高中数学第1章立体几何初步71简单几何体的侧面积课时作业北师大版必修2.pdf

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1、精品教案可编辑71 简单几何体的侧面积时间：45 分钟满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()A 4SB 2SCSD.233S答案：A解析：设圆柱的底面半径为r，则 r2S，rS.又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积S侧2S2 4S.2如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为()A B 2C 3 D 4答案：C解析：设圆锥的母线长为l，则l12322，所以圆锥的表面积为S1(12)3.3已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A 48(3

2、3)B48(3 23)C24(62)D144答案：A精品教案可编辑解析：由题意，知侧面积为6 6 4144，两底面积之和为23442 6 483，所以表面积S48(3 3)4正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4 3，则该正方体的棱长为()A.2 B2C4 D2 2答案：A解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为2a，所以正三棱锥ACB1D1的棱长为2a，其表面积为434(2a)24 3，可得a22，即a2.5如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2 的等边三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是()A.433 B.36C.1

3、2 D.33答案：B解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为22123，故所求的体积为V121312336.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A 12 2 B 12C38 2 D 38 答案：C精品教案可编辑解析：根据三视图可知此几何体的上部分是一个圆柱体，下部分是一个长方体，其表面积为S 21 1 2(4 3 3 1 4 1)38 2.二、填空题(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是_ 答案：12解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，侧面展开图的弧长为2r，所以圆锥的底面积与侧面积的

4、比为r212 2r2r12.8已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，则该三棱锥的表面积为_ 答案：9263解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为1332262，则正三棱锥侧面的斜高为12223，所以S侧 31226392，所以S表S侧S底9234(2 6)29263.9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_ 答案：64 322解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SAABBC4，则SB42，AC42，则该几何体的表面积S 4 81242(8 4)12 4(8 4)12 4 412 44 264322.三、解答题(共 35 分，11 121

5、2)精品教案可编辑10 如图所示，过圆锥高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，两个截面将圆锥的侧面分成三部分，求这三部分的面积之比解：设圆锥的底面半径为r，由下而上两个截面圆的半径分别为r1，r2，相应两个圆锥VO1与VO2的母线长分别为l1与l2，则圆锥VO2、圆锥VO1、圆锥VO的侧面积之比为r2l2r1l1rlr2l2r1l1rlVO22VO21VO2149.所以两个截面将圆锥的侧面分成的三部分由上而下的面积之比为135.11 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积解：因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积

6、的4 倍不妨求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D，如图所示因为BCSBa，SDSB2BD2a2a2232a，所以SSBC12BCSD12a32a34a2.故四面体SABC的表面积S 434a23a2.12 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大解：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)，设所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧 2rx.精品教案可编辑rRHxH，(由相似三角形可知)rRRHx，S圆柱侧 2Rx2RHx2.(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高是x2R22RHH2，当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大