高中数学第2章变化率与导数3计算导数课后演练提升北师大版选修2-2.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 章 变化率与导数 3 计算导数课后演练提升北师大版选修 2-2 一、选择题1下列结论正确的是()A若y1x，则y1x2B若yx，则y12xC若ycos x，则y sin xD若yln x，则y1x解析：1x1x2，(x)12x，(cos x)sin x，(ln x)1x.答案：D2已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值是()A 4 B4C4D不确定解析：f(x)axa 1，f(1)a(1)a 1 4，a4.答案：B3已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于()A e B eC.1eD1e解析：y(ln x)1x，设切点为(x0，

2、y0)，则切线方程为yy01x0(xx0)，即y1x0 xln x0 1，由 ln x010 得x0e.又k1x0，k1e.答案：C精品教案可编辑4已知直线axby20 与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab的值为()A.23B.13C23D13解析：曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13x2|x13，直线axby20 斜率kab，由题意可得3ab 1，故ab13.答案：D二、填空题5若已知f(x)cos x，g(x)x，且f(x)g(x)0，则x的取值为 _ 解析：f(x)cos x，g(x)x，f(x)(cos x)sin xg(x)x 1.由f(x)g(x)0，

3、得到 sin x 1 0，即 sin x 1，但sin x1,1，sin x1.x 2k2，kZ.答案：2k2，kZ6曲线ysin2x在点A3，12处的切线方程为_解析：sin2xcos x，y(cos x)sin x，切线的斜率k sin 332，精品教案可编辑过点 3，12的切线方程为y1232x3，即 33x6y330.答案：33x6y330三、解答题7求下列函数的导数(1)y2；(2)y4x3；(3)y 10 x；(4)ylog12x；(5)y2cos2x21.解析：(1)yc 0，y20.(2)y(xn)nxn1，y(4x3)(x34)34x34 134x14 344x.(3)y(a

4、x)ax ln a，y(10 x)10 x ln 1 0.(4)y(logax)1x ln a，y(log12x)1xln121x ln 2.(5)y 2cos2x21cos x，y(cos x)sin x.8函数ylog2x的图像上任一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln 2)xy30 垂精品教案可编辑直，求a的值解析：ylog2x在点A(a，log2a)处的切线斜率为k1yxa1xln 2xa1aln 2.已知直线斜率k2 2ln 2.两直线垂直，k1k2 2a 1.a2.9.求证：在双曲线xya2(a 0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数(如图)证明：因为xya2，所以ya2x.所以ya2xa2x2.函数ya2x在图像上的任一点(x0，y0)处的切线斜率ka2x20，y0a2x0，所以切线方程是yy0k(xx0)即ya2x0a2x20(xx0)，令x0，得y2a2x0；令y0，得x2x0，所以S12|x|y|122a2x0|2x0|2a2为常数即在双曲线xya2(a 0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数2a2.精品教案可编辑