x 1，3，2x1，2x 1，x 2，其图象如图，由图可知，该函数只有最小值3，没有最大值对任意xR，求使不等式|x1|x 2|m恒成立的m的取值范围【精彩点拨】只需求|x1|x2|的最小值不小于m即可，可利用绝对值的性质求解【自主解答】对任意xR，|x1|x 2|(x1)(x 2)|1，|x1|x2

7、|的最小值为1.当m1 时，|x1|x 2|m恒成立本题也可利用绝对值的几何意义或函数的性质求解.|xm|表示数轴上表示实数x的点到表示实数m的点间的距离.对于含有两个绝对值以上的代数式，通常利用分段讨论的方法去掉绝对值转化为分段函数，进而利用分段函数的性质解决相应问题.精品教案可编辑再练一题 3设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)若不等式|x2|x 2|m2|恒成立，求参数m的取值范围【解】f(x)4，x2，作出图象：(1)由图象可知不等式f(x)2 的解集为 x|x 1(2)由图象可知函数f(x)的最大值是4.不等式|x2|x2|4，m6 或m 2.综上可知，m的

8、取值范围是(，2)(6，)构建体系 1若|ab|a|b|成立，a，bR，则有()Aab0 Bab0Cab0D以上都不对【答案】C精品教案可编辑2若a，bR，则使|a|b|1 成立的充分不必要条件是()A|a|12且|b|12B|ab|1C|a|1Db 1【解析】当b 1 时，|b|1，|a|b|1.但|a|b|1?/b 1(如a2，b0)，“b1”是|a|b|1 的充分不必要条件【答案】D3已知四个命题：ab?|a|b；ab?a2b2；|a|b?ab；a|b|?ab.其中正确的命题是_【解析】当ab时，|a|ab，正确；又当a|b|时，有a|b|b，正确【答案】4|x1|2x|的最小值是 _.

9、【导学号：94910005】【解析】|x1|2x|(x1)(2x)|3，当且仅当(x1)(2 x)0，即1x2时，取等号，因此|x1|2x|的最小值为3.【答案】35设m等于|a|，|b|和 1 中最大的一个，当|x|m时，求证：axbx22.【证明】依题意m|a|，m|b|，m 1，又|x|m，|x|a|，|x|b|，|x|1，精品教案可编辑从而|x|2|b|.因此axbx2axbx2|a|x|b|x2|x|x|x|2|x2|2.故原不等式成立我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(二)(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1若|xa|m，|ya|n，则

10、下列不等式一定成立的是()A|xy|2mB|xy|2nC|xy|nmD|xy|nm【解析】|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mn，故选 D.【答案】D2已知实数a，b满足ab0，那么有()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C|ab|ab|D|ab|a|b|精品教案可编辑【解析】ab0，|ab|ab|成立，|ab|a|b|，|ab|a|b|也成立【答案】C3不等式|ab|a|b|1 成立的条件是()Aab0Ba2b20Cab0Dab0【解析】|ab|a|b|，当|a|b|0 时，|ab|a|b|1(*)因此(*)成立的条件是a0且b 0，即a2b2 0.【答案】B4已知a，bR，ab0，则

11、下列不等式中不正确的是()A|ab|abB2ab|ab|C|ab|a|b|D|baab|2【解析】当ab0 时，|ab|a|b|，C 错【答案】C5以下三个命题：若a，b R，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|3，则xy|ab|a|b|，|a|3，1|y|13，又|x|2，|x|y|23，xy23，故正确故均正确故选D.【答案】D二、填空题6设|a|1，|b|1(a，bR)，则|ab|ab|与 2 的大小关系是_.【导学号：94910006】【解析】当ab与ab同号时，|ab|ab|2|a|，当ab与ab异号时，|ab|ab|2|b|.又|a|1，|b|1，|ab

12、|ab|2.【答案】|ab|ab|27已知x，y，aR，且|xy|a，则|y|与|x|a的关系是 _【解析】|xy|a，即|yx|a.|y|x|yx|a，即|y|x|a.【答案】|y|x|a8函数f(x)|x2|x2|的最大值为 _，最小值为 _【解析】|x2|x 2|(x2)(x2)|4.精品教案可编辑4|x2|x 2|4.ymax4，ymin 4.【答案】4 4三、解答题9已知f(x)|x10|x 20|(xR)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围【解】|x10|x20|x10|20 x|(x 10)(20 x)|10.当且仅当(x10)(20 x)0 时取等号

13、由(x 10)(20 x)0，得 10 x 20.因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是 10,20 10 若f(x)x2xc(c为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)【证明】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa 1|xa 1|(xa)(2a 1)|xa|2a1|xa|2a|112|a|1 2(|a|1)故原不等式成立能力提升 1“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件精品教案可编辑【解析】当|xa|m，|ya

14、|m时，|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件取x 3，y1，a 2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”的充分不必要条件【答案】A2设a，bR，且|ab 1|1，|a2b 4|4，则|a|b|的最大值是()A16 B17C18 D19【解析】|ab|(ab1)1|ab1|1|112，|ab|3(ab1)2(a2b4)5|3|ab1|2|a2b4|5 3 1 2 4516.当ab0时，|a|b|ab|2；当ab0，|a|b|a|b|a(b)|ab|16.总之，

15、恒有|a|b|16.而a8，b 8 时，满足|ab 1|1，|a 2b4|4，且|a|b|16，因此|a|b|的最大值为16.【答案】A3已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|22，|22.精品教案可编辑以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_【解析】当，成立时，则|425.【答案】?4已知f(x)x2xc定义在区间 0,1 上，x1，x2 0,1，且x1x2，证明：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.【证明】(1)f(0)c，f(1)c，故f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|x22x2cx21x1c|x2x1|x2x11|.0 x1 1,0 x2 1，0 x1x2 2(x1x2)，1x1x2 11，|x2x11|1，|f(x2)f(x1)|x1x2|.